大卫·芬奇;马库斯·哈尔特迈耶;拉凯什 偶数维球面平均值和波动方程的反演。 （英语） Zbl 1159.35073号 SIAM J.应用。数学。 68，第2期，392-412（2007）. 考虑齐次波动方程\[D^2_tu-\Delta u=0\quad\text{in}{\mathbb R}^n\times[0，+\infty）\tag{1}\]以初始条件为准\[u（x，0）=f（x），\quad D_tu（x、0）=0，\ quad x\在{\mathbb R}^n，\tag{2}中\]或\[u（x，0）=0，\quad D_tu（x、0）=f（x），\ quad x\在{\mathbb R}^n，\tag{3}中\]其中\（f\）是一个光滑函数，其支持包含在\（｛\overline B｝\）中，\（B\）是\（｛\mathbb R｝^n\）中的一个开球。作者处理了当（n）为偶数且有以下附加信息时恢复（f）的问题：\[u（p，t）=g。\]利用球面平均变换（{mathcal M}），作者用（operatorname）确定了（f）的反演公式{支持}f\子集{上划线{B（0,2R_0）}}）表示的线性积分算子，涉及（部分B（0,1R_0，次[0,2R_0]\）上的\（{mathcal M}\）。利用这些结果，当（n=2）时，可以证明问题（1）、（2）、（4）的以下积分公式：\[f（x）=\pi^{-2}R_0^{-2}\Delta_x\int_{\partial B（0,2R_0）}\int_0^{2R_0}K（t，|x-p|）g（p，t）\，dt\，ds（p），\]其中内核\（K\）由\[K（t，r）=\int_0^{2R_0}\frac{s}{s^2-t^2}\log|s^2-r^2|\，ds。\]当（n=2）时，可以证明问题（1）、（3）、（4）的类似显式公式。进一步证明了问题（1）、（2）（或（3））、（4）和偶数（n>2）的一般反演公式。最后，本文的最后一部分是关于当只有离散数据集可用时，（f）的数值重建。审核人：阿尔弗雷多·洛伦齐（米兰） 引用于4评论引用于85文件 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 35升05 波动方程 2005年第35季度 欧拉-泊松-达布方程 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 92 C55 生物医学成像和信号处理 关键词：反问题;波动方程;Euler-Poisson-Darboux方程;热声层析成像 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Finch}等人，SIAM J.Appl。数学。68，第2号，392--412（2007；Zbl 1159.35073） 全文： 内政部 arXiv公司