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格雷戈里·阿隆;凯瑟琳·莱斯

由排列类别产生的过滤光谱。 （英语） Zbl 1138.55007号

J.Reine Angew。数学。 604, 73-136 (2007).
作者构造并研究了某些置换范畴产生的光谱过滤。输入是成对的（（mathcal{C}，varepsilon），由一个（可能是拓扑丰富的）置换范畴（mathcal{C}\）和一个置换函子（varepsilen:mathcal}C}tomathbb{N}\）组成，其中（mathbb}N}）被认为是一个离散范畴，置换结构由加法给出。基本示例如下
1） 有限集的范畴，
2） 域上有限维向量空间的范畴，
3） 环上满足维数不变性的有限生成自由模的范畴，
4） 有限生成自由群的范畴。
在所有情况下，形态都是同构。我们有一个分解\（\mathcal｛C｝=\corpod\limits_n\mathcal{C} _n（n）\)带\（\mathcal{C} _n（n）=\varepsilon^{-1}（n），称为\（mathcal{C}\）的\（n）-th组件。我们称\（\mathcal{C}\）reduced，如果\（\mathcal{C} _0（0）\)只包含零对象和同一态射。对于一个约化增广置换范畴（mathcal{C}），作者构造了一个置换范畴序列。
\[\mathcal{C}=\mathcal{K} _0（0）\mathcal｛C｝\到\mathcal{K} _1个\mathcal{C}\to\ldots\to\mathcal{克}_\infty\mathcal{C}\simeq\mathbb{N}\]
其中\（\mathcal{K} _米\mathcal{C}）是从\（\mathcal{克}_{m-1}\mathcal{C}\）通过杀死\（m\）-th组件\（\mathcal{克}_{m-1}\马塔尔{C} _米\)的\（\mathcal{克}_{m-1}\mathcal{C}）通过在置换范畴\（mathcal}）erm中的一个合适的同伦pushout结构。西格尔的无限循环空间机器将此序列转换为一系列光谱
\[A=A_0\到A_1\到\cdots\到A_\infty\simeq H\mathbb{Z}\]
终止于\（\mathbb{Z}\）的Eilenberg-MacLane谱\（H\mathbb{Z}\）。通过构造，\（A_m/A_{m-1}\simeq\Sigma^\infty\Sigma（B（mathcal{克}_{m-1}\马塔尔{C} _米))\)，并且如果\（\mathcal{C}\）满足一些简化假设，则分类空间\（B（\mathcal{克}_{m-1}\马塔尔{C} _米)\)可以用更具体的形式给出。除了有限生成自由群之外，我们上面的例子满足这些假设。如果\（\mathcal{C}\）是有限集的范畴，该构造给出了对称幂滤
\[\mathbb{S}=Sp^1\]
在球面光谱和（H\mathbb{Z}）之间插值。第二位作者对该序列进行了广泛研究[Trans.Am.Math.Soc.352，No.7，3211-3237（2000；Zbl 0942.55013)]，本文可以被视为将本文的群论结构提升到了一个范畴的水平。本文的大部分内容涉及有限维复向量空间和酉同构的例子，它给出了一系列谱
\[bu=B_0\到B_1\到\ldots\到B_\infty\simeq H\mathbb{Z}\]
连接词（K）理论谱（bu）和（Hmathbb{Z}）之间的插值。这个（bu）序列与（mathbb{S}）序列有着惊人的相似性。我们列出了几个：
1） \（Sp^m（\mathbb{S}）/Sp^{m-1}{P} _米|\wedge S^m）_{h\Sigma_m}\），其中\（\mathcal{P} _米\)是正确的、非平凡的\（\{1,2，\dots，m\}\）分区的类别，而\（\Sigma_u\）是未还原的悬浮，而\{L} _米|\楔形S^{2m}）_{hU（m）}\），其中\（\mathcal{五十} _米\)是\（\mathbb{C}^m\）的真直接和分解的范畴。
2） 设\（p\）为素数。那么，（Sp^m（\mathbb{S}）/Sp^{m-1}。
序列的（p）完成分别终止于（upsilon_k）-周期同伦中的（Sp^{p^k}（mathbb{S}））。
3） 序列与函子的Weiss-tower有关，正如序列与识别函子的Goodwillie塔有关一样：识别函子在S^1处求值，在质数处完成，具有层次
\[D_{p^k}Id（S^1）=\Omega^\infty\text{map}\left（S^1\wedget\Sigma_u|\mathcal{P}（P）_{p^k}|，\Sigma^\infty S^{p^k}\right）_{h\Sigma{p^k}}，\]
而Weiss-tower for \（V\mapsto-BU（V）\），在\（\mathbb{C}\）处评估并在\（p\）处完成，具有层
\[D_{p^k}BU（\mathbb{C}）=\Omega^\infty\text{map}\left（\Sigma_u|\mathcal{左}_{p^k}|，\Sigma^\infty S^{ad_{p^k}}\wedget S^{2p^k{right）_{hU（p^k）}。\]
使用的方法是同伦（置换）范畴理论的方法，用更容易理解的同伦等价范畴替换给定范畴。这篇论文组织得很好，写得很好。它以一些猜测和讨论结束。
审核人：Rainer Vogt（奥斯纳布吕克）

引用于三评论
引用于7文件

MSC公司：

55页第43页 具有附加结构的光谱（（E_infty）、（A_infty\）、环光谱等）
55页第47页 无限循环空间
18日第10天 单线、对称单线和编织线类别（MSC2010）
55奈拉 拓扑\（K\）理论
51年第55季度 \（v_n\）-周期

关键词：

对称功率;连接理论;古德威利微积分;正交微积分

引文：

Zbl 0942.55013
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Arone}和\textit{K.Lesh}，J.Reine Angew。数学。604、73--136（2007年；Zbl 1138.55007）
全文： 内政部

参考文献：

[1] DOI:10.1016/S0040-9383（01）00008-8·Zbl 1006.55009号 ·doi:10.1016/S0040-9383（01）00008-8
[2] 内政部：10.1112/S0024611500012715·Zbl 1028.55008号 ·doi:10.1112/S0024611500012715
[3] 内政部：10.1007/s002220050300·Zbl 0997.55016号 ·doi:10.1007/s002220050300
[4] DOI:10.1016/s0404-9383（96）00031-6·Zbl 0872.55014号 ·doi:10.1016/S0040-9383（96）00031-6
[5] DOI:10.2140/gt.2003.7.645·Zbl 1067.55006号 ·doi:10.2140/gt.2003.7.645
[6] 内政部：10.1017/S0305004100060175·Zbl 0515.55005号 ·文件编号：10.1017/S0305004100060175
[7] 内政部：10.1017/S0305004100063672·Zbl 0584.55007号 ·doi:10.1017/S0305004100063672
[8] 内政部：10.1007/PL00004622·Zbl 0907.55011号 ·doi:10.1007/PL00004622
[9] 内政部：10.1090/S0002-9947-00-02610-6·Zbl 0942.55013 ·doi:10.1090/S0002-9947-00-02610-6
[10] May J.，Th.申请。类别。第5页，共11页–（2003年）
[11] DOI:10.1016/0040-9383（83）90014-9·Zbl 0526.55010号 ·doi:10.1016/0040-9383（83）90014-9
[12] DOI:10.1016/0022-4049（94）90046-9·Zbl 0798.55013号 ·doi:10.1016/0022-4049（94）90046-9
[13] 内政部：10.1016/0040-9383（92）90012-7·Zbl 0787.55009号 ·doi:10.1016/0040-9383（92）90012-7
[14] 西格尔·G·夸脱。数学杂志。牛津大学。第24页第1–（2）页·Zbl 0266.55009号 ·doi:10.1093/qmath/24.1.1
[15] 内政部：10.1016/0040-9383（74）90022-6·兹比尔0284.55016 ·doi:10.1016/0040-9383（74）90022-6
[16] 内政部：10.1080/00927878208822794·Zbl 0502.55012号 ·doi:10.1080/0927878208822794
[17] 内政部：10.2307/2155204·Zbl 0866.55020号 ·doi:10.2307/2155204
[18] Zolotykh A.，莫斯科数学大学。牛市。第1页57页–（2002年）
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