丹尼尔·米恰尼西奥;奥德雷格夫 基于高斯测度的最坏情况到平均情况的减少。 （英语） Zbl 1142.68037号 SIAM J.计算。 37，第1期，267-302（2007）. 小结：我们表明，找到随机模线性方程的小解至少与在最坏情况下近似几个晶格问题一样困难，即在晶格维中的一个因子几乎是线性的。我们考虑的格问题是最短向量问题、最短独立向量问题、覆盖半径问题和保证距离解码问题（众所周知的最近向量问题的变体）。对于所有四个问题，我们得到的近似因子是（n\log^{O（1）}n）。这大大改进了从Ajtai的开创性论文开始的所有关于该主题的工作[M.Ajtai先生，“生成格问题的硬实例”，载于：J.Krajíček（编辑），计算和证明的复杂性。罗马：阿拉克内；那不勒斯：那不勒斯第二大学体育学院。Quaderni di Matematica 13，1–32（2004；Zbl 1071.11041号)]达到之前已知的最强结果D.米契亚西奥[SIAM J.计算34、118–169（2004年；Zbl 1112.68067号)]. 我们的结果也使我们更接近于极限，即问题不再是已知的NP相交coNP中的问题。我们的主要工具是格上的高斯测度和高维傅里叶变换。我们首先定义一个新的晶格参数，该参数决定了为了接近均匀分布而必须添加到晶格中的高斯噪声量。除了在数量上产生更强的结果外，使用此参数还可以简化以前工作中的许多复杂问题。我们的技术贡献是双重的。首先，我们展示了这个新参数和现有晶格参数之间的紧密联系。其中一个重要的联系是这个参数与最短的线性无关向量集的长度之间的联系。其次，我们证明了在晶格中加入高斯噪声后得到的分布具有以下有趣的性质：当条件作用于最终值时，噪声向量的分布在许多方面表现得与原始高斯噪声向量类似。特别是，其力矩基本上保持不变。 引用于193文件 MSC公司： 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 2006年11月 晶格和凸体（数论方面） 关键词：格子;最坏情况到平均情况的减少;高斯测度 引文：兹比尔1071.11041;Zbl 1112.68067号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Micciancio}和\textit{O.Regev}，SIAM J.计算机。37，第1号，267--302（2007；Zbl 1142.68037） 全文： 内政部