约翰·赫尔辛;里卡尔·奥贾拉 椭圆问题的角奇异性：积分方程、分级网格、求积和压缩逆预处理。 （英语） Zbl 1152.65114号 J.计算。物理学。 227，第20号，8820-8840（2008）. 摘要：我们对在边界有大量角点和分支点的区域上使用积分方程方法数值求解椭圆偏微分方程的问题采取了一种相当全面的方法。使用非标准积分方程、分级网格、插值求积和压缩逆预处理是对材料科学中一些常见问题进行探索、开发、混合和测试的技术。递归压缩逆预处理是本文的主要创新之处，它的功能特别强大，并且在应用时，完全消除了网格分级的需要。在一个具有约2000个角点和三重结且相间电导率高达100万的多相颗粒材料的静电示例中，我们计算了溶液的公共泛函，估计相对误差为\（10^{-12}\）。在另一个例子中，其体积是原来的五倍，但导电率只有一百，我们得到的估计相对误差为（10^{-14}）。 引用于73文件 MSC公司： 65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法 60年第35季度 与光学和电磁理论相关的PDE 78A30型 静电和磁力静力学 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 78M15型 边界元法在光学和电磁理论问题中的应用 关键词：角奇异性;多相材料;三结;网格放坡;电导率;数值示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Helsing}和\textit{R.Ojala}，J.Compute。物理学。227，第20号，8820--8840（2008；Zbl 1152.65114） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Atkinson，K.E.，《第二类积分方程的数值解》（1997），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0155.47404号 [2] Cheng，H。；Greengard，L.，关于圆柱体密集随机分散中静电场的数值评估，J.Compute。物理。，136, 2, 629-639 (1997) ·Zbl 0903.65099号 [3] Cheng，H。；Rokhlin，V。；Yarvin，N.，非线性优化、求积和插值，SIAM J.Optim。，9, 4, 901-923 (1999) ·Zbl 1032.90528号 [4] Chen，Y.Z.，平面延伸弯曲和扭结裂纹的应力强度因子，Theor。申请。分形。机械。，31, 3, 223-232 (1999) [5] Craster，R.V.公司。；Obnosov，Y.V.，具有分离相的棋盘复合材料，数学杂志。物理。，42, 11, 5379-5388 (2001) ·Zbl 1063.82016年 [6] 爱德华兹·R·G。；J.古德曼。；Sokal，A.D.，随机电阻问题的多重网格方法，物理。修订稿。，61, 12, 1333-1335 (1988) [7] J.Englund，带角裂纹的大规模计算，见：R.Gallego，M.H.Aliabadi（编辑），边界元技术进展，BeTeQ IV，伦敦玛丽女王大学，2003年，第71-76页。；J.Englund，带角裂纹的大规模计算，见：R.Gallego，M.H.Aliabadi（编辑），《边界元技术进展》，BeTeQ IV，伦敦玛丽女王大学，2003年，第71-76页。 [8] Englund，J.，《锯齿形裂纹周围应力场的快速准确稳定算法》，《工程分形》。机械。，70, 2, 355-364 (2003) [9] Englund，J.，二维准静态裂纹扩展模拟的高阶格式，计算。应用方法。机械。工程，196，21-24，2527-2538（2007）·Zbl 1173.74470号 [10] 费尔，L.G。；卡加诺夫，I.V.，双组分菱形棋盘的有效电导率和磁化率之间的关系，J.Phys。A、 36、19、5349-5358（2003）·Zbl 1032.78013号 [11] Greengard，L。；Lee，J.-Y.，《高对比度复合材料中的静电和热传导》，J.Compute。物理。，211, 1, 64-76 (2006) ·Zbl 1129.78005号 [12] Greengard，L。；Moura，M.，《复合材料静电场的数值评估》，《数值学报》1994（1994），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，第379-410页·兹伯利0815.73047 [13] Greengard，L。；Rokhlin，V.，《粒子模拟的快速算法》，J.Compute。物理。，73, 2, 325-348 (1987) ·Zbl 0629.65005号 [14] Helsing，J。；Jonsson，A.，《关于V型缺口多边形域上应力场的计算》，国际期刊《数值方法》。工程师，53，2433-453（2002）·Zbl 1112.74385号 [15] Helsing，J。；Jonsson，A.，《裂纹矩形区域内应力计算的七阶准确稳定算法》，《国际多尺度计算》。工程，2，1，47-68（2004） [16] Helsing，J。；Ojala，R.，《关于评估靠近其源的层电位》，J.Compute。物理。，227, 5, 2899-2921 (2008) ·Zbl 1135.65404号 [17] Helsing，J。；Peters，G.，平面弹性静力学中裂纹和夹杂物问题的积分方程方法和数值解，SIAM J.Appl。数学。，59, 3, 965-982 (1999) ·Zbl 0934.74006号 [18] Henderson，H.V。；Searle，S.R.，《关于求矩阵和的逆》，SIAM Rev.，23，1，53-60（1981）·Zbl 0451.15005号 [19] 科尔姆，P。；江S.D。；Rokhlin，V.，《二维四层和八层电势I：分析仪器》，应用。计算。哈蒙。分析。，14, 1, 47-74 (2003) ·Zbl 1139.35397号 [20] 库马尔，P。；努卡拉，V.V。；Šimunović，S。；Guddati，M.N.，《无序材料中渐进损伤累积建模的有效算法》，国际期刊《数值方法》。工程，62,141982-2008（2005）·Zbl 1080.74565号 [21] 克雷斯，R。；斯隆，I.H。；Stenger，F.，带角平面区域双层积分方程的Sinc求积方法，J.Integr。等式。申请。，10, 3, 291-317 (1998) ·Zbl 0916.65135号 [22] Martinsson，P.G。；Rokhlin，V.，《二维边界积分方程的快速直接求解器》，J.Compute。物理。，205, 1, 1-23 (2005) ·Zbl 1078.65112号 [23] 梅奥，A。；Greenbaum，A.，《三维外部区域势理论中积分的四阶精确计算》，J.Compute。物理学，220，2900-914（2007）·Zbl 1109.65028号 [24] Muskhelishvili，N.I.，《弹性数学理论的一些基本问题》（1953年），P.Noordhoff Ltd.：P.Noodhoff Ltd Groningen·兹比尔0052.41402 [25] 萨阿德，Y。；Schultz，M.H.，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计成分。，7, 3, 856-869 (1986) ·Zbl 0599.65018号 [26] A Sethian，J。；Wilkening，J.，应力驱动晶界扩散的数值模型，J.Compute。物理。，193, 1, 275-305 (2004) ·Zbl 1117.74302号 [27] Tuncer，E。；谢尔杜克，Y.V。；Gubanski，S.M.，《介质混合物：电气特性和建模》，IEEE Trans。介质。选举人。胰岛素。，9, 5, 809-828 (2002) [28] Yavuz，A.K。；菲尼克斯，S.L。；TerMaath，S.C.，《强相互作用多裂纹结构（包括扭结（V）和分支（Y）裂纹）的准确快速分析》，国际固体结构杂志。，43, 22-23, 6727-6750 (2006) ·Zbl 1120.74763号 [29] Ying，L.公司。；比罗斯，G。；Zorin，D.，光滑区域中椭圆偏微分方程的高阶三维边界积分方程解算器，J.Compute。物理。，219, 1, 247-275 (2006) ·Zbl 1105.65115号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。