林毅琴;鲍、梁;魏益民 求解输运理论中非对称代数Riccati方程的改进牛顿法。 （英语） Zbl 1144.65030号 IMA J.数字。分析。 28，第2期，215-224（2008）。 本文提出了一种改进的牛顿迭代法（MNI），用于求解输运理论中出现的非对称代数Riccati方程：\[XCX-XE-AX+B=0\标签{1}\]其中，{mathbb R}^{n\times n}中的\（A，B，C，E）由下式给出\[A=\Delta-eq^T，\quad B=ee^T，\ quad C=qq^T、\quad E=D-qe^T\]这里，\（e=（1,1，\dots，1）^T）和\（q=（q_1，q_2，\dotes，q_n）^T \）与\（q_i=\frac{c_i}{2\omega_i}，\）\[\开始{对齐}\Delta&=\text{diag}（\Delta_1，\Delta_2，\dotes，\Delta_n）\quad\text{with}\quad_Delta_i=\frac{1}{c\omega_i（1+\alpha）}\\D&=\text{diag}（D_1，D_2，\dots，D_n）\quad\text{with}\quad D_i=\frac{1}{c\omega_i（1-\alpha）}。\结束{对齐}\]和\[0<c\leq 1，\；0\leq\alpha<1，\；0<ω_n<\点<ω_2<ω_1<1，\；\sum_{i=1}^nc_i=1，\；c_i>0，\；i=1,2，\点，n。\]（1） 有一个积极的解决方案（在组件意义上）。由于只有最小正解才具有物理意义，因此可以使用改进的牛顿法来计算这个解。第一部分是对自然界的介绍。给出了两个矩阵的Hadamard积，即Z矩阵和非奇异M矩阵。第二部分介绍了改进的牛顿迭代过程和相应的算法，以便实际实现。因此，对于向量方程\[f（u，v）=0\标签｛2｝\]牛顿法由下式给出\[f'（tildeu_k，tildev_k）\left[\left（\begin{matrix}\tildeu{k+1}\\\波浪线v{k+1}\\end{matrix}\ right）-\ left（\begin{matrix2}\波浪线u{k}\\\波浪线v{k}\\end{matrix}\right）\right]=-f（波浪线u_k，波浪线v_k）\tag{3}\]其中，{mathbb R}^n中的任何（u，v）表示雅可比矩阵，而修改的牛顿迭代格式如下\[\开始{对齐}f'（u_k，v_k）\left[\left（\begin{matrix}\tildeu_k}\\tildev_k}\\end{matrix2}\right）-\left 1}\\end{matrix}\\right）-\\left（开始{matrix2}\\tildeu{k}\\tilde v{k}\\end{矩阵}\\rift）\右]&=-f（\tilde u_k，\tilde v_k），\quad k=0,1,2\dots\end{aligned}\tag{4}\]在第三节中，作者给出了一些收敛结果。作者证明了MNI生成的向量序列是单调递增的，并且收敛到向量方程（2）的最小正解。第四节中的数值试验说明了改进牛顿迭代法与牛顿迭代法的性能对比。最后一节包含了结论：改进的牛顿迭代法是可行和有效的，并且优于牛顿迭代法。审核人：R.Militaru（克雷奥瓦） 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 65英尺30英寸 其他矩阵算法（MSC2010） 15A24号 矩阵方程和恒等式 关键词：非对称代数Riccati方程;输运理论;最小正解;M矩阵;修正牛顿法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Lin}等人，IMA J.Numer。分析。28，第2号，215--224（2008；Zbl 1144.65030） 全文： 内政部