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塞迪克·瓦克卡斯

双调和映射、共形变形和Hopf映射。 （英语） Zbl 1159.58009号

不同。几何。申请。 26，第5号，495-502（2008）.
双调和映射是黎曼流形之间的映射（\varphi:（M，g）\longrightarrow（N，h）\），它是双能泛函的临界点\[E^{2}\left（\varphi，\Omega\right）=\frac{1}{2}{\int}_{\Omega}\left|\tau（\varfi）\right|^{2{text{d} x \]对于\（M\）的每个紧子集\（\Omega\），其中\（\tau（\varphi）=\text{跟踪}_{g} nabla\text{d}\varphi）是\（\varphi\）的张力场。在当地，这些地图是PDE的解决方案：\[\文本{跟踪}_{g} （\nabla^{\varphi}\nabla^{\valphi}-\nabla ^{\varphi}_{\nabla ^{M}}）\tau（\varphi）-\text{跟踪}_{g} R^{N}（\text{d}\varphi，\tau（\varphi））\text{d\varphi=0，\]其中，\（R^{N}\）表示由定义的\（N，h）\的曲率算子\[R^{N}（X，Y）Z=[\nabla^{无}_{十} ，\n纳布拉^{无}_{Y} ]Z-\nabla^{无}_{[X，Y]}Z。\]显然，任何调和映射都是双调和的。这些非调和双调和映射被称为适当的双调和映射，其中的例子很难找到。找到合适的双调和映射的一个想法是对调和映射的域度量进行特殊的保角变换[参见P.贝尔德和D.卡米索科《全球分析年鉴》。几何。23，第1期，65–75页（2003年；Zbl 1027.31004号)]，或标识映射的目标度量[请参见A.巴尔姆斯《安娜·斯汀特》。Al.I.Cuza Iasi大学。Mat.（N.S.）50，第2期，361–372（2004年；Zbl 1070.58016号)]，使该映射成为关于新度量的适当双调和映射。
在本文中，作者推导了从目标流形中度量发生共形变化的调和态射（即水平弱共形调和映射）获得的映射的双调和方程。将该方法应用于Hopf映射，构造了一些新的真双调和映射。
审核人：叶林欧（商务）

引用于1审查
引用于17文件

理学硕士：

58E20型 谐波映射等。
53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩

关键词：

双调和映射;调和映射;水平弱共形映射

引文：

Zbl 1027.31004号;兹比尔1070.58016
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\textit{S.Ouakkas}，不同。几何。申请。26，第5号，495--502（2008；Zbl 1159.58009）
全文： 内政部

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