大卫·多诺霍。;贾里德·坦纳 高维随机投影单形的邻域性。 （英语） Zbl 1135.60300号 程序。国家。阿卡德。科学。美国 102，第27号，9452-9457（2005）. 小结：设（A）是一个（d乘n）矩阵，（T=T^{n-1}）是（mathbb R^n）中的标准单纯形。假设\（d）和\（n）都很大并且可以比较：\（d近似\δn），\（δ\ in（0，1）\）。当从\（\mathbb R^n\）的\（d\）维正射投影的Grassmann流形中均匀随机地选择投影\（A\）时，我们计算投影单纯形\（AT\）的面。我们导出了（ρ_N（δ）>0），其性质是，对于任何（ρ<ρN（δ）），对于大（d）具有压倒性概率，（P=AT）的（k）维面数与对于（T）的（0）完全相同。这意味着（P）是相邻的，它的骨架是{骨架}_{\rho d}（P）\）在组合上等价于\（\text{骨架}_｛\rho d｝（T）\）。我们还研究了一个较弱的邻接性概念，其中，（k）维面数（f_k（P）\geq_fuk（T）（1-\varepsilon））。Vershik和Sporyshev之前曾证明存在一个阈值（ρ{VS}（δ）>0），在该阈值下，（k/d）发生相变。我们计算并显示\（\rho_{VS}\），并与\（\ rho_N\）进行比较。推论如下。（1） 在（mathbb R^n）中，高斯样本的凸壳（n）很大，与（d）成正比，对于（k<rho_n（d/n）d（1+o_P（1）），其骨架与（n-1）单纯形相同。（2） 线性规划能够找到欠定线性方程组的最稀疏非负解，这是一种“相变”。对于具有少于\（\rho_{VS}（d/n）d（1+o（1））\）非零的解的大多数系统，线性规划将找到该解。 引用于1审查引用于60文件 理学硕士： 60二氧化碳 组合概率 60D05型 几何概率与随机几何 关键词：相邻多胞体;高斯样本的凸壳;欠定线性方程组;均匀分布随机投影;相变 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.L.Donoho}和\textit{J.Tanner}，程序。国家。阿卡德。科学。美国102，第27号，9452--9457（2005；Zbl 1135.60300） 全文： 内政部 参考文献： [1] 离散计算机几何7第219页–（1992）·Zbl 0751.5202号 ·doi:10.1007/BF02187839 [2] 离散计算机几何11第141页–（1994）·Zbl 0795.5202号 ·doi:10.1007/BF02574000 [3] PNAS 102（27）第9446页–（2005）·Zbl 1135.90368号 ·doi:10.1073/pnas.0502269102 [4] ACTA MATH 131第293页–（1968） [5] MATH PROC剑桥PHILOS SOC 78第247页–（1975）·Zbl 0313.52005号 ·doi:10.1017/S0305004100051665 [6] 数学学报103第1页–（1960年）·Zbl 0224.50009号 ·doi:10.1007/BF02546523 [7] ARCH MATH BASEL 73第465页–（1999）·Zbl 0949.52001号 ·doi:10.1007/s000130050424 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。