Andrew J.Sommese。;维舍尔德，简;查尔斯·沃姆勒（Charles W.Wampler）。 数字代数几何导论。 （英语） Zbl 1152.14313号 Dickenstein，Alicia（编辑）等人，《求解多项式方程》。基础、算法和应用。柏林：施普林格出版社（ISBN 3-540-24326-7/hbk）。数学中的算法和计算14，301-335，393-418（2005）。 总结：A.酸奶和Ch.Wampler先生【in：Renegar，James（ed.）等人，《数值分析的数学》，1995年AMS-SIAM应用数学夏季研讨会，1995年7月17日至8月11日，美国犹他州帕克城。普罗维登斯，RI：美国数学学会。法律应用数学。32，749–763（1996；Zbl 0856.65054号)]开始开发一个新领域，“数值代数几何”，它与“代数几何”的关系与“数值线性代数”与“线性代数”的关系相同。为了逼近多项式系统的所有孤立解，数值路径跟踪技术在过去二十年中被证明是可靠和有效的。在九十年代，发展了同伦方法来利用多项式系统的特殊结构，特别是其稀疏性。对于稀疏系统，根是通过牛顿多面体的混合体积来计算的，并通过多面体同宗来计算。在数值代数几何中，我们应用并集成同伦延拓方法来描述多项式系统的解分量。特别是，我们的算法不仅能找到孤立解，还能找到多项式系统的所有正维解集，并将其分解为不可约分量。这些方法可以被认为是符号-数字的，或者更确切地说是数字-符号的，因为数值方法用于寻找整数结果，例如解分量的维数和阶数，并且通过插值，以方程的形式产生描述不可约分量的符号结果。机械工程的应用推动了数值代数几何的发展。我们的软件在几个测试问题上的性能说明了新方法的有效性。关于整个系列，请参见[Zbl 1061.12001号]. 引用于15文件 MSC公司： 1999年第14季度 代数几何中的计算方面 52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系） 65H10型 方程组解的数值计算 引文：Zbl 0856.65054号 软件：主页90;PHC包 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.J.Sommese}等人，《算法计算》。数学。14、301-335、393--418（2005；Zbl 1152.14313）