斯蒂芬·米勒。;威尔弗里德·施密德 （text{GL}（3））的自守分布、（L）-函数和Voronoi求和。 （英语） Zbl 1162.11341号 安。数学。(2) 164，第2期，423-488（2006）. 从正文中可以看出：“1903年，沃罗诺伊假设在一大类测试函数中，任何“算术上有趣的”系数序列（（a_n）{n\geq1}）和每个（f）的形式为（sum_{n\geq 1}a_nf（n））的和都存在显式公式……他实际上建立了……他还断言……”“本文的主要结果是将Voronoi求和公式推广到（text{GL}（3，mathbbZ））-自守表示\). 我们的技术相当通用。这些论点大量使用了表象理论。为了说明主要思想，我们首先推导了Voronoi求和公式对\（\text{GL}（2）\）…“–这占据了导言的接下来四页，下一页包含了主要结果的陈述，“（text{GL}（2）上尖点形式的Voronoi求和公式的类似物”。这个求和公式涉及“（5.9）中的尖点\（\text｛GL｝（3，\mathbb Z）\）-自同构表示\（\text｛GL｝（3，\mathbb R）\）的傅立叶系数”，以及“在原点消失到无限阶的Schwartz函数\（f），或者更一般地…”的扭曲值，另一个是Kloosterman和，以及\（f）中的某些积分。无论如何，“已经明确地构造了\（\text{GL}（3，mathbbZ）\backslash\text{GL}（3,mathbbR）\）上非常特殊的尖形式类型；这些都来自于“\（\text{SL}（2，mathbb Z）\BackslashH\）上尖形式的对称平方函数提升”。下面讨论了（L）函数以及语句：“在过去，将乘法信息转换为加法信息的问题是证明（text{GL}（3）的Voronoi求和公式的主要障碍\). 我们的方法完全绕过了这个困难，直接处理自守表示，而不需要任何来自Hecke动作的输入”，并且“第7节以证明J.A.沙利卡[数学年鉴（2）100171-193（1974；2010年3月16日Zbl)]. 当然，尽管这个定理早已为人所知，但我们的论证为可以用经典语言表述的（text{GL}（3））提供了第一个证明，即没有语法。”审核人：尤瓦尔·Z·弗利克（哥伦布） 引用于6评论引用于84文件 MSC公司： 11楼66 Langlands\（L\）-函数；单变量Dirichlet级数与函数方程 11楼70 表征理论方法；局部域和全局域上的自同构表示 11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数 关键词：沃罗诺伊总和;\（\text{GL}（3，\mathbb Z）\）-自守形式 引文：2010年3月16日Zbl PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.D.Miller}和\textit{W.Schmid}，Ann.数学。（2） 164，No.2，423--488（2006；Zbl 1162.11341） 全文： 内政部 arXiv公司