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乌卡斯·德隆;罗素·杰拉德

非寿险公司的均值-方差投资组合选择。 （英语） Zbl 1148.60040号

数学。方法操作。物件。 66，第2期，339-367（2007）.
本文研究了一家非寿险公司的均值-方差投资组合选择问题。保险公司可能会投资于由标准Black-Scholes-Merton金融市场模型的Levy版本建模的金融市场，并且面临着一个风险过程，其中总索赔额由具有随机强度的复合Cox过程建模，该过程被认为是由布朗运动驱动的Itô过程。
对于企业的财富过程，投资组合选择问题被建模为一个随机控制问题，该问题现在是Levy驱动的随机微分方程的解，其中复合Cox过程被包括为索赔模型。控制过程是投资于风险资产的财富数量，最小化的成本函数是企业财富与某一既定目标的线性组合期望距离，以及财富过程的方差。约束条件是使财富过程的期望值在终端时间等于规定值。这相当于一个二次线性控制问题，它是保险环境中经典马科维茨和默顿投资组合问题的有趣推广。由于模拟金融市场和风险过程的随机过程的复杂性，从数学角度来看，这个问题也很有趣。
作者导出了一个验证定理，该定理将值函数与偏微分积分方程的解联系起来，并使用一个特殊的ansatz作为解的候选者，根据涉及财富过程的反馈定律，获得了最优投资政策的解析表达式。推导解析表达式需要指定某些函数，这些函数是一些线性偏微分方程的解。结果的证明结合了有关Hamilton-Jacobi-Bellman方程理论、随机微分方程理论和偏微分方程解的概率表示的有趣的数学技术。基于此解，他们导出了有效前沿和有效投资组合的性质。从数学角度来看，本文的结果很有趣，有望在保险公司的投资组合管理领域中有有趣的应用。
审核人：Athanasios Yannacopoulos（雅典）

引用于40文件

理学硕士：

60华氏30 随机分析的应用（PDE等）
60小时10分 随机常微分方程（随机分析方面）
91B30型 风险理论，保险（MSC2010）
93E20型 最优随机控制

关键词：

利维扩散金融市场;复合Cox索赔流程;哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程;Feynman-Kac表示;有效边界
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Ł.Delong}和\textit{R.杰拉德}，数学。方法操作。第66号决议，第2号，339--367（2007年；Zbl 1148.60040）
全文： 内政部

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