安娜·Föglein 海森堡群中次椭圆系统的部分正则性结果。 （英语） Zbl 1145.35059号 计算变量部分差异。埃克。 32，第1号，25-51（2008）. 本文研究的系统是（2n+1）维海森堡群上向量值函数（u:H^n to mathbb R^n）的形式（sum_iX_iA_i（q，Xu）=0）。关于（A）的（自然）假设包括均匀亚椭圆性和（p）-增长与（p）geq2。作为证明此类系统解的部分正则性的第一步，证明了该系统的常系数版本的估计，并部分地重新证明。其证明的主要成分是导致分数估计的差商方法。使用有趣的迭代方案，这些分数估计可以从更直接的版本改进为更有用的版本。最有问题的“垂直”分数差商是使用以下技巧处理的[A.多莫科斯关于Heisenberg群中\（p\）-调和函数的正则性。匹兹堡大学博士论文（2004）]。这些估计值用作原始系统过度衰减的参考估计值，该系统与具有“冻结系数”的相应系统很接近。利用（{mathcal A}）-调和逼近技术，将各自系统的解相互关联，并通过F.杜扎尔和J.F.格罗托夫斯基【《数学手册》第103卷第3期，267–298页（2000年；Zbl 0971.35025号)].所有这些考虑导致了一个部分正则性定理，说明解的水平梯度在消失Haar测度的相对封闭奇异集之外是Hölder-continuous（具有自然指数）。审核人：安德烈亚斯·加斯特尔（爱尔兰根） 引用于28文件 MSC公司： 35H20型 亚椭圆方程 35D10号 偏微分方程广义解的正则性（MSC2000） 22E25型 幂零和可解李群 关键词：非线性次椭圆系统;谐波近似 引文：Zbl 0971.35025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Föglein}，计算变量部分差异。埃克。32，编号1，25--51（2008；Zbl 1145.35059） 全文： 内政部 参考文献： [1] Capogna L.（1997）。海森堡群中拟线性方程的正则性。Commun公司。纯应用程序。数学。50（9）:867–889·Zbl 0886.2206号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199709）50:9<867:：AID-CPA3>3.0.CO；2-3 [2] Capogna L.（1999）。卡诺群中拟线性方程组和1-拟共形映射的正则性。数学。附录313（2）：263-295·Zbl 0927.35024号 ·doi:10.1007/s002080050261 [3] Capogna，L.，Garofalo，N.：通过Hörmander型系统的亚椭圆性，Carnot群中变分演算的极小值的正则性·Zbl 1064.49026号 [4] Domokos A.（2004）。海森堡群中非退化p-Laplace解的可微性。J.微分方程204（2）：439–470·兹比尔1065.35103 ·doi:10.1016/j.jde.2004.05.009 [5] Domokos，A.：关于海森堡群中p-调和函数的正则性。匹兹堡大学博士论文（2004）·Zbl 1065.35103号 [6] Domokos，A.，Manfredi，J.J.：p近2的Heisenberg群中p调和函数的C1，{（α）}正则性。在：Pietro P-C（编辑），P-调和方程和分析的最新进展。第三届草原分析研讨会论文集，美国堪萨斯州曼哈顿，2003年10月17日至18日。美国数学学会（AMS），普罗维登斯，RI。当代数学370，第17–23页（2005）·Zbl 1073.22004年 [7] Duzaar F.和Grotowski J.F.（2000年）。非线性椭圆系统的最佳内部部分正则性：A调和逼近方法。马努斯。数学。103(3): 267–298 ·Zbl 0971.35025号 ·doi:10.1007/s002290070007 [8] Föglein，A.：Regularität von Lösungen gewisser Systeme elliptischer partiller Differentialgleichungen in der Heisenberg-Gruppe。弗里德里希·埃伦贝格埃朗根大学文凭贝特（Friedrich-Alexander-Universityät Erlangen-Nürnberg）（2005） [9] Folland G.B.（1975）。幂零李群上的次椭圆估计和函数空间。方舟材料13:161–207·Zbl 0312.35026号 ·doi:10.1007/BF02386204 [10] Folland G.B.和Stein E.M.（1974年）。（\bar\partial_b）复合体的估计和海森堡群的分析。Commun公司。纯应用程序。数学。27日：429–522·Zbl 0293.35012号 ·doi:10.1002/cpa.3160270403 [11] 贾昆塔·M·和莫迪卡·G·（1979）。几类高阶非线性椭圆系统的正则性结果。J.Reine Angew。数学。311(312): 125–169 ·Zbl 0409.35015号 [12] Giusti E.（2003）。变分法中的直接方法，第七卷，403页，世界科学，新加坡·Zbl 1028.49001号 [13] Giusti E.和Miranda M.（1968年）。Sulla regolarita delle soluzioni deboli di una classe di sistemi ellittici准线性Arch。定额。机械。分析。31: 173–184 ·兹比尔0167.10703 ·doi:10.1007/BF00282679 [14] Hörmander L.（1967）。亚椭圆二阶微分方程。数学学报。119: 147–171 ·Zbl 0156.10701号 ·doi:10.1007/BF02392081 [15] Jerison D.（1986）。满足Hörmander条件的向量场的Poincaré不等式。杜克大学数学。期刊53:503–523·Zbl 0614.35066号 ·doi:10.1215/S0012-7094-86-05329-9 [16] Kohn，J.：伪微分算子与亚椭圆性。In：部分差异Equ。，伯克利1971，Proc。交响乐。纯数学。第23卷，第61-69页（1973年） [17] 阿拉巴马州科兰伊：海森堡群的几何分析。在：现代谐波分析主题，Proc。塞明。，《都灵和米兰1982》，第一卷，第209-258页（1983年） [18] 卢刚（1992）。满足Hörmander条件的向量场的加权Poincaré和Sobolev不等式及其应用。马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。8(3): 367–439 ·Zbl 0804.35015号 [19] Lu G.（1996）。将定理嵌入Lipschitz和BMO空间，并应用于拟线性次椭圆微分方程。出版物。材料棒。40(2): 301–329 ·Zbl 0873.35006号 [20] Manfredi，J.J.，Mingione，G.：海森堡群中拟线性椭圆方程的正则性结果。数学。Ann.doi:10.1007/s00208-007-0121-3（2005） [21] Marchi S.（2001）。（2leqp<1+sqrt{5}）的Heisenberg群上p-Laplacian解的C1，{（alpha）}局部正则性。Z.分析。安文德。20(3): 617–636 ·Zbl 0988.35066号 [22] Marchi S.（2002）。海森堡群上非线性椭圆方程第二交换子方向导数的Lp正则性。伦德。阿卡德。纳粹。科学。XL记忆。数学。申请。5: 1–15 [23] Mingione，G.，Zatorska-Goldstein，A.，Zhong，X.：海森堡群中椭圆方程的梯度正则性。（预印本，2007年）·Zbl 1175.35033号 [24] Shores，E.：卡诺群中线性退化椭圆系统的亚椭圆性及其应用。电子打印arXiv.org:math/0502569（2005） [25] 西蒙，L.：关于能量最小化映射的正则性和奇异性的定理。基于Norbert Hungerbühler的课堂讲稿。数学讲座，苏黎世理工学院。巴塞尔：Birkhäuser Verlag（1996）·Zbl 0864.58015号 [26] Xu C.J.和Zuily C.（1997）。拟线性次椭圆系统的高内部正则性。计算变量部分差异。等式5（4）：323–343·兹比尔0902.35019 ·doi:10.1007/s005260050069 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。