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卡洛斯·卡斯特罗;弗朗西斯科·帕拉西奥斯;恩里克·祖祖阿

一种用于无粘性Burgers方程在存在冲击的情况下的最优控制的交替下降方法。 （英语） Zbl 1160.35012号

数学。模型方法应用。科学。 18，第3号，369-416（2008）.
作者解决了无粘Burgers方程的以下最优控制问题：\[\min_{u^0\in{\mathcal u}_{\text{ad}}J（u^0）=\int_{\mathbb R}|u（x，T）-u^d（x）|^2\，dx\]
从属于
\[\开始{cases}\partial_tu+\partial-x\left（\frac{u^2}{2}\right）=0&\text{in}{\mathbb R}\times（0，t），\\u（x，0）=u^0（x）&\text}in}{\ mathbb R}。\结束{cases}\]
这里，（T>0）是一个固定的范围，（u^d）是当时合适的目标配置文件，（{mathcal u}_{text{ad}}）是一组合适的初始配置文件，这些是可以使用的控件。这种问题通常出现在最优控制气动设计的背景下，也称为逆设计问题。
本文的主要目标是开发一种新的高效下降算法，用于逼近最小化序列的收敛。这种方法称为交替下降法，特别适用于存在冲击的情况。它包括交替下降方向，移动冲击位置，以及不移动冲击位置但只改变剖面形状远离冲击的方向。在相当一般的假设下，证明了极小值的存在性，显示了它们在激波存在下的非均匀性，并分析了其他下降算法之后，作者从理论上阐述了他们的新方法，并展示了一些数值结果。
审核人：Fabio Bagagiolo（特伦托）

引用于24文件

MSC公司：

35B37型 与控制问题相关的PDE（MSC2000）
35L67型 双曲方程的激波和奇异性
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论
90立方厘米 灵敏度、稳定性、参数优化

关键词：

数值近似;空气动力学设计;唯一性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Castro}等人，数学。模型方法应用。科学。18，第3号，369--416（2008；Zbl 1160.35012）
全文： DOI程序

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