查尔斯·奥德特;皮埃尔·汉森;亚历杭德罗·卡拉姆;Ng，Chi To先生;西尔万·佩伦 精确的（L_{2}）范数平面分离。 （英语） 兹比尔1159.90514 最佳方案。莱特。 2，第4期，483-495（2008）. 摘要：我们考虑用一个超平面来分离（n）维实空间中的两组点的问题，该超平面最小化了到位于其反面的点平面的（L_p）范数距离之和。尽管最近取得了一些进展，但除了（L_1}）和（L_{infty}）以外的情况的精确解的实用技术-标准不可用。我们提出并实现了一种基于非凸二次规划的新方法，用于精确求解L_（{2}）范数情形。我们在合理的计算时间内解决了多达20000个点（6维）和13维（2000点）的人工问题。我们还观察到，对于UCI Repository中困难的实际实例，通过将启发式结果纳入精确求解过程，计算时间大大减少。最后，我们比较了（L_1}，L_2}）和（L_{infty}）公式得到的平面的分类性能。看来，尽管\（L_｛2｝\）公式在计算上更昂贵，但它并没有给出比\（L_｛1｝\）和\（L_｛infty｝\）公式更好的结果。 引用于6文件 MSC公司： 90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性 90C20个 二次规划 90C26型 非凸规划，全局优化 关键词：线性判别;分离面;\（L_{2}\）-范数分离;二次规划 软件：UCI-毫升 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Audet}等人，Optim。莱特。2，第4号，483--495（2008；Zbl 1159.90514） 全文： 内政部 参考文献： [1] Al-Khayyal F.和Falk J.（1983年）。联合约束双凸规划。数学。操作。决议8（2）：273–286·Zbl 0521.90087号 ·doi:10.1287/门8.2.273 [2] Audet C.、Hansen P.、Jaumard B.和Savard G.（2000年）。非凸二次约束二次规划的分枝切割算法。数学。程序。87（1，序列号A）：131–152·Zbl 0966.90057号 [3] Bennett K.P.和Mangasarian O.L.（1992年）。两个线性不可分集的鲁棒线性规划判别。最佳方案。方法软件。1(1): 23–34 ·doi:10.1080/10556789208805504 [4] Caporossi G.、Hansen P.和Karam A.（2007年）。基于可变邻域搜索的任意形状平面分离。IMA J.管理。数学。18: 173–189 ·Zbl 1177.90376号 ·doi:10.1093/imaman/dpm014 [5] Cavalier T.、Ignizio J.和Soyster A.（1989年）。通过数学规划进行判别分析：某些问题及其原因。计算。操作。决议16（4）：353–362·Zbl 0663.90097号 ·doi:10.1016/0305-0548（89）90007-5 [6] Christopher，J.，Murphy，P.：机器学习数据库的UCI存储库（1998）。网址：http://www.ics.uci.edu/\（\sim\）mlearn/MLRepository.html [7] Desaulniers，G.，Desrosiers，J.，Solomon，M.：车辆路线和乘务员调度问题列生成方法中的加速策略。在：元启发式的论文和调查（Angra dos Reis，1999），Oper。Res.计算。科学。接口序列。，第309-324页。Kluwer学院。出版物。，马萨诸塞州波士顿（2002）·Zbl 1017.90045号 [8] Falk J.和Lopez-Cardona E.（1997年）。成套设备的外科分离。J.全球优化。11(4): 433–462 ·Zbl 0891.90139号 ·doi:10.1023/A:1008284015704 [9] Fung，G.，Mangasarian，O.L.：近距离支持向量机分类器。摘自：《知识发现和数据挖掘》，第77-86页（2001年）。http://citeseer.ist.psu.edu/515368.html ·Zbl 1101.68758号 [10] Glen J.J.（2001）。判别分析中的分类精度：混合整数规划方法。《运营杂志》。研究社会52（3）：328–339·Zbl 1131.90433号 ·doi:10.1057/palgrave.jors.2601085 [11] Glen J.J.（2003）。一种用于分类精度最大化判别分析的迭代混合整数规划方法。计算。操作。决议30（2）：181-198·Zbl 1022.90010号 ·doi:10.1016/S0305-0548（01）00088-0 [12] Glen J.J.（2006）。标准和两阶段数学规划判别分析方法的比较。欧洲药典。第171（2）号决议：496–515·Zbl 1090.90145号 ·doi:10.1016/j.ejor.2004.10.008 [13] Hansen，P.，Brimberg，J.，Urošević，D.，Mladenovć，N.：简单工厂选址问题有界启发式精确解的主对偶变量邻域搜索。信息J.计算。19(4), 552–564 (2007) ·Zbl 1241.90072号 [14] Karam，A.：关于线性歧视的论文。HEC Montréal博士论文（2005） [15] Mangasarian，O.L.，Musicant，D.：主动支持向量机分类。收录于：NIPS，第577-583页（2000年）。http://citeseer.ist.psu.edu/mangasarian00active.html [16] Mangasarian O.L.（1999）。任意范数分离平面。操作。Res.Lett公司。24(1–2): 15–23 ·Zbl 1028.90037号 ·doi:10.1016/S0167-6377（98）00049-2 [17] Marcotte P.、Marquis G.和Savard G.（1995年）。一种新的隐式枚举方案用于判别分析问题。计算运算结果26（6）：625–639·Zbl 0827.90137号 ·doi:10.1016/0305-0548（94）00042-7 [18] Marcotte P.和Savard G.（1992年）。解决歧视问题的新方法。Z.操作。第36（6）号决议：517–545·Zbl 0762.90090号 [19] Melachrinoudis E.（1997）。超平面最小Lp范数的解析解。数学杂志。分析。申请。211(1): 172–189 ·Zbl 0883.90081号 ·doi:10.1006/jmaa.1997.5453 [20] MladenovićN.和Hansen P.（1997年）。可变邻域搜索。计算。操作。第24（11）号决议：1097–1100·Zbl 0889.90119号 ·doi:10.1016/S0305-0548（97）00031-2 [21] Musicant，D.：NDC：正态分布聚类数据集（1998年）。http://www.cs.wisc.edu/dmi/svm/ndc/ [22] Perron，S.：优化组合和全球应用的结合。蒙特勒理工学院博士论文（2004年） [23] Sherali H.和Alameddine A.（1992年）。双线性规划问题的一种新的重格式线性化技术。J.全球优化。2(4): 379–410 ·Zbl 0791.90056号 ·doi:10.1007/BF00122429 [24] Sherali H.和Tuncbilek C.（1992年）。使用重新格式化线性化技术解决多项式规划问题的全局优化算法。J.全球优化。2(1): 101–112 ·Zbl 0787.90088号 ·doi:10.1007/BF00121304 [25] Stam A.（1997）。统计分类的非传统方法：关于L p范数方法的一些观点。安·Oper。第74号决议：1–36·兹伯利0888.90161 ·doi:10.1023/A:1018958001886 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。