Hugh L.蒙哥马利。;罗伯特·C·沃恩。 乘数理论。一、经典理论。 （英语） 兹比尔1142.11001 剑桥高等数学研究97.剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 0-521-84903-9/hbk）。十七、552页。£ 48.00; $ 90.00; $72.00/电子书（2007年）。 这本书介绍了经典解析数论。涵盖的主题包括素数和算术函数的基本估计、素数定理和算术级数的素数定理及其应用、Selberg筛、受黎曼假设约束的显式公式和结果、零点的垂直分布和Omega定理。提出的基本方法包括Dirichlet除数问题、（pi（x））的Chebyshev界、（ω（n）的正规阶、（n）不同素数除数的个数以及（ω。本文详细地给出了素数定理的复积分证明，并利用Wiener-Ikehara-Tauberian定理和Selberg估计对（sum{n\leqx}\Lambda（n）\log n+\sum{nm\leqx}\Lambeda（m））的初等证明。作为复积分的另一个例子，给出了满足（ω（n）=k）的整数个数（nleqx）的Selberg渐近公式。作为素数定理的应用，计算了仅由小质因子组成的整数的数量以及不含小质因子的整数的数量。给出了连续素数之间最大差的Rankin下界，以及Hensley和Richards关于素数元组猜想和（pi（x+y）-\pi（x）\leq\pi。显式公式一次以经典形式给出，另一次由于Weil而以非常一般的形式给出。作为应用，给出了黎曼假设下素数定理的误差项和在该假设下几乎所有短区间上的素数定理。引入了Selberg筛，并用它证明了Brun-Titchmarsh不等式、素数双胞胎数的Brun上界和Romanoff定理，该定理指出所有整数的正比例可以写成素数和二的幂之和。在黎曼假设和无条件条件条件下描述了\（\zeta\）零点的垂直分布，并表明在\（\operatorname｛Re｝\；s=1/2\）线上有无限多个零点。这些估计用于证明Littlewood的证明\（\Psi（s）=s+\Omega_{\pm}（\sqrt{x}\log\log\log x）\）。每一节后面都有一组广泛的练习，每一章都包含大量的文献参考、历史评论和对进一步结果的简短描述。附录中详细描述了实际分析的平均值。这篇课文写得很好，学生也很容易理解。在许多情况下，作者明确描述了该领域每个人都知道的基本方法，但教科书中经常跳过。这本书很可能成为解析数论的标准入门。审核人：Jan-Chritoph Schlage-Puchta（弗莱堡i.Br.） 引用于8评论引用于431文件 MSC公司： 11-01 与数论有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 11号05 素数的分布 11N13号 同余类中的素数 11N25号 具有指定乘法约束的整数的分布 11号35 筛子 11号36 筛分法的应用 11号37 算术函数的渐近结果 2006年11月11日 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 11米20 \（L（s，\chi）\）的实零点；\（L（1，\chi）\）上的结果 11米26 \（zeta（s）\）和\（L（s，chi）\）的非实数零；黎曼和其他假设 11月41日 底漆 关键词：质数;素数定理;算术级数的素数定理;黎曼-泽塔函数;Dirichlet L系列;零自由区;西格尔零点;塞尔伯格筛;算术函数;乘法数论;解析数论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.L.Montgomery}和\textit{R.C.Vaughan}，乘数理论。一、经典理论。剑桥：剑桥大学出版社（2007；Zbl 1142.11001）