朱马里，盖伊 股票交易分数动力学定义为（通常）高斯白噪声驱动的分数指数增长。分数Black-Scholes方程的应用。 （英语） Zbl 1141.91455号 保险。数学。经济。 42，第1期，271-287（2008）。 摘要：分数阶股票交易动力学通常被建模为分数布朗运动驱动的非随机指数增长过程。在这里，我们建议使用由（标准）布朗运动驱动的非随机分数增长。关键是Taylor分数阶级数\（f（x+h）=E_\alpha（h^\alpha-D^\alfa_x）f（x）\），其中\（E_\alfa（.）\）表示Mittag-Lefler函数，\（D^\ alpha_x）是我们最近引入的所谓修正Riemann-Liouville分数导数，用于消除所考虑函数的非零初值的影响。提出了股票交易分数动力学的各种模型，并得到了它们的解。主要地，分数阶的Itó's引理是在带白噪声的分数增长的特殊情况下给出的。概述了默顿最优投资组合的前景，得到了分数阶股票交易动力学的路径概率密度，并导出了两个分数阶Black-Scholes方程。这种方法避免了使用分数布朗运动，因此有助于避免所涉及的数学困难。 引用于1审查引用于48文件 MSC公司： 91B28型 财务等（MSC2000） 91B62型 经济增长模型 关键词：分数高斯噪声;分数阶随机微分方程;分数指数增长;分数布朗运动;路径概率密度;分数阶Black-Scholes方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Jumarie}，保险。数学。经济。42，第1号，271--287（2008；Zbl 1141.91455） 全文： 内政部 参考文献： [1] 黑色，F。；Scholes，H.，《期权定价与公司负债》，《政治经济学杂志》，第81期，第81-98页（1973年）·Zbl 1092.91524号 [2] Caputo，M.，《Q几乎依赖频率的耗散线性模型II》，《皇家天文学会地球物理杂志》，第13期，第529-539页（1967年） [3] Decreusefond，L。；Ustunel，A.S.，分数布朗运动的随机分析，势分析，10177-214（1999）·Zbl 0924.60034号 [4] Djrbashian，M.M。；Nersesian，A.B.，分数阶微分方程的分数阶导数和Cauchy问题，Izvestiya Academic Nauk Armjanskoi SSR，3，1，3-29（1968），（俄语）·Zbl 0165.40801号 [5] 邓肯，T.E。；胡，Y。；Pasik-Duncan，B.，分数布朗运动的随机演算，I.理论，SIAM控制与优化杂志，38，582-612（2000）·Zbl 0947.60061号 [6] 胡，Y。；Øksendal，B.，分数白噪声微积分及其在金融中的应用，无限维分析，量子概率及相关主题6，6，1-32（2003）·兹比尔1045.60072 [7] Itó，K.，《关于随机微分方程》，《美国社会回忆录》，4（1951）·Zbl 0054.05803号 [8] Jumarie，G.，分数布朗运动输入的随机微分方程，国际系统与科学杂志，24，6，1113-1132（1993）·Zbl 0771.60043号 [9] Jumarie，G.，关于分数布朗运动的积分表示，应用数学快报，18739-748（2005）·Zbl 1082.60029号 [10] Jumarie，G.，关于分数布朗运动驱动的指数增长随机微分方程的解，《应用数学快报》，18，817-826（2005）·Zbl 1075.60068号 [11] Jumarie，G.，Merton的短期依赖分数布朗运动驱动的Black-Scholes市场最优投资组合模型，《保险：数学与经济学》，37585-598（2005）·兹比尔1104.91034 [12] Jumarie，G.，不可微函数的修正Riemann-Liouville导数和分数Taylor级数的进一步结果，《计算机与数学应用》，511367-1376（2006）·Zbl 1137.65001号 [13] Jumarie，G.，马尔萨斯增长、泊松出生过程和人口优化管理的新随机分数模型，数学和计算机建模，44231-254（2006）·兹比尔1130.92043 [14] Jumarie，G.，受高斯白噪声影响的分数动力学产生的轨迹概率的路径积分，《应用数学快报》（2006c），出版中（doi:10.1016/j.aml.2006.08.015；Jumarie，G.，受高斯白噪声影响的分数动力学产生的轨迹概率的路径积分，《应用数学快报》（2006c），出版中（doi:10.1016/j.aml.2006.08.015·Zbl 1142.82013年 [15] Jumarie，G.，分数阶拉格朗日力学，Hamilton-Jacobi分数阶偏微分方程和Taylor的不可微函数系列，混沌，孤子和分形，32，969-987（2006）·Zbl 1154.70011号 [16] Kober，H.，《分数积分和导数》，《数学季刊》，牛津，11，193-215（1940） [17] Kolwankar，K.M。；Gangal，A.D.，不规则信号的Holder指数和局部分数导数，《普拉马纳物理学杂志》，48，49-68（1997） [18] Kolwankar，K.M。；Gangal，A.D.，局部分数阶Fokker-Planck方程，《物理评论快报》，80，214-217（1998）·Zbl 0945.82005号 [19] Letnivov，A.V.，分数阶微分理论，MatematicheskiĭSbornik，3，1-7（1868） [20] Liouville，J.，《Qulconques指数差异计算》，《高等理工学院学报》，第13期，第71页（1832年），（法语） [21] 曼德尔布罗特，B.B。；van Ness，J.W.，分数布朗运动，分数噪声和应用，SIAM评论，10，422-437（1968）·Zbl 0179.47801号 [22] 曼德尔布罗特，B.B。；Cioczek-Georges，R.，一类微脉冲和反持久分数布朗运动，随机过程及其应用，60，1-18（1995）·Zbl 0846.60055号 [23] 曼德尔布罗特，B.B。；Cioczek-Georges，R.，替代微脉冲和分数布朗运动，随机过程及其应用，64，143-152（1996）·Zbl 0879.60076号 [24] Osler，T.J.，泰勒级数在分数阶导数和应用中的推广，SIAM数学分析杂志，2，1，37-47（1971）·Zbl 0215.12101号 [25] Stratonovich，R.L.，表示随机积分和方程的一种新形式，SIAM控制杂志，4362-371（1966）·Zbl 0143.19002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。