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保罗·曼科苏（编辑）
[马库斯·贾昆托;肯尼思·曼德斯;约翰内斯·哈夫纳;迈克尔·德特莱夫森;迈克尔·哈雷特;杰米·塔潘登;杰里米·阿维加德;科林·麦克拉蒂;阿拉斯代尔·厄克哈特]

数学实践的哲学。 （英语） Zbl 1163.03001号

牛津：牛津大学出版社（ISBN 978-0-19-929645-3/hbk）。xi，第447页。(2008).
这是一本关于数学哲学的论文集，“大家都相信关注数学实践是更新数学哲学的必要条件。”在编辑的介绍（第1-21页）之后，共有八个主题由两篇论文分别论述：第一篇介绍了主题，第二篇是关于这个主题的研究论文。
主题包括：
(1)
可视化，两篇论文都由M.贾昆托[“数学中的可视化”，第22-42页；“结构认知”，第43-64页]（根据各种例子，人们认为可视化可以帮助发现或证明，以及它在结构认知掌握中的作用）；
(2)
图表推理，两篇论文均由K.Manders公司[“基于图表的几何实践”，第65–79页；“欧几里德图”，第80–133页]（几何史中关于图表的介绍性文章，研究性文章，1995年的“地下经典”，关于欧几里得的图表推理元素);
(3)
数学解释，编辑撰写的介绍性文章[“数学解释：为什么重要”，第134-150页]，编辑和J.哈夫纳[“超越统一”，第151–178页]（测试Kitcher博士[数学知识的本质。纽约，牛津：牛津大学出版社（1983；Zbl 0519.00022号)]在实代数几何的情况下，工作数学家对解释而不是简单地确定结果有效性的证明感兴趣的是拒绝G.W.布伦菲尔《部分有序环和半代数几何》，伦敦数学学会讲座笔记系列，第37页。剑桥等：剑桥大学出版社（1979；Zbl 0415.13015号)]基于Tarski-Seidenberg转移原理的证明，并坚持在实闭场理论中的实际推论）；
(4)
方法的纯度，包括
（i）
亚里士多德和博尔扎诺对20世纪纯粹证明的兴趣的历史考察（素数定理（PNT）的证明避免了塞尔伯格和埃尔德的复杂分析，作为兴趣和回报的证据（菲尔兹勋章）直到二十世纪中叶，人们对纯证明的兴趣一直持续到二十世纪末，PNT的证明不仅避免了任何分析手段，而且成功地避免了归纳法的充分使用，在Peano Arithmetic的片段（\text{I}\Delta_0+\text{exp}）中由C.玉米和C.迪米特拉科普洛斯[《数理逻辑建筑学》33，第4期，265-281（1994；Zbl 0813.03040号)]，但这次没有任何奖励或数学界的通知）M.Detlefsen先生[“纯度是证明的理想”，第179-197页]，以及
（ii）
深入分析M.Hallett先生[“关于希尔伯特方法纯度的思考几何Grundlagen der Geometrie”，第198–255页]，他熟悉用于编辑该卷的档案材料[M.哈雷特和U.Majer公司（编辑），大卫·希尔伯特关于几何学基础的讲座，1891-1902年。大卫·希尔伯特基础讲座。柏林：施普林格（2004；Zbl 1057.01009号)]Hilbert对其方法纯度的关注几何Grundlagen der Geometrie，在他的论文[“Un ber den Satz von der Gleichheit der Basiswinkel im gleichschenkligen Drieck”中，伦敦M.S.Proc.35，50–68（1903；JFM 34.0524.01号)]以及1899年前后他举办的讲座；
(5)
数学概念和定义，两篇论文均由J.塔彭登[“数学概念和定义”，第256-275页；“数学概念：结果性和自然性”，第276-301页]，他认为很难找到富有成效的定义，例如勒让德符号的定义，这需要对主题有深入的了解，并大大有助于简化证明，正确的概念将以前费力的证明转化为几乎微不足道的证明（例如黎曼函数、椭圆函数、德德金函数和理想）；
（6）
理解计算机在数学中的证明和使用，这两篇论文的作者都是J.阿维加德[“数学探究中的计算机”，第302-316页；“理解证明”，第317-353页]（涉及证明搜索、形式证明验证、发展理解和证据数学理论的前景）；
(7)
范畴理论，两篇论文的作者都是C.麦克拉蒂[《结构主义的成就》，第354-369页；《这里没有本体论：算术中的视觉和结构几何》，第370-406页]，代数几何的研究之一；
(8)
数学和物理，这两篇论文都是关于当前数学和物理之间的和解的，作者是A.厄克哈特[“数学和物理之间的边界”，第407–416页；“数学和物理：同化策略”，第417–440页]。
审核人：维克托·潘布奇（凤凰城）

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理学硕士：

2002年3月 与数学逻辑和基础相关的研究展览（专著、调查文章）
03-03 数学逻辑和基础的历史
03-06 与数理逻辑和基础有关的会议记录、会议、收藏等
00A30型 数学哲学
01A55号 19世纪数学史
01A60型 20世纪数学史
03A05号 逻辑和基础的哲学和批判性方面
18-03 范畴理论史
51-03 几何学历史

关键词：

数学哲学;数学实践;可视化;图解推理;数学解释;方法的纯度;数学概念和定义;理解证据;计算机在数学中的应用;范畴理论;代数几何;数学与物理学

引文：

Zbl 0519.00022号;Zbl 0415.13015号;Zbl 0813.03040号;Zbl 1057.01009号;JFM 34.0524.01号
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\textit{P.Mancosu}（编辑），数学实践哲学。牛津：牛津大学出版社（2008；Zbl 1163.03001）