罗杰·豪;李秀德 一些互易代数的基。一、。 （英语） Zbl 1135.22013年 事务处理。美国数学。Soc公司。 359，第9号，4359-4387（2007）. 设（n，l，k\in\mathbbN）是这样的：（l_1+\ldots+l_k=l）和（l_j\leqn）。考虑空间上多项式函数的代数（P（mathbb C^n\otimes\mathbb C ^l）和自然（text）{GL}_n（\mathbb C）\times\text{GL}_l（\mathbb C）\）。进一步设\（U_m\）是\（\text）的标准极大幺半群{总账}_ m（\mathbb C）\）。然后，可以用（P（mathbb C^n\otimes\mathbb C ^l）中的不变量（U_ntimes（U_{l_1}\times U_{k}）的代数（P（mathbb C*n\otimes \mathbbC^l））^{U_ntime（U_l_1}）}来描述两种不同的分支规则。第一个决定了不可约张量积的限制{GL}_n（\mathbb C）\）-模块到\（\text{GL}_n（\mathbb C）\）。第二个给出了不可约\（\text的分解{GL}_l（\mathbb C）\）-在\（\text）操作下的模块{总账}_{l_1}（\mathbb C）\times\text{总账}_{l_k}（\mathbb C）\）。在最近的一组论文中R.Howe，E.Tan和J.F.威伦格林【高等数学196、531–564（2005；2007年2月10日); 事务处理。美国数学。Soc.3571601-1626（2005年；Zbl 1069.22006号)]在引入分支律的Howe对偶方法的地方，（P（{mathbb C}^n\otimes\mathbb C ^l）^{U_n\times（U{l_1}\times U{l_k}）}被称为互易代数。本文构造了该代数的线性基（a}中的x_T:T）。基元素由一组Littlewood-Richardson表索引。本文对代数（P（mathbb C^n\times\mathbb C ^k）oplus（{mathbb C6^n}^*otimes\mathbb C~l）及其自然（text）进行了一个类似的程序{GL}_n（\mathbb C）\times\text{GL}k（_k）（\mathbb C）\times\text{GL}_l（\mathbb C）\）操作。更多的例子可以在作者的后续论文中找到[Adv.Math.206，145-210（2006；2011年6月11日Zbl)和作曲。数学。142，编号61594–1614（2006年；Zbl 1130.22007年)].审核人：约阿希姆·希尔格特（帕德博恩） 引用于2评论引用于13文件 MSC公司： 22E46型 半单李群及其表示 关键词：不变理论;分支代数;分支定律 引文：2011年6月11日Zbl;Zbl 1130.22007年;2007年2月10日;Zbl 1069.22006号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Howe}和\textit{S.T.Lee}，翻译。美国数学。Soc.359，No.9，4359--4387（2007；Zbl 1135.22013） 全文： 内政部 参考文献： [1] G.M.Benkart、D.J.Britten和F.W.Lemire，经典李代数模的稳定性-构造方法，Mem。阿默尔。数学。Soc.85（1990），第430号，vi+165·Zbl 0706.17003号 ·数字对象标识代码：10.1090/memo/0430 [2] M.Brion和V.Lakshmibai，标准单项论的几何方法，Representative。理论7（2003），651-680·Zbl 1053.14056号 [3] A.D.Berenstein和A.V.Zelevinsky，“？”的三重数？（？+1）和伴随表示的外部代数的谱，J.代数组合，1（1992），第1期，7–22·Zbl 0799.17005号 ·doi:10.1023/A:1022429213282 [4] 菲利普·卡尔德罗（Philippe Caldero），舒伯特品种的托利退化，变换。第7组（2002年），第1期，第51–60页·Zbl 1050.14040号 ·doi:10.1007/s00031-002-0003-4 [5] R.Chiriv，LS代数及其在舒伯特变种中的应用，变换。第5组（2000年），第3期，245–264·Zbl 1019.14019号 ·doi:10.1007/BF01679715 [6] 大卫·考克斯（David Cox）、约翰·利特尔（John Little）和多纳尔·奥谢（Donal O'Shea），《理想、多样性和算法》（Ideals，variations，and algorithms），第二版，数学本科生教材，纽约斯普林格出版社，1997年。计算代数几何和交换代数导论·Zbl 0756.13017号 [7] Corrado De Concini、David Eisenbud和Claudio Procesi，《Hodge代数》，《Astérisque》，第91卷，法国数学协会，巴黎，1982年。带有法语摘要·Zbl 0509.13026号 [8] 托马斯·恩赖特（Thomas Enright）、罗杰·豪（Roger Howe）和诺兰·瓦拉赫（Nolan Wallach），《酉最大权模的分类》（A classification of unity highweight modules），约化群的表示论（Park City，犹他州，1982）Progr。数学。，第40卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1983年，第97–143页·2012年5月5日 [9] 威廉·富尔顿（William Fulton），《青年表》（Young tableaux），伦敦数学学会学生课本，第35卷，剑桥大学出版社，剑桥，1997年。应用于表示理论和几何学·Zbl 0878.14034号 [10] N.Gonciulea和V.Lakshmibai，旗和舒伯特品种向复曲面品种的退化，转化。第1组（1996年），第3期，215-248·Zbl 0909.14028号 ·doi:10.1007/BF02549207 [11] Roe Goodman和Nolan R.Wallach，经典群的表示和不变量，《数学及其应用百科全书》，第68卷，剑桥大学出版社，剑桥，1998年·Zbl 0901.22001 [12] 霍奇，形式理论中的一些计数结果。剑桥菲洛斯。《社会学》第39卷（1943年），第22-30页·Zbl 0060.04107号 [13] Roger Howe，对偶理论中的互惠定律，约化群的表示理论（犹他州帕克城，1982），Progr。数学。，第40卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1983年，第159-175页。 [14] 罗杰·豪，关于经典不变量理论的评论，Trans。阿默尔。数学。Soc.313（1989），第2期，539–570，https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1989-0986027-X罗杰·豪（Roger Howe），勘误表：“关于经典不变理论的评论”，译。阿默尔。数学。Soc.318（1990），第2期，823·Zbl 0674.15021号 [15] 罗杰·豪（Roger Howe），《关于不变量理论的观点：舒尔对偶性、无乘法行为及其以外》，《舒尔讲座》（1992）（特拉维夫），以色列数学。确认程序。，Bar-Ilan大学第8卷，Ramat Gan，1995年，第1-182页·Zbl 0194.53802号 ·doi:10.1007/BF02771542 [16] R.Howe，E-C.Tan和J.Willenbring，互易代数和经典对称对的分支·Zbl 1176.22012年 [17] Roger Howe、Eng-Chye Tan和Jeb F.Willenbring，经典对称对的稳定分支规则，Trans。阿默尔。数学。Soc.357（2005），第4期，1601–1626·Zbl 1069.22006号 [18] Roger E.Howe、Eng-Chye Tan和Jeb F.Willenbring，《基础》_张量积代数，高级数学。196（2005），第2期，531-564·2007年2月10日 ·doi:10.1016/j.aim.2004.09.007 [19] 米哈伊尔·科根（Mikhail Kogan）和埃兹拉·米勒（Ezra Miller），舒伯特（Schubert）品种和盖尔芬德·塞特林（Gelfand-Tsetlin）多胞体的Toric退化，高级数学。193（2005），第1期，第1-17页·Zbl 1084.14049号 ·doi:10.1016/j.aim.2004.03.017 [20] Stephen S.Kudla，Seesaw对偶约化对，几个变量的自形形式（Katata，1983）Progr。数学。，第46卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1984年，第244-268页·兹伯利0549.10017 [21] M.Kashiwara和M.Vergne，《关于Segal-Shale-Weil表示和调和多项式》，发明。数学。44（1978年），第1期，第1-47页·Zbl 0375.2209号 ·doi:10.1007/BF01389900 [22] V.Lakshmibai，《几何？/？》？。六、 经典群基本表示的基础，J.Algebra 108（1987），第2期，355–402，https://doi.org/10.1016/0021-8693（87）90108-6 V.Lakshmibai，《几何》？。七、。辛群与对合？，《代数杂志》108（1987），第2期，403-434，https://doi.org/10.1016/0021-8693（87）90109-8 V.Lakshmibai，几何学？。八、。组\？\？（2+1）和对合？，《代数杂志》108（1987），第2期，435-471·doi:10.1016/0021-8693（87）90110-4 [23] V.Lakshmibai，《几何》？。六、 经典群基本表示的基础，J.Algebra 108（1987），第2期，355–402，https://doi.org/10.1016/0021-8693（87）90108-6 V.Lakshmibai，《几何》？。七、。辛群与对合？，《代数杂志》108（1987），第2期，403-434，https://doi.org/10.1016/0021-8693（87）90109-8 V.Lakshmibai，几何学？。八、。组\？\？（2+1）和对合？，《代数杂志》108（1987），第2期，435-471·doi:10.1016/0021-8693（87）90110-4 [24] V.Lakshmibai，《几何》？。六、 经典群基本表示的基础，J.Algebra 108（1987），第2期，355–402，https://doi.org/10.1016/0021-8693（87）90108-6 V.Lakshmibai，《几何》？。七、。辛群与对合？，《代数杂志》108（1987），第2期，403-434，https://doi.org/10.1016/0021-8693（87）90109-8 V.Lakshmibai，几何学？。八、。组\？\？（2+1）和对合？，《代数杂志》108（1987），第2期，435-471·doi:10.1016/0021-8693（87）90110-4 [25] V.Lakshmibai，帽子的标准单项式理论_{\？}，算子代数，幺正表示，包络代数和不变理论（巴黎，1989）Progr。数学。，第92卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1990年，第197-217页·兹比尔1022.90014 ·doi:10.1007/s101070100293 [26] Venkatramani Lakshmibai、Peter Littelmann和Peter Magyar，《标准单项式理论和应用、表示理论和代数几何》（蒙特利尔，PQ，1997），《北约高级科学》。仪器序列号。C数学。物理学。科学。，第514卷，Kluwer Acad。出版物。，多德雷赫特，1998年，第319-364页。Rupert W.T.Yu注释·Zbl 1013.17014号 [27] C.S.Seshadri，《几何？/？》？。I.用于微小表示的标准单项式理论，C.P.Ramanujam-致敬，塔塔研究所基金会。数学研究。，第8卷，施普林格，柏林-纽约，1978年，第207-239页。V.Lakshmibai和C.S.Seshadri，《几何？/？》？。二、。de Concini和Procesi的工作以及基本猜想，Proc。印度科学院。科学。第节。A 87（1978），第2号，1-54。V.Lakshmibai、C.Musili和C.S.Seshadri，几何？。三、 准极小的标准单项式理论？，程序。印度科学院。科学。第节。数学。科学。88（1979），第3期，93–177。V.Lakshmibai、C.Musili和C.S.Seshadri，《几何》？。四、 经典类型的标准单项式理论，Proc。印度科学院。科学。第节。数学。科学。88（1979），第4期，279–362·Zbl 0447.14011号 [28] C.S.Seshadri，《几何？/？》？。I.用于微小表示的标准单项式理论，C.P.Ramanujam-致敬，塔塔研究所基金会。数学研究。，第8卷，施普林格，柏林-纽约，1978年，第207–239页。V.Lakshmibai和C.S.Seshadri，《几何？/？》？。二、。de Concini和Procesi的工作以及基本猜想，Proc。印度科学院。科学。第节。A 87（1978），第2号，1-54。V.Lakshmibai、C.Musili和C.S.Seshadri，《几何》？。三、 准极小的标准单项式理论？，程序。印度科学院。科学。第节。数学。科学。88（1979），第3期，93–177。V.Lakshmibai、C.Musili和C.S.Seshadri，《几何》？。四、 经典类型的标准单项式理论，Proc。印度科学院。科学。第节。数学。科学。88（1979），第4期，279–362·Zbl 0447.14011号 [29] V.Lakshmibai和C.S.Seshadri，标准单项式理论，海得拉巴代数群会议记录（海得拉巴德，1989），马德拉斯马诺伊·普拉卡珊，1991年，第279-322页·Zbl 0785.14028号 [30] I.G.麦克唐纳，《对称函数与霍尔多项式》，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1979年。牛津数学专著·Zbl 0487.20007号 [31] 洛伦佐·罗比亚诺（Lorenzo Robbiano）和莫斯·斯威德勒（Moss Sweedler），子代数基，交换代数（萨尔瓦多，1988），数学课堂讲稿。，第1430卷，施普林格出版社，柏林，1990年，第61-87页·Zbl 0725.13013号 ·doi:10.1007/BFb0085537 [32] Bernd Sturmfels，Gröbner基底和凸多面体，《大学系列讲座》，第8卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1996年·Zbl 0856.13020号 [33] 赫尔曼·韦尔（Hermann Weyl），《经典群体》，普林斯顿数学地标，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1997年。它们的不变量和表示；第十五次印刷；普林斯顿平装本·Zbl 1024.20501号 [34] Компактные группы Ли и их представления., Издат. ”Наука”，Мосцоõ，1970年（Русиан）。Д. П. Žелобенко, Цомпацт Лие гроупс анд тхеир репресентатионс, Америцан Матхематицал Социеты, Провиденце, Р.И., 1973. Транслатед фром тхе Руссиан бы Исраел Програм фор Сциентифиц Транслатионс; Транслатионс оф Матхематицал Монограпхс, Вол. 40 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。