多米尼克·巴克利 马尔可夫半群的泛函不等式。 （英语） Zbl 1148.60057号 Dani，S.G.（编辑）等人，《群体的概率测度：近期方向和趋势》。CIMPA-TIFR学校会议记录，印度孟买，2002年9月9日至22日。新德里：Narosa出版社/为塔塔基础研究所出版（ISBN 81-7319-703-2/hbk）。数学研究。塔塔基础研究所18，91-147（2006）。 本笔记由该领域的一位顶尖专家撰写，是印度孟买CIMPA-TIFR学校一门课程的成果。在对马尔可夫半群进行了一般介绍之后，作者描述了谱间隙不等式、对数Sobolev不等式和Sobolef不等式。这三个不等式与相应半群在小时间和大时间的行为有关，也与Lipschitz连续函数的可积性有关。提出了曲率维不等式，并将其与不同的函数不等式联系起来。在最后两部分中，作者集中讨论了Sobolev不等式。特别是，他强调了Sobolev不等式的共形不变性，并展示了如何使用这种不变性；引入了与多孔介质方程相关的非线性演化方程，可用于获得一些Sobolev不等式。关于整个系列，请参见[Zbl 1130.60006号].审核人：莉莉亚娜·波帕（伊阿什伊） 引用于60文件 MSC公司： 60J35型 过渡函数、生成器和解析器 60J45型 概率势理论 关键词：谱间隙不等式;对数Sobolev不等式;马尔可夫半群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Bakry}，in：关于群体的概率度量：最近的方向和趋势。CIMPA-TIFR学校会议记录，印度孟买，2002年9月9日至22日。新德里：Narosa出版社/为塔塔基础研究所出版。91-147（2006年；Zbl 1148.60057）