阿曼达·G·特纳。 鞍不动点附近马尔可夫过程的收敛性。 （英语） Zbl 1134.60019号 安·普罗巴伯。 35，第3期，1141-1171（2007）. 本文研究了二维Markov过程的序列（（X^N_t）（（t\geq0）），其流限是形式为常微分方程的稳定解\[\点x_t=Bx_t+τ（x_t）\；\文本{这样}\；\τ（x）=0（|x|^2），\tag{\（*\）}\]其中\（B\）是具有特征值\（-\mu＜0\）和\（\lambda＞0\）的矩阵\（\left（\begin｛smallmatrix｝-\mu&0\\0&\lambda\end｛smallmatrix｝\right）\）。让我们表示与\（*）\关联的流。存在一些\（x_0\neq 0\），例如\（\varphi_t（x_0）\ to 0\）\（（t\to\infty）\）。这样的集（x_0）是一个稳定流形（M_s）。还有一些\（x_\infty\），例如\（\varphi^{-1}_t（x_\infty）\至0\）\（（t\至infty，）\）。这种（x_\infty）的集合是一个不稳定流形（M_u）。考虑一系列马尔可夫过程（（X^N_t），使得M_s中的（X_0）的（X^N_0=X_0。结果表明，根据时间尺度，会发生三种不同类型的行为：（A） 在紧致时间区间上，（X^N_t）收敛于（*）的稳定解，围绕该极限的涨落为阶（N^{-1/2}）。（B） 存在一些（上划线x_0\neq 0）（仅取决于（x_0））和高斯随机变量（Z_infty），因此如果（t）位于区间（[R，（2\lambda）^{-1}\log N-R]\）中，那么\[X^N_t=\覆盖线X_0 e^｛-\mu t｝（e_1+\varepsilon_1）+N^｛-1/2｝Z_\infty e^｛\lambda t｝（e_2+\varepsilon_2）\]对于某些\（\varepsilon_i（t，N）\到0\）在\（t\）中以概率一致为\（R\），\（N\到\infty\），其中\（e_1，e_2\｝）是\（\mathbb R^2）的标准基。（C） 在围绕（（2\lambda）^{-1}\log N）的固定长度的时间间隔上，（X^N_t）收敛到（*）的不稳定解。最有趣的行为发生在大约（（2（lambda+\mu））^{-1}\log N）的固定长度的时间间隔上，对于这些值（t），（上划线x_0e^{-\mut}）和（N^{-1/2}Z_infty e^{\lambda-t}）的顺序相同。结果表明，在这些时间内，\（X^N_t\）穿过\（0\）的所有直线，并且当\（t\）在这个范围内时，\（|X^N.t|\）达到其最小值。通过使用缩放限制，作者还重新推导了J.F.C.金曼【公牛伦敦数学学会31，第5号，601-606（1999；Zbl 0933.60007号)]对于OK Corral枪战模型来说\[N^{-3/4}S^N\到2^{3/4}|Z|^{1/2}\text{（弱）}（Z\sim N（0,1/3）），\]其中，\（S^N\）是进程终止时幸存的人数。审核人：Klaus Schürger（波恩） 引用于4文件 MSC公司： 60英尺05英寸 中心极限和其他弱定理 37C25号 动力系统的不动点和周期点；不动点指数理论；局部动力学 60G46型 鞅与经典分析 60J75型 跳转流程（MSC2010） 60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程 引文：Zbl 0933.60007号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.G.Turner}，Ann.Probab。35，第3号，1141--1171（2007；Zbl 1134.60019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Brown，D.和Rothery，P.（1993）。生物模型：数学、统计和计算。奇切斯特·威利·Zbl 0805.92001 [2] Darling，R.W.R.和Norris，J.R.（2005）。大型随机超图的结构。附录申请。普罗巴伯。15 125–152. ·兹比尔1062.05132 ·doi:10.1214/10505160400000567 [3] Durrett，R.（1999）。随机空间模型。SIAM版本41 677–718（电子版）。JSTOR公司：·兹比尔0940.60086 ·doi:10.1137/S0036144599354707 [4] Hartman，P.（1960）。关于欧氏空间的局部同胚。博尔。墨西哥国家材料协会（2）5 220–241·Zbl 0127.30202号 [5] Kingman，J.F.C.（1999年）。OK Corral的鞅。牛市。伦敦数学。Soc.31 601–606·兹比尔0933.60007 ·doi:10.1112/S0024609399006098 [6] Kingman，J.F.C.和Volkov，S.E.（2003）。通过Friedman骨灰盒的解耦来解决OK Corral模型。J.西奥。普罗巴伯。16 267–276. ·Zbl 1022.60007号 ·doi:10.1023/A:1022294908268 [7] Williams，D.和McIlroy，P.（1998年）。OK Corral和定律的威力（抛物方程的一个奇怪的泊松核公式）。牛市。伦敦数学。社会地位30 166–170·Zbl 0933.60006号 ·doi:10.1112/S0024609397004062 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。