曼纽尔·德尔皮诺;帕特里西奥·费尔默;莫妮卡·穆索 超临界巴里科隆问题中的两个气泡解。 （英语） Zbl 1142.35421号 计算变量部分差异。等于。 16，第2期，113-145（2003）; 勘误表20，第2号，231-233（2004）。 作者提出了一个半线性椭圆问题（u{varepsilon}）解的存在性问题：（-\Delta u=u^{（N+2）/（N-2）+varepsilen}），（u>0），在（{mathbb R}^{N}）的有界区域，（N\geq3）上具有齐次Dirichlet边界条件。当\（\varepsilon\）为负时，众所周知的答案是正的，并且由于紧凑的Sobolev嵌入，对域的形状没有任何限制。当（varepsilon）为正且足够小时，在域（Omega）的一些假设下，作者给出了一个肯定的答案。更准确地说，让（H）是与（Omega）中Laplace算子的Green函数相关联的Robin函数，而（varphi）是通过（varphi\left（xi_{1}，xi_{2}\right）=\sqrt{H\left右）\）。作者假设存在一个流形（{mathcal M}子集\Omega）和一个整数（d\geq 1），使得在（{mathcal M}\times{mathcalM}\）中的（varphi<0）和同态（i^{ast}\colon H^{d}\left（\Omega\right）\rightarrow H^{d\left（{matchcal M}\right}\left（\Omega\right）=0\），其中\（H^d（B）\）是\（\Omega\）的子空间\（B\）的积分系数的\（d）个上同调群。在这些假设下，作者进一步证明了上述问题的解（u{varepsilon}）集中在（left|x-xi{i}\right|<delta）上，其中（left（xi{1}，xi{2}\right））是（varphi）的一个临界点，即在（Omega\setminus）的紧子集上（u{varepsilen}）趋于0，\xi_｛2｝\right）\）和\（\sup_｛\left|x-\xi_｛i｝\right|<\delta｝u_｛\varepsilon｝\left（x\right）\rightarrow_｛\varepsilon\rightarrow0｝+\infty\）对于每个正\（\delta）。根据函数（varphi）和（H）以及（varepsilon）的幂，浓度非常精确。证明首先基本上基于对格林和罗宾函数的完整研究。然后介绍了域（Omega{varepsilon}=varepsilen^{-1/\left（N-2\right）}\Omega），并研究了这个更大域中的线性椭圆问题，从而建立了一种有限维约简方法。结论点证明了与这个有限维能量泛函相关的能量的临界点对应于原始问题的解。这基本上是使用Palais-Smale定理和min-max参数完成的。在那些表现出罗宾功能影响的作者中（当\（\varepsilon\）为负时），我应该补充一点C.带,A.新娘和M.Flucher先生【Trans.Am.Math.Soc.305，No.3，1103–1128（1998；Zbl 0912.35065号)].从勘误表中：O.Rey发现我们的论文中有一处空白（引自标题）。更准确地说，他向我们指出，如果我们使用第122页介绍的加权（L^\infty）范数，则估计（5.5）和（5.11）对维度（3\leq N\leq6）是有效的。如果我们修改了（ast）范数的定义，我们可以恢复本文的所有结果，并且对于任何维（Ngeq 3）都可以恢复。论文正文中相应的更改相对较小，但很有必要。我们将用这个勘误表给出（ast）范数的新定义和论文中主要变化的完整列表。审核人：阿兰·布里拉德（里迪西姆）（MR1956850） 引用于2评论引用于151文件 MSC公司： 35J60型 非线性椭圆方程 35B33型 偏微分方程中的临界指数 35B38码 PDE背景下泛函的临界点（例如，能量泛函） 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 58E05型 无穷维空间中的抽象临界点理论（莫尔斯理论、Lyusternik-Shnirel’man理论等） 引文：Zbl 0912.35065号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.del Pino}等人，计算变量部分差异。埃克。16，第2号，113--145（2003；Zbl 1142.35421） 全文： 内政部