约瑟夫·迪克 高维周期函数数值积分拟蒙特卡罗规则的显式构造。 （英语） Zbl 1158.65007号 SIAM J.数字。分析。 45，第5期，2141-2176（2007）. 作者定义了数字网和数字序列的概念，这些概念推广了H.尼德雷特【《莫纳什数学》104、273–337（1987；Zbl 0626.10045号)]. 这些网络和序列用于拟蒙特卡罗方法中，以积分维单位立方体中的周期函数。它们保证了属于Korobov空间的函数的最小积分误差界{高}_{\alpha}\）。在序言中，回顾了\（（t，m，s）\）-网和\（（t，s）\）-序列的数字构造[见H.尼德雷特，有限域应用。11, 578–600 (2005;兹比尔1087.11051)]. Korobov空间\（\mathcal{高}_{\alpha}\）作为再生内核Hilbert空间被定义。\（\mathcal中平方最坏情况错误的界{高}_{\alpha}\），当使用数字网络时。引入了数字网和数字序列的概念，并利用数字网和（（t，m，s）序列的生成矩阵给出了它们的显式构造。对于\（\mathcal）中的函数，证明了最坏情况错误的上限{高}_{\alpha}），当使用数字序列时。顺序与下面给出的下限的顺序相同I.F.Sharygin公司[U.S.S.R.计算数学数学物理3，489–497（1965）；翻译自Zh.Vychils.Mat.Mat.Fiz.3，370–376（1963；Zbl 0133.39202号)]. 在相同设置下，还为均方最坏情况误差（即相对于随机数字移位的误差平方期望）建立了上限。审核人：克里斯蒂安·莱科特（Le Bourget-du-Lac） 引用于5评论引用于43文件 MSC公司： 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 11公里45 伪随机数；蒙特卡罗方法 42立方厘米 特殊正交函数中的傅里叶级数（勒让德多项式、沃尔什函数等） 11公里38 分布不规则、差异 65天32分 数值求积和体积公式 46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间） 关键词：数字网络;数字序列;准蒙特卡罗方法;正交;错误界限;Korobov空间;周期函数;再生核希尔伯特空间;最坏情况错误 引文：Zbl 0626.10045号;Zbl 1087.11051号;Zbl 0133.39202号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Dick}，SIAM J.Numer。分析。45，第5号，2141--2176（2007；Zbl 1158.65007） 全文： 内政部 arXiv公司