彼得·韦伯 EI类别的标准分层和Alperin的权重推测。 （英语） Zbl 1160.20009 J.代数 320，第12号，4073-4091（2008）. 设（k）是特征为（p>0）的代数闭域，设（G）是有限群。Alperin的权重猜想（AWC）断言群代数中简单模的同构类的个数等于权重的个数；这里的\（kG\）-权是一对\（（Q，V）\），其中\（Q\）是\（G\）的\（p\）-子群，\（V\）是同构的简单投影\（kN_G（Q）/Q\）-模。本文通过以下方式将AWC与标准分层代数的表示理论联系起来。设（mathcal S）表示（G）的（p）-子群的集合，设（mathcal O）为（mathcalS）的轨道范畴。那么\（\mathcal S\）是\（\mathcal O\）的对象集，对于\（Q，R\ in \mathcal S\），态射\（Q\ to R\）是陪集\（gR\），使得\（g^{-1}问题\第R小节）。特别是，\（\text{结束}_{\mathcal O}（Q）=N_G（Q）/Q=\operatorname{自动}_{\mathcal O}（Q）\）。因此，\（\mathcal O\）是EI类别的一个示例；这意味着（mathcal O）中的每个自同态都是同构。设\（A=k\mathcal O\）表示\（mathcal O \）的范畴代数。然后，\（mathcal O \）中的态射形成\（a \）的一个\（k \）-基，\（a\）中基元素的乘积是\（mathcal O）（或\（0 \））中态射的合成。简单\（A\）-模是以对\（lambda=（Q，V）\）为双射的，其中\（Q\）是\（mathcal S\）的对象，即\（G\）的\（p\）-子群，\（V\）是简单\（kN_G（Q）/Q\）-模块，两者都具有同构性。如果（g）^{-1}问题\substeq R\）用于某些\（g\ in g\）。重要的观察是，（A=k\mathcal O）是关于（Lambda，leq）的标准分层代数，在E.Cline、B.Parshall和L.斯科特[美国数学学会会员591（1996年；Zbl 0888.16006号)]. 特别地，（A）有简单模（S^A_\lambda）、不可分解投射模（P^A_\ lambda。此外，可以构造Ringel对偶代数{结束}_A（T） \）其中\（T=\bigoplus_{\lambda\in\lambda}T_\lambda \）。然后，就\（Lambda，\geq）\）对\（B\）进行标准认证。因此，（B）有类似的模\（S^B_\lambda\），\（P^B_\ lambda_），\。作者证明了元素\（\lambda=（Q，V）\in\lambda\）是\（kG\）-权iff\（\Delta^a_\lambda=S^a_\lambda\）iff\（\overline\nabla^a_\lambda=I^a_\lambda\）iff\（\overline\nabla^B_\lambda=T^B_\lambda\）。此外，他还证明了（Q=1）iff（Delta^A_\lambda=T^A_\ lambda\）iff。这导致根据标准分层代数（A=k\mathcal O\）的某些模数之间的等式重新计算AWC。审核人：Burkhard Külshammer（耶拿） 引用于23文件 MSC公司： 20C20米 模块化表示和字符 16国集团10 结合Artinian环的表示 20C05型 有限群的群环及其模（群理论方面） 关键词：阿尔佩林重量猜想;轨道类别;范畴代数;标准分层代数;标准模块;共标准模块;规范模;倾斜模块;Ringel duals公司;简单模块的数量 引文：Zbl 0888.16006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Webb}，J.代数320，第12期，4073--4091（2008；Zbl 1160.20009） 全文： 内政部 参考文献： [1] I·阿尔戈斯顿。；德拉布，V。；Lukács，E.，分层代数，C.R.数学。阿卡德。科学。Soc.R.加拿大。，20, 22-28 (1998) ·Zbl 0914.16010号 [2] I·阿尔戈斯顿。；Happel，D。；卢卡奇，E。；Unger，L.，《标准分层代数与倾斜》，《代数杂志》，226144-160（2000）·Zbl 0949.16012号 [3] Alperin，J.L.，有限群的权重，（Proc.Sympos.Pure Math.，vol.47（1987）），369-379·Zbl 0657.20013号 [4] Alperin，J.L.，《局部表征理论》（1993），剑桥大学出版社·2014年9月25日 [5] Auslander，M。；Reiten，I.，反变有限子范畴的应用，高级数学。，86, 111-152 (1991) ·Zbl 0774.16006号 [6] Bredon，G.E.，等变上同调理论，数学课堂讲稿。，第34卷（1967），斯普林格·弗拉格·Zbl 0162.27202号 [7] 布鲁托，C。；列维·R。；Oliver，B.，局部群理论：综述，（同调理论：与代数几何的关系，群上同调和代数\（K\）理论）。同伦理论：与代数几何、群上同调和代数（K）理论的关系，内容。数学。，第346卷（2004），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯市），51-84·Zbl 1063.55013号 [8] 克莱恩，E。；巴沙尔，B。；Scott，L.，分层自同态代数，Mem。阿默尔。数学。《社会学杂志》，124591（1996）·Zbl 0888.16006号 [9] 汤姆·迪克（tom Dieck，T.），《转型集团》（Transformation Groups）（1987），沃尔特·德格鲁伊特（Walter de Gruyter）：沃尔特·德格鲁伊特柏林，纽约·Zbl 0611.57002号 [10] Dlab，V.，《重访拟遗传代数》，An.Stint。奥维迪乌斯·康斯坦塔大学。材料，443-54（1996）·Zbl 0873.16008号 [11] 德拉布，V。；Ringel，C.M.，《拟代数的模理论方法》，（Tachikawa，H.；Brenner，S.，《代数的表示及相关主题》，《代数表示及相关话题》，伦敦数学学院讲稿，第168卷（1992）），200-224·Zbl 0793.16006号 [12] 德怀尔，W.G。；Henn，H.-W.，群上同调中的同伦理论方法，数学高级课程。（2001），CRM巴塞罗那，Birkhäuser Verlag:CRM巴塞罗纳，Birkáuser Verlag Boston·Zbl 1047.55001号 [13] Frisk，A.，分层代数的Dlab定理和倾斜模（2004），预印本，可从·Zbl 1127.16009号 [14] Happel，D.，《有限维代数表示理论中的三角化范畴》，伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第119卷（1988）·Zbl 0635.16017号 [15] Jackowski，S。；McClure，J。；Oliver，B.，自映射的同调分类BG公司通过\（G\）-actions，数学年鉴。，135, 183-270 (1992) ·Zbl 0771.55003号 [16] Koenig，S.，《过滤、分层和应用》，（Dlab，V.；Ringel，C.M.，《有限维代数的表示及其在李理论和几何中的相关主题》，Fields Inst.Commun，第40卷（2004年），65-111·Zbl 1057.16008号 [17] Lakatos，P.，关于V.Dlab，Algebr的一个定理。代表。理论，399-103（2000）·兹比尔0953.16009 [18] Linckelmann，M.，融合范畴代数，J.代数，277222-235（2004）·Zbl 1055.20009号 [19] Linckelmann，M.，Alperin关于等变Bredon上同调的权重猜想，数学。Z.，250，495-513（2005）·Zbl 1072.18010号 [20] 吕克，W.，变换群与代数理论，数学课堂讲稿。，第1408卷（1989年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格》·Zbl 0679.57022号 [21] Miyashita，Y.，有限射影维的倾斜模，数学。Z.，193113-146（1986）·Zbl 0578.16015号 [22] Oliver，B.，《通过斯坦伯格表示的更高极限》，《通信代数》，221381-1393（1994）·Zbl 0815.55003号 [23] Ringel，C.M.，在拟遗传代数上具有良好过滤的模类几乎具有分裂序列，数学。Z.，208，209-225（1991）·Zbl 0725.16011号 [24] Symonds，P.，子群复合体的Bredon上同调，J.Pure Appl。代数，199261-298（2005）·Zbl 1067.18013号 [25] Thévenaz，J.，（G）-代数与模表示理论（1995），牛津大学出版社·Zbl 0837.20015 [26] Thévenaz，J。；韦伯，P.J.，《简单Mackey函子》，Proc。第二届国际群论会议。程序。第二届国际群论会议，布列萨诺，1989年。程序。第二届国际群论会议。程序。第二届国际群论会议，布列萨诺，1989年，伦德。循环。马特·巴勒莫补遗，23299-319（1990）·Zbl 0789.20003号 [27] 泰维纳兹，J。；韦伯，P.J.，《麦基函子的结构》，译。阿默尔。数学。Soc.，3471865-1961（1995）·Zbl 0834.20011 [28] Webb，P.J.，《Mackey函子指南》（Hazewinkel，M.，《代数手册》，第2卷（2000），Elsevier），805-836·Zbl 0972.19001号 [29] Webb，P.J.，《分层与Mackey函子I：单群的函子》，Proc。伦敦数学。Soc.（3），82，299-336（2001）·2009年11月10日 [30] Xi，C.，标准分层代数和细胞代数，数学。程序。剑桥菲洛斯。《社会学杂志》，133，37-53（2002）·兹比尔1026.16001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。