×
陈高杰;曾金平

椭圆算子障碍问题的广义Schwarz算法的收敛性。 （英语） Zbl 1145.65041号

数学。方法操作。物件。 67，第3期，455-469（2008）。
本文的目的是考虑用乘性和加性广义Schwarz算法来解决带有对流扩散算子的障碍问题。以下模型（障碍物）问题：
\[\text{在K\text{中查找}u\，这样}\langle Lu-f，v-u\rangle_\Omega\geq0\text{for any}v\ in K，\]
考虑，其中\（K=\{v\ in v=H^1_0（\Omega）：v\geq 0\）a.e.in \（\Omega\}\），\（Lu:=-\Delta u+\text{div}（\mathbf{b} u个)+cu\），\（\mathbf{b}\ in（L^\infty（\Omega））^d\），\。计算域\（\Omega\）被分成两个子域\（\Omega_1，\Omega_2\），没有重叠，并且在\（\Gamma（=\overline｛\Omega｝_1\cap\overline｛\Omega｝_2）上，传输条件被公式化\（g_｛i，\Gamma｝（v）=\frac｛\partial v｝｛\partial n_i｝-（\frac｛1｝｛2｝\mathbf｛b｝.\mathbf{n} _1个-\gamma）v，\gamma>0，n_i\）是\（\partial\Omega_i\cap\gamma，i=1,2）\）上的单位外法向。
主要结果：提出了两个（或两个以上）子域的乘法和加法广义Schwarz算法，用于求解带有对流扩散算子的障碍问题。与经典Schwarz算法（子问题由Dirichlet边界条件耦合）相比，广义Schwarz方法使用带参数的Robin条件作为界面边界上的传输条件。证明了所提算法的收敛性。
最后给出了一些初步的数值结果。
审核人：扬·洛维舍克（布拉迪斯拉发）

引用于2文件

MSC公司：

65克10 数值优化和变分技术
49J40型 变分不等式
49平方米27 分解方法

关键词：

椭圆算子;广义Schwarz算法;椭圆变分不等式;障碍物问题;变速箱状况;平流扩散算子;格林公式;汇聚;Robin条件;数值结果
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Chen}和textit{J.Zeng}，数学。方法操作。第67号决议，第3号，455--469（2008年；Zbl 1145.65041）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Badea L，Wang J（2000）变分不等式的加性Schwarz方法。数学计算69:1341–1354·兹比尔0954.65051
[2] Badea L，Tai X，Wang J（2003）变分不等式乘法Schwarz方法的收敛速度分析。SIAM J数字分析41:1052–1073·兹比尔1052.65058 ·doi:10.1137/S0036142901393607
[3] Boglaev I（2005）对流扩散问题的Schwarz交替算法。应用数学计算165:647–668·Zbl 1073.65113号 ·doi:10.1016/j.amc.2004.04.100
[4] Dolean V，Nataf F，Rapin G（2005）PDE系统区域分解方法的新构造。Competer rendus Mathematiques竞赛数学340:693–696·Zbl 1071.65166号 ·doi:10.1016/j.crma.2005.03.026
[5] Douglas J Jr，Huang C-S（1997）基于Robin传输条件的加速区域分解迭代过程。位37:678–686·Zbl 0886.65114号 ·doi:10.1007/BF0210246
[6] Douglas J Jr，Huang C-S（1998）基于Robin传输条件的混合方法的加速区域分解迭代程序。卡尔科洛35:131–147·Zbl 0921.65078号 ·doi:10.1007/s100920050013
[7] Kinderlehrer D，Stampachia G（1980）变分不等式及其应用简介。纽约学术出版社
[8] Kuznetsov Y，Neittaamäki P，Tarvainen P（1995）对流扩散算子障碍问题的Schwarz方法。In：Keyes D，Xu J（编辑）科学和工程计算中的区域分解方法。AMS，普罗维登斯，第251–256页
[9] Kuznetsov Y，Neittaamäki P，Tarvainen P（2001）障碍物问题的Schwarz方法。东西方J数字数学9:233–252
[10] Li C，Zeng J，Zhou S（2001）求解非线性源项变分不等式的非重叠区域分解方法（中文）。数学数字正弦23:37–48
[11] Li C，Zeng J，Zhou S（2004）用T-单调算子求解障碍问题的广义Schwarz算法的收敛性分析。计算数学应用48:373–386·兹比尔1076.47050 ·doi:10.1016/j.camwa.2004.05.003
[12] Lions PL（1988）关于Schwarz交替方法I.In:Glowinski R，Golub GH，Meurant GA，Périaux J（eds）区域分解方法的程序。费城SIAM，第1-40页
[13] Lions PL（1990）关于Schwarz交替方法III。In:Chan TF，Glowinski R，Périaux J，Widlund O（eds）第三届区域分解方法国际研讨会。费城SIAM，第202-223页
[14] Lui S（2001）关于非重叠Schwarz方法的加速收敛。计算机应用数学杂志130:309–321·Zbl 1010.65053号 ·doi:10.1016/S0377-0427（99）00374-X
[15] LüT，Liem CB，Shih TM（1991）基于区域分解的变分不等式并行算法。系统科学数学科学4:341–348·Zbl 0786.49008号
[16] LüT，Shih TM，Liem CB（1992）区域分解方法-求解PDE的新数值技术（中文）。北京科学出版社
[17] Quarteroni A，Valli A（1999），偏微分方程的区域分解方法。牛津大学出版社，纽约·Zbl 0931.65118号
[18] Scarpini F（1990）替代Schwarz方法应用于一些双调和变分不等式。卡尔科洛27:57–72·Zbl 0725.65034号 ·doi:10.1007/BF02576147
[19] Tai X（2001）障碍问题区域分解方法的收敛速度分析。东西方J数字数学9:233–252·Zbl 0993.65075号
[20] Tai X（2003）非线性变分不等式的一些约束分解方法的收敛速度。数理93:755–786·Zbl 1057.65040号 ·doi:10.1007/s002110200404
[21] Tai X，Tseng P（2001）凸极小化异步空间分解方法的收敛速度分析。数学计算71:1105–1135·Zbl 0997.65088号 ·doi:10.1090/S0025-5718-01-01344-8
[22] Tang W（1992）广义Schwarz分裂。SIAM科学统计杂志计算13:573–595·兹比尔074565027 ·数字对象标识代码：10.1137/0913032
[23] Zeng J，Wang L（1997）求解障碍变分不等式的非重叠区域分解方法（中文）。数学数字Sinica 19:421–430·Zbl 0927.65085号
[24] Zeng J，Zhou S（1998a）关于双边障碍问题Schwarz方法的单调收敛性和几何收敛性。SIAM J数字分析35:600–616·Zbl 0915.65071号 ·doi:10.137/S00361429955288920
[25] Zeng J，Zhou S（1998b）求解非线性源项变分不等式的Schwarz算法。应用数学计算97:23–35·Zbl 0943.65074号 ·doi:10.1016/S0096-3003（97）10129-1
[26] 曾J，周S（2002）解单边障碍问题的区域分解方法的单调收敛性和收敛速度分析（中文）。数学数字正弦24:395–405
[27] Zhou S，Zeng J，Tang X（1999）障碍物问题的广义Schwarz算法。计算数学应用38:263–271·Zbl 0951.65061号 ·doi:10.1016/S0898-1221（99）00255-2
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。