西德尼·雷斯尼克。 重尾现象。概率和统计建模。 （英语） Zbl 1152.62029号 Springer运筹学与金融工程系列纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 0-387-24272-4/hbk）。xix，第404页。(2007). 重尾是许多现象的特征，其中单个巨大值的概率影响很大。破纪录的保险损失、财务日志回报、服务器上存储的文件大小、文件的传输速率都是重尾现象的例子。这篇综合性的课文将数学、概率和统计工具有趣而有用地结合在一起，用于重尾分析。第1章是介绍性章节，简要介绍了重尾分析中使用的一些数学、概率和统计工具，以及它们的一些使用示例。第2章和第3章构成第一部分，称为速成课程。这两章分别对正则变分和弱收敛进行了快速概述。第四章是第二部分中唯一一章，称为统计。在本章中，给出了尾部指数的一些估计，证明了估计的相合性，并对估计的有效性进行了评估。推理的方法本质上是半参数和渐近的。提供了一些诊断，帮助确定参数的值以及重尾模型的适用时间。第5-8章构成第三部分，称为概率。第5章重点讨论泊松过程和由泊松过程导出的随机过程，包括Lévy过程和极值过程。还介绍了数据网络建模。第6章讨论了正则变化的无量纲处理及其概率等价物。本文综述了弱收敛技术，并讨论了重尾现象难以自举的原因。第7章利用弱收敛技术讨论了极值到极值过程的弱收敛和和过程到Lévy极限的弱收敛。特殊情况包括重尾iid随机变量的和收敛到α稳定的Lévy运动。本章以弱收敛技术如何用于研究规则变化随机向量的各种变换的单元结束。拉普拉斯变换的Tauberian理论包含在本讨论中。第8章使用重型机器服务于网络和排队系统的各种应用概率模型。第9章是第四部分中的唯一一章，称为更多统计，它首先讨论估计量的渐近正态性，然后转向多元重尾模型的推断。给出了汇率数据、互联网数据、电话网络数据和保险数据的分析示例。本章最后讨论了备受赞誉和诽谤的样本相关函数。第五部分有两个附录，专门介绍符号惯例和符号列表，还有一节胆怯地讨论了一些有用的软件。第2-9章中的每一章都包含练习。读者的先决条件包括随机过程和概率的预科课程、一些统计背景知识、对时间序列分析的一些熟悉，以及使用（或至少学习）R或SPLUS等统计软件包的能力。这本书可以为应用数学、统计学、运筹学、电气工程和经济学领域的二年级研究生和研究人员服务。审核人：吴月华（多伦多） 引用于543文件 MSC公司： 62G32型 极值统计；尾部推断 62-02 与统计有关的研究展览（专著、调查文章） 62件 统计学的应用 62-01 与统计有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 关键词：交流滤波器;放射性速率;几乎可以肯定是连续的;备选希尔地块;角度测量;建筑;ARMA公司;Arzelá-Ascoli定理;渐近独立性;渐近正态性;增加;自相关;自回归模型;辅助功能;结合;引导数据库;波士顿大学数据;布雷曼定理;布朗运动;柯西;定心;特征函数;尾部相关系数;契约;密实度条件;圆锥体;子曲线;连接速率;一致估计量;连续映射定理;汇聚;Cramer-Wold设备;速成班;丹麦数据;分解，分解;诊断;区别;吸引域;顿斯克定理;期间;经验测量;超越;汇率;变异指数;极值过程;极端;极值理论;有限维收敛;分数布朗运动;功能性的;加奇;格列文科-坎特利定理;豪斯道夫公制;交通繁忙;隐藏的规则变化;希尔估计器;丘陵地带;齐次泊松过程;独立;獨立增量;无限节点泊松模型;无限级移动平均;保险;Internet HTTP响应数据;倒转;It或建筑;卡拉马塔代表;Kolmogorov收敛准则;科尔莫戈洛夫不等式;拉普拉斯函数;拉普拉斯变换;最小二乘法;Lévy过程;极限理论;限制措施;Lindley队列;局部一致收敛;长程依赖性;标记;米制的;Mittag-Lefler分布;连续性模数;力矩估计器;单调函数;多元重尾;多元正则变分;负漂移;网络模型;不合规;一维收敛;单点不可压缩;订单统计;PP图;部分和;帕累托分布;Pickands估计器;QQ估计器;QQ图;泊松过程;泊松变换;Portmanteau定理;POT方法;波特边界;项目经理;普罗霍洛夫定理;分位数;排队模型;氡测量;随机游走;等级;规则变化;规则变化密度;更新理论;收益;第二汇聚定理;自相似性;半参数;Skorohod收敛;Slutsky定理;稳定Lévy运动;圣里克图;随机连续性;子序列;时间序列模型;拓扑;完全倾斜;转型;过渡函数;传输速率;Urysohn引理;模糊度量;模糊拓扑;价值-风险;Vervaat引理;冯·米塞斯条件;等待时间;弱收敛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.I.Resnick｝，重尾现象。概率和统计建模。纽约州纽约市：施普林格（2007；Zbl 1152.62029） 全文： 内政部