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劳伦特系列的分配产品。 (英语) 兹比尔1156.46303

总结:应用公式
\[(x-i0)^{-k}=x^{-k}+i\pi\frac{(-1)^{k-1}}{(k-1)!}\delta^{(k-1)}(x)\]
\[\lim\limits_{\lambda\to-s}\frac{x_{-}^{\lampda}}{\Gamma(\lambda+1)}=(-1)^{s-1}\delta^{(s-1)}(x)\]
由于Gel’find,我们计算了(k=0,1,2,dots\)的分布乘积\(H(x)\cdot\delta^{(k)}(x)\,因此,我们能够通过归纳导出\。
此外,使用劳伦特级数\(x{+}^{\lambda}\)和\(r^{\lambda}\),我们直接计算了一个变量的乘积\(x_{+}^{-k}\cdot\delta^{(p)}(x)\和\(n)变量的乘乘积\。最后,我们通过Fisher的结果暗示了\(x_{+}^{-m}\cdotx_{+/}^{-l}=x_{++}^{m-l}\),其中\[x_{+}^{-m}=\lim\limits_{\lambda\ to-m}\frac{\partial}{\parial\lambda}\left[\left(\lambda+m\right)x_{+/}^{\lampda}\right],\]关于\(\lambda=-m\)的\(x{+}^{\lambda}\)的Laurent展开式的正则部分。

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2010财年46 具有分布和广义函数的运算
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