Soundararajan，K。 素数的分布。 （英语） Zbl 1141.11043号 安德鲁·格兰维尔（编辑）等人，《数论中的均衡分布》，导论。2005年7月11日至22日，加拿大蒙特利尔，《北约数论均匀分布高级研究所会议记录》。多德雷赫特：施普林格（ISBN 978-1-4020-5403-7/pbk；978-1-4020-5402-0/hbk）。《北约科学丛书II：数学、物理和化学》237、59-83（2007）。 正如标题所暗示的，作者对素数的渐近特征的最新文献进行了综述。事实上，本文分为三个部分：1.Cramèr模型和连续素数之间的差距；2.素数在较长区间内的分布；3.迈尔方法和“不确定性原理”。在第一节中，Cramèr模型暴露了其局限性；它们具有算术性质，如图所示(推测地)由Hardy和Littlewood在他们的里程碑式论文中命名数字分区，III1922年（奇怪的是，实际上，克莱姆于1936年提出了他的模型！）。然而，使用哈代-利特伍德猜想（参见正在审查的论文，或者更好的是1922年文章的猜想B），加拉赫在1976年纠正了数学家对克拉美尔模型真实性的期望，得出了一个更温和的说法：克拉美尔模型是平均正确（不单独，见上方）。然后，第一部分以Goldston-Yildirim-Pintz（一个真正的里程碑！）在连续素数之间的小间隙。另一方面（较长区间），第2节讨论短区间内素数的矩（是的，很短，但长度不小于端点的对数幂）；显示了与第1节的参数以及与黎曼函数的零点之间的联系。那么，一项更精细的研究从这个（泽塔）传递到狄里克莱函数，因为（现在，我们进入第3节）迈尔发现了短区间素数与算术级数中的素数分布之间的联系（模很小，比如说我们变量的对数幂，再次与短区间的端点相连），这是由这些（L）的零点控制的（正如迪里克雷特自己所揭示的那样）-功能。迈尔的“矩阵法“标志着（1985年）我们对素数知识的又一个里程碑。本质上，它给出了两者之间的不相容性（“不确定性原理”）”素数规律”:在“短”区间内分布良好，另一方面，分布为算术级数（“小”模）。正如Granville和其他人发现的那样，这种不相容性是一种普遍现象（不仅属于素数）：见第三节的结论。关于整个系列，请参见[Zbl 1121.11004号].审核人：乔瓦尼·科波拉（费西亚诺） 引用于17文件 MSC公司： 11号05 素数的分布 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Soundararajan}，北约科学。序列号。二、 数学。物理。化学。237、59--83（2007年；Zbl 1141.11043） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 小于10^n的双素数对的数量。 使区间[p，p+log（p）]包含n个素数的最小素数p。 区间内素数[n，n+log（n）]。