陈炳龙;Philippe G.LeFloch。 洛伦兹流形的注入半径。 （英语） Zbl 1156.53040号 Commun公司。数学。物理学。 278，第3号，679-713（2008）. 在这篇有趣的论文中，作者研究了洛伦兹流形在自然曲率和体积边界下的几何和正则性，并在一点或其过去的光锥处建立了几个内射半径估计。作者的证明是基于黎曼几何参数的推广。他们首先建立了参考黎曼度量的估计，然后将这些经典技术和结果推广到洛伦兹流形。回想一下，当洛伦兹流形（（M，g）被视为爱因斯坦演化方程的结果时，固定一个类时间向量场（T）似乎很自然，考虑与（g）和（T）自然相关的黎曼度量（g_T），并定义点处的内射半径（Inj_g（M，p，T））为最大值（r>0）这样，指数映射（exp_p）是测地线球（B_T（0，r）子集T_pM）到测地线球的微分同构。然后，让我们考虑一个起始于（p\）的任意测地线，并让我们（g\）沿该测地线平行传输向量（T\），从而定义一个沿着该测地线的向量场（T_{gamma}）。在（gamma）的每一点，我们可以引入一个参考内积（g{T_{gamma}}）并计算曲率范数（|R_g|{T_{gamma}}\）。通过这种结构，作者将主要结果表达如下：定理1.1.（洛伦兹流形的注入半径）。设\（（M^｛n+1｝，g）\）是一个时间可定向的洛伦兹流形\（（n+1）\）-流形。设（p，T）是由一个点（M中的p）和一个面向未来的类时间单位向量（T中的T）组成的观测器。假设指数映射（exp_p）是在球（B_T（0，r）子集T_pM）中定义的，黎曼曲率满足（sup_{gamma}|r_g|{T_{gammaneneneep}\leq\frac{1}{r^2}），其中上确界位于球（B_T（0\子集T_pM\）。然后存在一个常数（c（n）），仅取决于流形的尺寸，这样\[\压裂{Inj_g（M，p，T）}{r}\geq c（n）\frac{Vol_g（{\mathcal B}_T（p，c（n。\]审核人：克里斯托斯·拜库西斯（约阿尼纳） 引用于11文件 理学硕士： 53元50 洛伦兹流形的整体微分几何，具有不定度量的流形 关键词：洛伦兹流形;不确定指标;注入半径;指数映射 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.-L.Chen}和\textit{P.G.LeFloch}，Commun。数学。物理学。278，第3号，679--713（2008；Zbl 1156.53040） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Anderson M.T.（1990年）。流形在Ricci曲率界下的收敛性和刚性。发明。数学。102: 429–445 ·Zbl 0711.53038号 ·doi:10.1007/BF01233434 [2] Anderson M.T.（2001）。广义相对论中的长期演化和3流形的几何化。Commun公司。数学。物理学。222: 533–567 ·Zbl 1021.83006号 ·doi:10.1007/s002200100527 [3] Anderson M.T.（2003）。曲率边界下Lorentz度量的正则性。数学杂志。物理学。44: 2994–3012 ·Zbl 1062.53058号 ·doi:10.1063/1.1580199 [4] Besse，A.：爱因斯坦流形Ergebenisse数学。系列3，柏林-海德堡-纽约：施普林格-弗拉格出版社，1987年·Zbl 0613.53001号 [5] Cheeger J.（1970）。黎曼流形的有限性定理。阿默尔。数学杂志。92: 61–94 ·Zbl 0194.52902号 ·doi:10.307/2373498 [6] Cheeger J.和Ebin D.（1975年）。黎曼几何中的比较定理。美国爱思唯尔酒吧，阿姆斯特丹-牛津：北荷兰，纽约·Zbl 0309.53035号 [7] Cheeger，J.，Gromov，M.：塌陷黎曼流形，同时保持其曲率有界。I.J.差异几何。23, 309–346 (1986); 和II，J.Diff.Geom。32, 269–298 (1990) ·Zbl 0606.53028号 [8] Cheeger J.、Fukaya K.和Gromov M.（1992年）。坍塌流形上的幂零结构和不变度量。J.Amer。数学。社会5:327–372·Zbl 0758.53022号 ·doi:10.1090/S0894-0347-1992-1126118-X [9] Cheeger J.、Gromov M.和Taylor M.（1982年）。有限传播速度、拉普拉斯算子函数的核估计以及完备黎曼流形的几何。J.差异。地理。17: 15–53 ·Zbl 0493.53035号 [10] Cheng S.Y.、Li P.和Yau S.T.（1984年）。极小子流形上的热方程及其应用。阿默尔。数学杂志。106: 1033–1065 ·Zbl 0575.53038号 ·doi:10.2307/2374272 [11] DeTurck D.M.和Kazdan J.L.（1981年）。黎曼几何中的一些正则性定理。科学年鉴。埃科尔规范。补充14:249–260·Zbl 0486.53014号 [12] Hamilton R.S.（1995）。Ricci流解的紧致性。阿默尔。数学杂志。117: 545–572 ·Zbl 0840.53029号 ·doi:10.2307/2375080 [13] 霍金S.和埃利斯G.F.（1973）。时空的大尺度结构。剑桥大学出版社·Zbl 0265.53054号 [14] Heintze E.和Karcher H.（1978年）。一个应用于子流形体积估计的一般比较定理。科学年鉴。Ecole标准。补充11:451–470·Zbl 0416.53027号 [15] Jost J.和Karcher H.（1982年）。几何学Methoden zur Gewinnung von a-priori-Schranken für harmonische Abbildungen。手稿数学。40: 27–77 ·Zbl 0502.53036号 ·doi:10.1007/BF01168235 [16] Klainerman S.和Rodnianski I.（2004年）。微定域爱因斯坦度量的里奇缺陷。J.双曲线差。方程式1:85–113·Zbl 1063.53051号 ·doi:10.1142/S021989160000056 [17] Klainerman S.和Rodnianski I.（2005年）。爱因斯坦-真空方程的粗略解。数学年鉴。161: 1143–1193 ·兹比尔1089.83006 ·doi:10.4007/annals.2005.16143 [18] Klainerman，S.，Rodnianski，I.：关于零超曲面的内射半径。J.Amer。数学。Soc.，将出现·Zbl 1198.53057号 [19] 彭罗斯，R.：相对论中的微分拓扑技术。CBMS-NSF地区。Conf.系列应用程序。数学。，第7卷，费城，宾夕法尼亚州：SIAM，1972年·Zbl 0321.53001号 [20] Peters S.（1987）。黎曼流形的收敛性。合成数学。62: 3–16 ·Zbl 0618.53036号 [21] Petersen，P.：黎曼几何中的收敛定理。摘自：《比较几何》（加州伯克利，1992-93），MSRI Publ。30，剑桥：剑桥大学出版社，1997年，第167-202页 [22] 怀特黑德J.H.C.（1932）。路径几何体中的凸区域。夸脱。数学杂志。牛津3:33–42·Zbl 0004.13102号 ·doi:10.1093/qmath/os--3.1.33文件 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。