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Bayin，⑩。塞卢克

科学与工程中数学方法的要点。 （英语） Zbl 1157.00007

新泽西州霍博肯：John Wiley&Sons（ISBN 978-0-470-34379-1/hbk）。xxvii，802页。(2008).
摘自序言：[第xxi页]“[本书]的目的是让学生掌握大多数理工科本科生课程所需的基本数学技能。这些课程中教授的一些基础课程涉及经典电动力学、经典力学、统计力学、热力学、现代物理学、量子力学和相对论。”[p.xxii]“我们对所选主题进行了连贯的处理，其风格使多学科读者能够轻松掌握基本的数学技能。由于本书是以模块化格式编写的，因此每一章都全面涵盖了主题，因此可以独立阅读。[……]假设读者已经接触了两个学期的大一微积分，这通常是在[由G.B.Thomas，Jr.和R.J.Finney-Thomas的《微积分》教科书中介绍的，Addison-Wesley，波士顿，替代版，2000年]的水平上教授的”。
这本书共802页，包含以下章节：1。功能分析，2。向量分析，3。广义坐标和张量，4。行列式和矩阵，5。线性代数，6。序列和序列，7。复数与函数，8。复杂分析，9。常微分方程，10。二阶微分方程和特殊函数，11。贝塞尔方程和贝塞尔函数，12。偏微分方程和变量分离，13。傅里叶级数，14。傅里叶变换和拉普拉斯变换，15。变分法，16。概率论与分布，17。信息理论。每章末尾都有收集的练习（其中一些是“类似问题的”练习），共近500个，从第2/57、16/44和7/40章到第15/18、17/18、10/13和12/9章。作者引用了大约100本专著、书籍和教科书（几乎全部在美国印刷），涵盖了书中讨论的主题。
这本书集中于分析技术。基本的数学事实和主要的应用都是以描述性的方式推导出来的，具体的例子往往是推理的第一步。“定理”这个名字很少使用，在大多数情况下，读者会参考参考文献中列出的一本书，以获得严格的证明。
第1-9章是标准的，可以作为大多数理工科本科生两学期数学课程的基础。第10章和第11章讨论了勒让德、埃尔米特、拉盖尔和贝塞尔的二阶微分方程的重要应用。第12章介绍了通过分离变量求解偏微分方程的方法，特别是对于拉普拉斯方程、亥姆霍兹方程和薛定谔方程，以及在笛卡尔坐标系、柱坐标系和球坐标系下的扩散方程、热流方程和波动方程。哈密尔顿原理和拉格朗日力学在第15章中作为变分分析的应用。除最后一章外，在其他章节中，除了理论示例外，还将在以下章节中展示具体应用：2.10势能理论、5.2.2狄拉克Bra和Ket向量、14.7狄拉克Delta函数、14.12传递函数和信号处理器、14.13信号处理器的连接、，16.3统计力学的应用，16.4统计力学和热力学。
最后一章17。除了经典概念和事实之外，信息论还包含第17.3节量子信息论，介绍了量子力学的一般概况，并讨论了以下主题：马赫-泽亨德干涉仪、量子比特、纠缠、贝尔态；无克隆定理和量子：密码学、密集编码和隐形传态。回到前言：（p.xxiv–xxv）“本章的写作风格使这些有趣的主题能够在尽可能少的时间内为广大观众所了解。”
评审员备注：第1章的标题应该改为“微积分”或“函数、极限、导数和积分”
在第1.11节和第1.12节中，我们找到了“黎曼积分”的两个定义，没有对它们之间的关系进行评论。
定理8.5中有一些印刷错误：在（ii）和（iii）中代替了“\（|z|\）”读“\（| z_0|\）“；代替轮廓…半径“读”轮廓…圆“
审核人：Bogdan A.Choczewski（克拉科夫）

引用于1文件

MSC公司：

00A06号 非数学工作者的数学（工程、社会科学等）
15-01 关于线性代数的介绍性说明（教科书、教学论文等）
15A06号 线性方程组（线性代数方面）
15A09号 矩阵反演理论与广义逆
2015年1月15日 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数
15A72号 向量和张量代数，不变量理论
26-01 与实际函数相关的介绍性说明（教科书、教程文件等）
26A24年 微分（一元实函数）：一般理论，广义导数，中值定理
26A42型 Riemann、Stieltjes和Lebesgue型积分
26B10号 隐函数定理、雅可比变换、多变量变换
26号B12 向量函数微积分
第26页第15页 几个变量实函数的积分：长度、面积、体积
26对20 多变量实函数的积分公式（斯托克斯、高斯、格林等）
30-01 关于复变量函数的介绍性说明（教科书、教程论文等）
30B10号机组 一个复变量的幂级数（包括缺项级数）
30E20型 积分，柯西型积分，复平面上解析函数的积分表示
33-01 与特殊功能相关的介绍性说明（教科书、教程文件等）
33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\）
33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）
第34-01页 关于常微分方程的介绍性说明（教科书、教程论文等）
34B30码 特殊常微分方程（Mathieu、Hill、Bessel等）
35-01 关于偏微分方程的介绍性说明（教科书、教程论文等）
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35J10型 薛定谔算子，薛定谔方程
35K05美元 热量方程式
42-01 关于欧几里德空间调和分析的介绍性说明（教科书、教程论文等）
42甲16 傅里叶系数、具有特殊性质的函数的傅里叶级数、特殊傅里叶系列
42A38型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换
44-01 关于积分变换的介绍性说明（教科书、教程论文等）
44A10号 拉普拉斯变换
49-01 关于变分法和最优控制的介绍性说明（教科书、教程论文等）
49S05号 物理学的变分原理
53-01 关于微分几何的介绍性阐述（教科书、辅导论文等）
53A45型 向量和张量分析中的微分几何
60-01 与概率论有关的介绍性说明（教科书、教程论文等）
60A05型 公理；概率论中的其他一般问题
60E05型 概率分布：一般理论
62-01 与统计有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等）
62B10型 信息理论主题的统计方面
第62页，第35页 统计学在物理学中的应用
70-01 关于粒子力学和系统力学的介绍性说明（教科书、教程论文等）
70小时03 拉格朗日方程
70H20个 力学中的哈密尔顿-雅可比方程
80-01 与经典热力学有关的介绍性说明（教科书、教程论文等）
80A20型 传热传质、热流（MSC2010）
80立方米 变分方法在热力学和传热问题中的应用
82-01 与统计力学有关的介绍性说明（教科书、教学论文等）
82B10型 量子平衡统计力学（通用）
94-01 与信息和传播理论有关的介绍性阐述（教科书、辅导论文等）
94甲15 信息论（总论）
94A60型 密码学

关键词：

章节标题;微分方程定义的特殊函数;Dirac-Delta函数;信号处理器;统计力学;量子力学;量子信息论
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\textit｛Ş.S.Bayin｝，《科学与工程中的数学方法要点》，新泽西州霍博肯：John Wiley\&Sons（2008；Zbl 1157.00007）