马钦·鲍尼克;齐莫威特·雷泽斯科特尼克 通过矩阵掩码函数构造和重构紧小框架和小波。 （英语） Zbl 1155.42008年 J.功能。分析。 256，第4期，1065-1105（2009）. 摘要：本文在广义多分辨率分析（GMRA）的背景下，利用矩阵掩模函数开发了紧框架和小波的构造过程。我们证明了GMRA的一个标度向量的存在，使得它的第一个分量耗尽了原点附近核心空间的光谱。相应的低通矩阵掩模具有特别有利的形式，能够有效地重建原始缩放向量。我们还证明了无穷多个生成元的酉扩张原理的推广。这导致了使用低通和高通矩阵掩模的紧框架构造方案，推广了经典MRA构造。我们证明了我们的方案足够灵活，可以重构所有可能的正交小波。作为一个例子，我们展示了一类具有相同小波维数函数的非MSF非MRA小波。 引用于13文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 关键词：小波;广义多分辨分析;矩阵掩码函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bownik}和\textit{Z.Rzeszotnik}，J.Funct。分析。256，编号4，1065--1105（2009；Zbl 1155.42008） 全文： 内政部 参考文献： [1] Auscher，P.，小波两个问题的求解，J.Geom。分析。，5, 181-236 (1995) ·邮编：0843.42015 [2] Baggett，L.，《使用群表示对小波维函数的抽象解释》，J.Funct。分析。，173, 1-20 (2000) ·Zbl 0964.42023号 [3] 巴格特，L。；考特，J。；Merrill，K.，《（L^2（R^n）中广义共轭镜滤波器的小波构造》，应用。计算。哈蒙。分析。，13, 201-223 (2002) ·Zbl 1027.42031号 [4] 巴格特，L.W。；Jorgensen，P.E.T。；Merrill，K.D。；Packer，J.A.，从冗余滤波系统构造Parseval小波，J.Math。物理。，46, 083502 (2005) ·Zbl 1110.42007年 [5] 巴格特，L.W。；Jorgensen，P.E.T。；Merrill，K.D。；Packer，J.A.，《快速衰减的非MRA（C^r）框架小波》，《应用学报》。数学。，89, 251-270 (2005) ·Zbl 1100.42029号 [6] 巴格特，L。；麦地那，H。；Merrill，K.，《（R^n）中所有小波集的广义多分辨率分析和构造程序》，J.Fourier Ana。申请。，5, 563-573 (1999) ·Zbl 0972.42021号 [7] 巴格特，L。；Merrill，K.，《抽象谐波分析与小波》，（R^n），（小波与框架的泛函与谐波分析，小波与框架泛函与调和分析，德克萨斯州圣安东尼奥，1999年。小波与框架的功能与谐波分析。小波和帧的函数和谐波分析，德克萨斯州圣安东尼奥，1999，Contemp。数学。，第247卷（1999），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），17-27·Zbl 0957.42021号 [8] Benedetto，J。；Li，S.，多分辨率分析框架理论及其在滤波器组中的应用，应用。计算。哈蒙。分析。，5, 389-427 (1998) ·Zbl 0915.42029号 [9] Benedetto，J。；Treiber，O.，《小波框架：多分辨率分析和扩展原理》，（《小波变换和时频信号分析》，《小波变换与时频信号的分析》，应用数值Harmon.Anal.（2001），Birkhä用户Boston:Birkhá用户Boton，MA），3-36·Zbl 1036.42032号 [10] Bownik，M.，（L^2（R^n））的移位不变子空间的结构，J.Funct。分析。，177, 282-309 (2000) ·Zbl 0986.46018号 [11] Bownik，M.，《（L^2（R^n）中仿射对偶框架的刻画》，应用。计算。哈蒙。分析。，8, 203-221 (2000) ·Zbl 0961.42018号 [12] Bownik，M.，各向异性Hardy空间和小波，Mem。阿默尔。数学。Soc.，164（2003），第781号，122页·Zbl 1036.42020号 [13] Bownik，M.，Baggett关于框架小波的问题，（表示、小波和框架：庆祝Lawrence Baggett2008年的数学著作，Birkhäuser），153-173·Zbl 1213.42129号 [14] Bownik，M.，变换空间扩张的交集，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，137563-572（2009）·Zbl 1162.42016年 [15] 博尼克，M。；Rzeszotnik，Z.，移位变空间的谱函数，密歇根数学。J.，51，387-414（2003）·Zbl 1059.42021号 [16] 博尼克，M。；Rzeszotnik，Z.，关于框架的多分辨率分析的存在性，数学。《年鉴》，332705-720（2005）·兹比尔1081.42026 [17] 博尼克，M。；Z.Rzeszotnik。；Speegle，D.，小波维数函数的表征，应用。计算。哈蒙。分析。，10, 71-92 (2001) ·Zbl 0979.42018 [18] Brandolini，L。；加里戈斯，G。；Z.Rzeszotnik。；Weiss，G.，一类带限小波的起源行为，（小波与框架的泛函与谐波分析，小波与框架泛函与调和分析，德克萨斯州圣安东尼奥，1999）。小波与框架的功能与谐波分析。小波与框架的功能与谐波分析，德克萨斯州圣安东尼奥，1999年，康特姆。数学。，第247卷（1999年），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），75-91·Zbl 0956.42023号 [19] 戴，X。；Larson，D.，酉系统和正交小波的游荡向量，Mem。阿默尔。数学。Soc.，134（1998），第640号，viii+68页·兹比尔0990.42022 [20] Daubechies，I.，《小波十讲》（1992），SIAM：宾夕法尼亚州费城SIAM·Zbl 0776.42018号 [21] Daubechies，I。；Han，B。；罗恩，A。；Shen，Z.，框架：基于MRA的小波框架构造，应用。计算。哈蒙。分析。，14, 1-46 (2003) ·Zbl 1035.42031号 [22] 德布尔，C。；DeVore，R.A。；Ron，A.，《（L_2（R^d））中有限生成位移变空间的结构》，J.Funct。分析。，119, 37-78 (1994) ·Zbl 0806.46030号 [23] 德布尔，C。；DeVore，R.A。；Ron，A.，（L_2（R^d））中FSI空间的近似阶，Constr。约14631-652（1998年）·Zbl 0919.41009号 [24] 弗雷泽，M。；加里戈斯，G。；王凯。；Weiss，G.，《生成小波和相关展开函数的特征》，J.Fourier Ana。申请。，3, 883-906 (1997) ·Zbl 0896.42022号 [25] 埃尔南德斯，E。；Weiss，G.，《小波第一教程》（1996），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社·Zbl 0885.42018号 [26] Lawton，W.，紧支撑仿射小波的紧框架，J.Math。物理。，31, 1898-1901 (1990) ·Zbl 0708.46020号 [27] Paluszyñski，M。；Šikić，H。；韦斯，G。；肖，S.，广义低通滤波器和MRA框架小波，J.Geom。分析。，11, 311-342 (2001) ·Zbl 0985.42020号 [28] Paluszyński，M。；Šikić，H。；韦斯，G。；Xiao，S.，紧框架小波，它们的维数函数，MRA紧框架小波和连通性，高级计算。数学。，18, 297-327 (2003) ·Zbl 1018.42020号 [29] 罗恩，A。；Shen，Z.，（L_2（R^d）中的仿射系统：分析算子的分析，J.Funct。分析。，148, 408-447 (1997) ·Zbl 0891.42018号 [30] 罗恩，A。；Shen，Z.，小波维数函数是一个移位不变系统的迹函数，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1311385-1398（2003）·Zbl 1019.42025号 [31] Rzeszotnik，Z.，Calderón的条件和小波，Collect。数学。，52, 181-191 (2001) ·兹伯利0989.42017 [32] Z.Rzeszotnik。；Speegle，D.，《关于从一对小波集插值的小波》，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，130，2921-2930（2002）·Zbl 0995.42021号 [33] 沃尔特斯，P.，《遍历理论导论》（1982），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 0475.28009号 [34] Wutam协会，小波的基本性质，J.Fourier Anal。申请。，4, 575-594 (1998) ·Zbl 0934.42024号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。