杰拉德·本·阿鲁斯;爱丽丝·吉奥奈特 重尾随机矩阵的谱。 （英语） Zbl 1157.60005号 公社。数学。物理学。 278，第3期，715-751（2008）。 设（X_N）是一个具有独立、等分布项的（N乘N）随机对称矩阵。如果分录定律（P）具有有限的二阶矩，那么E.维格纳[数学年鉴2，325–327（1958；Zbl 0085.13203号)]结果表明，经（sqrt{N}）归一化的（X_N）特征值的经验分布几乎肯定弱收敛于半圆形分布。本文利用经典技术研究了（P）处于（α）稳定定律的吸引域（αin（0,2））中的情形在这种情况下，如果特征值被一个阶常数（a_N）（N^{frac{1}{alpha}}）重新规范化，那么它们的经验分布收敛于一个仅依赖于（alpha）的定律。本文讨论了（mu{alpha}）的三种不同特征，并证明了（mu}）是一个具有无界支持的对称重尾概率测度。度量值（\mu_{\alpha}）具有平滑密度，除非可能是在容量为零的紧凑集上。审核人：内维尔·韦伯（悉尼） 引用于1审查引用于44文件 MSC公司： 60B10型 概率测度的收敛性 60F05型 中心极限和其他弱定理 关键词：随机矩阵;特征值;稳定定律;概率测度;弱收敛性 引文：Zbl 0085.13203号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Ben Arous}和\textit{A.Guionnet}，Commun。数学。物理学。278，第3号，715--751（2008；Zbl 1157.60005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bai，Z.D.：大维随机矩阵的谱分析方法，综述。统计师。Sinica 9，3，611-677（1999）（由G.J.Rodgers，Jack W.Silverstein评论；以及作者的反驳）·Zbl 0949.60077号 [2] Bingham，N.H.，Goldie，C.M.，Teugels，J.L.：规则变化，《数学及其应用百科全书》第27卷。剑桥：剑桥大学出版社，1989年 [3] Bouchaud J.和Cizeau P.（1994年）。勒维矩阵理论。物理学。版本E 50:1810–1822·doi:10.1103/PhysRevE.50.1810 [4] Burda，Z.，Jurkiewicz，J.，Nowak，M.，Zahed，I.：重新审视随机Lévy矩阵。http://arxiv./orglist/cond-mat/0602087 , 2006 [5] Collingwood，E.F.，Lowater，A.J.：簇集理论。《剑桥数学和数学物理丛书》，第56期。剑桥：剑桥大学出版社，1966年·Zbl 0149.03003号 [6] Feller，W.：概率论及其应用简介。第二卷。第二版。纽约：John Wiley&Sons Inc.，1971年·Zbl 0219.60003号 [7] Galambos，J.：高级概率论。第二版，《概率：纯粹与应用》第10卷。纽约：Marcel Dekker Inc.，1995年·Zbl 0841.60001号 [8] Guionnet A.和Zeitouni O.（2002年）。球面积分的大偏差渐近性。J.功能。分析。188(2): 461–515 ·Zbl 1002.60021号 ·doi:10.1006/jfan.2001.3833 [9] Khorunzhy A.M.、Khoruzhenko B.A.和Pastur L.A.（1996年）。具有独立项的大型随机矩阵的渐近性质。数学杂志。物理学。37(10): 5033–5060 ·兹伯利0866.15014 ·doi:10.1063/1.531589 [10] Pommerenke，C.：共形映射的边界行为。Grundlehren der Mathematicschen Wissenschaften【数学科学基本原理】第299卷。柏林：Springer-Verlag，1992年·Zbl 0762.30001号 [11] Samorodnitsky，G.，Taqqu，M.S.：稳定非高斯随机过程。In：随机建模。纽约：查普曼和霍尔出版社，1994年·Zbl 0925.60027号 [12] 索什尼科夫A.（1999）。Wigner随机矩阵中谱边缘的普遍性。公社。数学。物理学。207(3): 697–733 ·Zbl 1062.82502号 ·doi:10.1007/s002200050743 [13] Soshnikov，A.：随机矩阵系综中最大特征值的泊松统计。收录于：量子力学的数学物理，物理讲义第690卷。柏林：施普林格出版社，2006年，第351-364页·Zbl 1169.15302号 [14] Wigner E.P.（1958）。关于某些对称矩阵的根的分布。数学年鉴。(2) 67: 325–327 ·Zbl 0085.13203号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970008 [15] Zakharevich I.（2006）。维格纳定律的推广。公社。数学。物理学。268(2): 403–414 ·Zbl 1147.82334号 ·doi:10.1007/s00220-006-0074-5 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。