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Martin H.Gutknecht。;托马斯·施梅尔泽

更新块三对角矩阵和块Hessenberg矩阵的QR分解。 （英语） Zbl 1143.65032号

申请。数字。数学。 58，第6号，871-883（2008）.
摘要：针对块三对角矩阵和块Hessenberg矩阵的QR分解，我们提出了一种高效的分块更新方案。例如，在Krylov空间解算器MinRes、SymmLQ、GMRes和QMR的推广中出现了这样的矩阵，以阻塞具有多个右手边的线性方程组的方法。在非块的情况下，将Givens旋转用于QR分解是非常有效的（实际上也是标准的）。通常，在块情况下，同样的方法也用于列式更新。
然而，我们表明，即使对于较小的块大小，在这种情况下，使用（通常是复杂的）Householder反射而不是Givens旋转的块级更新也要高效得多，特别是如果显式计算包含由整个块确定的反射的幺正变换的话。当然，块大小越大，节省的成本就越大。
我们讨论了这种分块更新的一些复杂算法细节，并给出了各种选项（Givens vs.Householder，分块更新vs.列更新，酉变换的显式计算vs.隐式计算）的精度和时间的数值实验。我们的处理允许可变块大小，并且可以适用于块Hessenberg矩阵，这些矩阵没有上述块Krylov空间解算器中遇到的特殊结构。

引用于7文件

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
65层50 稀疏矩阵的计算方法

关键词：

块Arnoldi过程;块Lanczos过程;块Krylov空间法;块MinRes;块SymmIQ;块GMRes;块QMR;块三对角矩阵;块Hessenberg矩阵;QR分解;特征值;特征向量

软件：

CLARFG公司;ABLE公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.H.Gutknecht}和\textit{T.Schmelzer}，应用。数字。数学。58，第6号，871--883（2008；Zbl 1143.65032）
全文： DOI程序

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