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吉安尼·阿里奥利;菲利波·加佐拉;汉斯·克里斯托普·格鲁瑙

指数非线性半线性四阶椭圆问题的整体解。 （英语） Zbl 1152.35360号

J.差异。方程 230，第2号，743-770（2006）.
摘要：我们研究了作为参数的半线性双调和方程（Delta2u=lambda.exp（u））在（mathbb{R}^n），（ngeq5），（lambda>0）中的整体径向解。我们证明了单位球上相应Dirichlet问题的奇异径向解不能推广为方程的整体解。特别是，它们不能在自然变量\（s=\log|x|\）中展开为幂级数。接下来，我们证明了无穷多个完整正则径向解的存在性。它们都发散到\（-\infty）as \（|x|\到\ infty \），并且我们指定了它们的渐近行为。与功率型非线性情况一样[F.Gazzola，H.-Ch.Grunau，数学。Ann.334，No.4，905–936（2006；Zbl 1152.35034号)]，整个奇异解\（x\mapsto-4\log|x|\）在分岔图中扮演分界线的角色。最后，开发了一种计算机辅助研究一类广泛方程的技术。应用它获得了相应的ODE自治系统在（n=5）情况下分支图的潜在动力学行为的计算机辅助证明。

引用于1审查
引用于19文件

MSC公司：

35J60型 非线性椭圆方程
35J30型 高阶椭圆方程
35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题
35J40型 高阶椭圆方程的边值问题

关键词：

径向溶液;双调和方程;计算机辅助证明;超临界生长;动力系统;分隔线

引文：

兹比尔1152.35034
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Arioli}等人，J.Differ。方程式230，No.2，743--770（2006；Zbl 1152.35360）
全文： 内政部

参考文献：

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