尧姆·利布雷;马可·安东尼奥·泰西拉;琼·托雷格罗萨 极限环从包含在（mathbb R^n）中的（k）维等时中心与（k\leqsleat n）分叉。 （英语） Zbl 1146.34032号 数学。物理学。分析。地理。 10，第3期，237-249（2007）. 在第一部分中，作者考虑微分方程\[{d^4x\超过dt^4}-x-\varepsilon\sin（x+t）=0，\tag{\（*\）}\]它有一个二维等时中心。通过平均理论，他们证明：定理1。对于足够小的\（|\varepsilon|\neq0\），方程\（（*）\）具有任意数量的\（2\pi\）-周期解，这些解从方程\（（*）\）的周期轨道连续体分叉，用于\（\varepsilon=0\）。在第二部分中，作者讨论了齐次多项式系统\[{dx\overdt}=-y（3x^2+y^2），\qquad{dy\overdt}=x（x^2-y^2\]具有非有理第一积分\[H（x，y）=（x^2+y^2）\exp\Biggl（-{2x^2\over x^2+y^2}\Biggr），\]也就是说，原点是\（（**）\）的一个全球中心。它们证明：定理2。设（P（x，y）和（Q（x，y））至多为次多项式。然后，对于方便的多项式（P）和（Q），扰动系统\[{dx\over dt}=-y（3x^2+y^2）+varepsilon P（x，y），\]\[{dy\over dt}=-x（x^2-y^2）+varepsilon Q（x，y）\]具有从（**）全局中心的周期轨道分叉的（[（m-1）/2]）极限环，其中（[.]\）表示整数部分函数。审核人：克劳斯·施奈德（柏林） 引用于13文件 理学硕士： 34C23型 常微分方程的分岔理论 34C29号 常微分方程的平均方法 34C25型 常微分方程的周期解 47甲11 非线性算子的度理论 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 关键词：极限循环;周期轨道;居中;等时中心;平均法;广义阿贝尔积分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Llibre}等人，《数学》。物理学。分析。地理。10，第3号，237--249（2007；Zbl 1146.34032） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abramowitz，M.，Stegun，I.A.：贝塞尔函数J和Y，9.1。收录于：《数学函数与公式、图形和数学表手册》，第9版，第358-364页。纽约多佛（1972）·Zbl 0543.33001号 [2] Buicá，A.，Françoise，J.P.，Llibre，J.：小参数非线性周期微分系统的周期解。Commun公司。纯应用程序。分析。6, 103–111 (2007) ·Zbl 1139.34036号 [3] Champneys，A.R.：可逆系统中的同宿轨道及其在力学、流体和光学中的应用。物理学。D 112、158–186（1998）·Zbl 1194.37154号 ·doi:10.1016/S0167-2789（97）00209-1 [4] Fabry，C.，Mawhin，J.：共振时一些受迫非线性振动解的性质。非线性分析进展。In：程序。第二届非线性分析会议，第103–118页。中国天津（1999）·兹伯利0987.34028 [5] Li，C.：阿贝尔积分及其在弱Hilbert第16问题中的应用。收录：Christopher，C.，Li，C.（编辑）微分方程的极限环。数学高级课程，第91-162页。CRM Barcelona，Birkhaüser，Basel（2007年） [6] Li，J.：从可逆二次中心分叉的极限环。资格。理论动力学。系统。6, 205–216 (2005) ·Zbl 1142.34019号 ·doi:10.1007/BF02972673 [7] Malkin，I.G.：非线性振荡理论的一些问题。戈苏达尔斯特夫。伊兹达特。特恩-特奥。点燃。，莫斯科（1956）（俄语）·兹比尔0070.08703 [8] Ostrovski，L.等人：关于平稳孤子的存在性。物理学。莱特。A 74，177-170（1979）·doi:10.1016/0375-9601（79）90763-1 [9] Peletier，L.A.，Troy，W.C.：扩展Fisher–Komolgorov方程描述的空间模式：扭结。微分积分方程8，1279–1304（1995）·Zbl 0826.34056号 [10] Peletier，L.A.，Troy，W.C.：空间模式。物理学和力学中的高阶模型。非线性微分方程及其应用进展，第5卷。比尔凯泽，波士顿（2001）·Zbl 1076.34515号 [11] Roseau，M.：《非直线振动与稳定振动》，（法国）《自然哲学中的斯普林格拖拉机》，第8卷。施普林格，柏林-海德堡-纽约（1966年） [12] Sanchez，L.：一些四阶常微分方程的边值问题。申请。分析。38, 161–177 (1990) ·Zbl 0682.34020号 ·doi:10.1080/00036819008839960 [13] Sanders，J.A.，Verhulst，F.：非线性动力系统中的平均方法。申请。数学。科学。59, 1–247 (1985) ·Zbl 0586.34040号 ·doi:10.1007/978-0-387-48918-6_1 [14] Verhulst，F.：非线性微分方程和动力系统，Universitext。施普林格，柏林-海德堡-纽约（1991年）·兹比尔0685.34002 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。