吉恩·多尔博特;哈维尔·费尔南德斯 平面旋转引力系统的局部极小值。 （英语） Zbl 1157.35112号 Ann.Inst.Henri Poincaré，美国安大略省。非利奈尔 25，第6号，1043-1071（2008）。 小结：我们研究了一个在自持三维引力场驱动下以恒定角速度旋转的二维固体系统。我们证明了在旋转坐标系中，只要角速度不超过取决于质量的某个临界值，这样一个平面系统的定常解的存在性。这些解可以视为具有松弛时间碰撞核的动力学方程的稳态解，该碰撞核迫使收敛到多方气体解，也可以视为极为简化的漂移-扩散模型的稳态解。在这两种情况下，解都是自由能泛函的临界点，在适当的意义上可视为局部极小值。 引用于1文件 MSC公司： 72年第35季度 来自力学的其他PDE（MSC2000） 45E10型 卷积型积分方程（Abel、Picard、Toeplitz和Wiener-Hopf型） 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 35B30码 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性 关键词：恒星动力学;万有引力;群众;旋转;角速度;熵;扩散极限;漂移扩散;Hardy-Littlewood-Sobolev不等式;有界解;最小化;具有紧凑支持的解决方案;径向溶液;局部极小值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Dolbeault}和\textit{J.Fernández}，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 25，No.6，1043--1071（2008；Zbl 1157.35112） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] Arnol’d，V.I.，关于理想流体平面静止曲线流的非线性稳定性条件，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，162975-978（1965）·Zbl 0141.43901号 [2] Arnol’d，V.I.，水动力稳定性理论中的先验估计，Izv。维什。乌切布。扎韦德。材料，1966，3-5（1966）·Zbl 0158.44904号 [3] Bavaud，F.，Vlasov泛函的平衡性质：广义Poisson-Boltzmann-Emden方程，现代物理学评论。，63, 129-148 (1991) [4] Ben Abdallah，N。；Dolbeault，J.，有界域中Vlasov-Poisson系统的相对熵，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，330, 867-872 (2000) ·Zbl 0960.35100号 [5] Ben Abdallah，N。；Dolbeault，J.，有界域中动力学方程的相对熵（不可逆性、稳态解、唯一性），Arch。定额。机械。分析。，168, 253-298 (2003) ·Zbl 1044.76054号 [6] 比勒，P。；劳伦索特，P。；Nadzieja，T.，关于描述自引力费米-狄拉克粒子的演化系统，高级微分方程，9563-586（2004）·Zbl 1103.35086号 [7] 比勒，P。；Nadzieja，T。；Staáczy，R.，自吸引Fermi-Dirac粒子的非等温系统，（非局部椭圆和抛物问题。非局部椭圆与抛物问题，巴拿赫中心出版物，第66卷（2004年），波兰科学院。科学：波兰学院。科学。华沙），61-78·Zbl 1146.35415号 [8] P.Biler，R.Stánczy，具有一般密度-压力关系的抛物-椭圆系统，技术代表，Wrocław大学数学研究所，2004；P.Biler，R.Stánczy，具有一般密度-压力关系的抛物-椭圆系统，技术代表，Wrocław大学数学研究所，2004 [9] 宾尼，J。；Tremaine，S.，《银河动力学》（1987），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·Zbl 1130.85301号 [10] Burchard，A。；Guo，Y.，通过对称化的紧致性，J.Funct。分析。，214, 40-73 (2004) ·Zbl 1065.49006号 [11] 卡特里娜，F。；Wang，Z.-Q.，《关于Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式：尖锐常数、极值函数的存在（和不存在）和对称性》，Comm.Pure Appl。数学。，54, 229-258 (2001) ·Zbl 1072.35506号 [12] Chavanis，P.-H.，《广义热力学和福克-普朗克方程：恒星动力学和二维湍流的应用》，物理学。修订版E，036108（2003） [13] Chavanis，P.-H.，广义福克-普朗克方程和有效热力学，物理学。A、 340，57-65（2004），《恒温学的新闻与期望》 [14] Chavanis，P.-H.，《广义动力学方程和有效热力学》，巴纳赫中心出版社。，66, 79-102 (2004) ·Zbl 1235.82060号 [15] Chavanis，P.-H.，《广义热力学和动力学方程：Boltzmann，Landau，Kramers和Smoluchowski》，《物理学A》，332，89（2004） [16] Chavanis，P.-H.，具有长程相互作用的哈密顿和布朗系统，《物理学A》，361，55-80（2006） [17] 查瓦尼斯，P.-H。；Laurencot，P。；Lemou，M.，Chapman-Enskog对广义Smoluchowski方程的推导，《物理学A》，341145-164（2004） [18] 查瓦尼斯，P.-H。；里博特，M。；罗西尔，C。；Sire，C.，《关于自引力布朗粒子和细菌种群之间的类比》（巴纳赫中心出版物，第66卷（2004年）），103·Zbl 1055.92005年 [19] 查瓦尼斯，P.-H。；Sire，C.，《（d）维自引力Langevin粒子的异常扩散和坍塌》，Phys。E版，69，016116（2004） [20] Collet，J.F.，动量守恒演化方程的广义Lyapounov泛函，C.R.Math。阿卡德。科学。Ser.巴黎。一、 334429-434（2002）·1090.82026兹罗提 [21] 科尔塔扎尔，C。；Elgueta，M。；Felmer，P.，半线性椭圆边值问题符号解的存在性，微分积分方程，7293-299（1994）·Zbl 0819.35052号 [22] 科尔塔扎尔，C。；Elgueta，M。；Felmer，P.，关于具有非Lipschitz非线性的半线性椭圆问题，高级微分方程，1199-218（1996）·Zbl 0845.35031号 [23] Dolbeault，J.，《单动带电粒子束：Cauchy问题解和Vlasov-Poisson系统二维时间周期解的定性行为》，Comm.偏微分方程，251567-1647（2000）·Zbl 0971.35075号 [24] J.Dolbeault，P.Felmer，J.Mayorga-Zambrano，迹类算符的紧致性及其在量子力学中的应用，Monatsheft für Mathematik（2008），出版中；J.Dolbeault，P.Felmer，J.Mayorga-Zambrano，迹类算符的紧致性及其在量子力学中的应用，Monatsheft für Mathematik（2008），出版·Zbl 1151.81014号 [25] 杜博尔特，J。；Fernández，J。；Sánchez，O.，二维引力Vlasov-Poisson系统的稳定性，Comm.偏微分方程，311425-1449（2006）·Zbl 1107.35009号 [26] 杜博尔特，J。；马科维奇，P。；Oelz，D。；Schmeiser，C.，具有松弛碰撞核的动力学方程极限的非线性扩散，Arch。理性力学。分析。，186, 133-158 (2007) ·Zbl 1148.76047号 [27] 杜博尔特，J。；O·Sánchez。；Soler，J.，《恒星动力学情况下Vlasov-Poisson系统的渐近行为》，Arch。定额。机械。分析。，171, 301-327 (2004) ·Zbl 1057.70009号 [28] 费利，V。；Schneider，M.，Caffarelli-Kohn-Nirenberg型临界椭圆方程的摄动结果，J.微分方程，191121-142（2003）·兹比尔1088.35023 [29] Fiřt，R.，盘状星系的稳定性。二： 库兹明磁盘，分析（慕尼黑），27，405-424（2007）·Zbl 1144.35340号 [30] Fiřt，R.；（右）。；Rein，G.，盘状星系的稳定性。一： 《还原稳定性分析》（慕尼黑），26507-525（2006）·Zbl 1135.35084号 [31] 弗洛尔，A。；Weinstein，A.，具有有界势的三次薛定谔方程的非扩散波包，J.Funct。分析。，69, 397-408 (1986) ·Zbl 0613.35076号 [32] 吉达斯，B。；Ni，W.M。；Nirenberg，L.，通过最大值原理的对称性和相关属性，Commun。数学。物理。，68209-243（1979年）·Zbl 0425.35020号 [33] 吉达斯，B。；Ni，W.M。；Nirenberg，L.，《非线性椭圆型方程正解的对称性》，（《数学分析与应用》，第A部分，《数学分析和应用》，A部分，高等数学补遗研究，第7卷（1981年），学术出版社：纽约学术出版社），369-402·Zbl 0469.35052号 [34] Goudon，T。；Poupaud，F.，动力学方程的均匀化和扩散近似，Comm.偏微分方程，26，537-569（2001）·Zbl 0988.35023号 [35] 郭毅。；Rein，G.，《银河动力学中Camm型稳态的存在性和稳定性》，印第安纳大学数学系。J.，48，1237-1255（1999）·Zbl 0945.35003号 [36] 郭毅。；Rein，G.，《恒星动力学中的稳定稳态》，Arch。定额。机械。分析。，147, 225-243 (1999) ·Zbl 0935.70011号 [37] 郭毅。；Rein，G.，《银河动力学中的各向同性稳态》，Commun。数学。物理。，219, 607-629 (2001) ·Zbl 0974.35093号 [38] 郭毅。；Rein，G.，椭圆星系的稳定模型，周一。不是。R.天文。(2003) [39] 郭毅。；Rein，G.，应用于King模型的恒星动力学非线性稳定性的非变分方法，Commun。数学。物理。，271, 489-509 (2007) ·Zbl 1130.85002号 [40] 哈季奇，M。；Rein，G.，引力情况下相对论性Vlasov-Poisson系统的全局存在性和非线性稳定性，印第安纳大学数学系。J.，56，2453-2488（2007）·Zbl 1133.35011号 [41] 勒莫，M。；梅哈特，F。；Raphael，P.，《Vlasov-Poisson系统的轨道稳定性和奇异性形成》，C.R.Math。阿卡德。科学。Ser.巴黎。一、 341269-274（2005）·Zbl 1073.70012号 [42] Li，Y.Y.，关于均匀旋转的恒星，Arch。定额。机械。分析。，115, 367-393 (1991) ·兹比尔0850.76784 [43] Lieb，E.H.，《Hardy-Littlewood-Sobolev中的夏普常数及相关不等式》，《数学年鉴》。(2), 118, 349-374 (1983) ·Zbl 0527.42011号 [44] Lieb，E.H。；Loss，M.，分析，数学研究生课程，第14卷（2001），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 0966.26002号 [45] 罗，T。；Smoller，J.，《有界区域中具有自引力的旋转流体》，Arch。定额。机械。分析。，173, 345-377 (2004) ·Zbl 1060.76125号 [46] 马科维奇，P。；雷因·G。；Wolansky，G.，Schrödinger-Poisson系统稳态的存在性和非线性稳定性，J.Statist。物理。，106, 1221-1239 (2002) ·Zbl 1001.82107号 [47] McCann，R.J.，稳定旋转双星和管内流体，休斯顿数学杂志。，32、603-631（2006），（电子版）·邮编1096.85006 [48] Padmanabhan，T.，引力系统的统计力学，物理学。众议员，188，285-362（1990）·Zbl 1211.82001号 [49] Rein，G.，Vlasov-Poisson系统的非线性稳定性-能量-Casimir方法，数学。应用方法。科学。，17, 1129-1140 (1994) ·Zbl 0814.76094号 [50] Rein，G.，《恒星动力学中的平坦稳态——存在与稳定》，Commun。数学。物理。，205, 229-247 (1999) ·Zbl 0937.85003号 [51] Rein，G.，能量Casimir泛函的约化和集中紧性原理，SIAM J.Math。分析。，33，896-912（2001），（电子版）·兹比尔1019.35003 [52] Rein，G.，气态恒星的非线性稳定性，Arch。定额。机械。分析。，168, 115-130 (2003) ·Zbl 1044.76026号 [53] Rein，G.，《从数学角度看牛顿星系和恒星的非线性稳定性》，纽约科学院。科学。，1045, 103-119 (2005) [54] O·Sánchez。；Soler，J.，《多变星系的轨道稳定性》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire，23，781-802（2006）·Zbl 1110.35011号 [55] Schaeffer，J.，《星系动力学中的稳态》，Arch。定额。机械。分析。，172, 1-19 (2004) ·Zbl 1061.85001号 [56] Smets，D。；Willem，M.，一些椭圆变分问题的部分对称性和渐近性，Calc.Var.偏微分方程，18，57-75（2003）·Zbl 1274.35026号 [57] Toscani，G.，关于熵和平衡态的评论，应用。数学。莱特。，12, 19-25 (1999) ·Zbl 0940.35168号 [58] Tsallis，C.，Boltzmann-Gibbs统计的可能推广，J.Statist。物理。，52, 479-487 (1988) ·Zbl 1082.82501号 [59] Vladimirov，V.A。；Ilin，K.I.，《论流体力学中的阿诺尔变分原理》（The Arnoldfest），安大略省多伦多，1997年。阿诺德费斯特。安大略省多伦多市阿诺德费斯特出版社，1997年，菲尔兹公共研究所。，第24卷（1999），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），471-495·Zbl 0981.76071号 [60] Wolansky，G.，《关于多变星系的非线性稳定性》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。非莱内尔，16，15-48（1999）·Zbl 0927.70019号 [61] Wolansky，G。；Ghil，M.，欧拉方程Arnol’d第二稳定性定理的扩展，Physica d，94161-167（1996）·Zbl 0890.58087号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。