马蒂亚斯·斯特劳赫;尤里·钦克尔 旗品种复曲面束的高度zeta函数。 （英语） Zbl 1160.14302号 选择。数学。，新序列号。 5，第3期，325-396（1999）. 引言：本文研究数域上某些射影簇的有理点。这些簇是广义旗簇上的纤维束，纤维是代数环面的等变紧化。在给出详细描述之前，我们将用一般和初等术语解释基本问题。我们把自己限制在分裂都灵和分裂团体的情况下，因为这简化了一些技术细节。一般情况也可以类似地处理。我们认为这些结果是理解球面变化算法的重要一步。例如，选择Borel子群（P=B\），（T=U\反斜杠B\）其中\（U\）是\（B\）和\（eta:B\ to T\）自然投影的幺正根，我们得到了一个水平面簇\（U\反斜杠G\）的等变紧化。[M.Strauch，广义旗品种上纤维束的高度zeta函数（德国）.波恩.数学.Schrift.309（1998；兹伯利0922.14011)]，其中光纤是旗型品种（不同类型）。在这种情况下，渐近行为变成了预测的行为。我们对其余部分进行了简要描述。第二节回顾了我们需要的关于广义标志变种的相关事实，即：（W=P\backslash G\）上的线丛描述，（\text{Pic}（W）_R\）中有效因子的锥，线丛的度量，高度zeta函数。这篇论述完全基于论文[J.弗兰克，于。I.马宁和Y.Tschinkel先生，发明。数学。95, 421–435 (1989;Zbl 0674.14012号)].下一节包含复曲面品种的相应事实。它是一个的一部分摘要[V.V.巴蒂耶夫和Y.Tschinkel先生，国际数学。Res.不。1995年，第12期，591-635（1995年；Zbl 0890.14008号)]. 我们给出了傅里叶变换（hat H\Sigma（\cdot；\varphi））的显式计算，并证明了泊松求和公式可以用来给出高度zeta函数（Z_T（\mathcal L\phi；s））的表达式。在第4节中，我们介绍了扭曲产品，讨论了它们上的线束Picard群，线束的度量等。它以高度ζ函数的公式结束\[Z_{Y^o}（\mathcal L^Y_\varphi\otimes\pi^*\mathcar L_\lambda，s）\]在绝对收敛域中。第5节的第一部分解释了证明高度zeta函数可以亚纯地延续到绝对收敛横坐标以外的半空间。此外，我们还提出了一个定理，该定理描述了洛朗级数在所讨论极点的系数。只要不消失，这个系数将是最重要的。我们可以将系数与这对（U；mathcal L）的算术和几何不变量联系起来，但我们决定不去追求这一点，因为在[E.佩尔杜克大学数学系。J.79，101–218（1995年；Zbl 0901.14025号),V.V.巴蒂耶夫和Y.Tschinkel先生【国际数学研究，1995年，第12号，591-635（1995年；Zbl 0890.14008号)和Astérisque 251、299–340（1998年；Zbl 0926.11045号)].这两个定理（某些积分的亚纯延拓和系数的描述）将在第节中的更一般的上下文中进行证明7.第5节第二部分包含以下证据：这些定理在我们的例子中是成立的。它以关于计数函数（N_{Y^o}（mathcal L；H））的渐近行为，假设上述Laurent级数的系数不为零。第6节专门用于证明这一事实。在第8节中，我们证明了第5节中使用的关于Eisenstein级数（专家熟知）的一些陈述。最后，在第9节中，我们详细解释了我们的主要定理的一些特殊情况。 引用于7文件 MSC公司： 14G40型 算法种类和方案；阿拉克洛夫理论；高度 11国道35号 全球领域的品种 11国集团50 高度 14G05年 理性点 14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形 14米25 托里变体、牛顿多面体、奥昆科夫体 关键词：有理点的渐近性;高度zeta函数 引文：Zbl 0922.14011号;Zbl 0674.14012号;Zbl 0890.14008号;Zbl 0901.14025号;兹伯利0926.11045 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Strauch}和\textit{Y.Tschinkel}，塞尔。数学。，新序列号。5，第3号，325--396（1999；Zbl 1160.14302） 全文： 内政部 arXiv公司 链接