利奥波德·弗拉特托 庞塞莱定理。 （英语） Zbl 1157.51001号 罗得岛普罗维登斯：美国数学学会（AMS）（ISBN 978-0-8218-4375-8/hbk）。十六、240页。(2009). 这本专著的目的不仅是提供关于复射影平面和实仿射平面上一个圆锥曲线内接和另一个圆锥曲线外接的多边形的庞塞莱定理和凯莱定理的非常简短的证明，而且还想享受这些证明的旅程。在复射影平面上，只有当人们对椭圆曲线及其分界点有足够的了解，才能理解所涉及的概念，这两个定理的证明才变得简短。由于作者假设读者的最低先决条件是复杂分析、线性代数、一些点集拓扑以及一年级研究生水平的测量和积分，因此他必须提供一门关于二维解析射影几何、黎曼曲面、圆环、椭圆和模函数等主题的短期课程，椭圆曲线。这些主题所在的章节包含了比理解Poncelet定理和Cayley定理的证明所需内容多得多的材料，并简要介绍了它们各自的主题。Poncelet定理的实际情况是两个椭圆，其中一个在另一个内，在默认的假设下，即所涉及的测度理论已知的情况下，无需准备。在证明了这两个定理之后，作者又提出了两章：一章是关于椭圆中的台球，另一章是关于双队列理论（[L.弗拉特托和S.哈恩，SIAM J.应用。数学。44, 1041–1053 (1984;Zbl 0554.90041号)]).补充S.Tabachnikov公司提供了台球和Poncelet定理的另一个视图，包括M.列维和S.Tabachnikov公司【《美国数学》周一第114期，第10期，第895–908页（2007年；Zbl 1140.51014号)]的一个定理R.E.施瓦茨【高级Geom.7，第2期，157-175（2007年；Zbl 1123.51027号)]。审核人：维克托·潘布奇（凤凰城） 引用于1审查引用于44文件 MSC公司： 51-01 与几何学有关的介绍性说明（教科书、教学论文等） 14H52型 椭圆曲线 37C55美元 周期和准周期流与微分同态 51N15号 射影解析几何 2009年5月5日 双曲和椭圆几何中的基本问题 关键词：庞塞莱定理;凯利定理;台球 引文：Zbl 0554.90041号;兹比尔1140.51014;Zbl 1123.51027号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Flatto}，庞塞莱定理。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2009；Zbl 1157.51001）