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埃胡德·赫鲁肖夫斯基;雅加科夫·彼得齐尔;阿南德·皮莱

小组、措施和NIP。 （英语） Zbl 1134.03024号

美国数学杂志。Soc公司。 21，第2号，563-596（2008）。
本文讨论了第三作者的一个著名猜想，该猜想将可定义在o-极小结构中的群与李群联系起来。过去有几篇论文（由Berarducci、Otero、Edmundo和Peterzil以及Pillay本人撰写）对此做出了贡献。现在提供了完整猜想的证明。
主要定理的表述如下：设（G）是实闭域的饱和o-极小展开中可定义的可定义紧群，设（G^{00}）是其有界指数的最小类型可定义子群。那么，具有逻辑拓扑的商群\（G/G^｛00｝\）是一个紧致李群，其维数（作为李群）等于\（G\）的维数（作为o-极小结构中的可定义集）。
证明通过对（G）维的归纳进行。关键的情况是（a）（G）是可交换的，（b）（G\）是可定义简单的。在交换的情况下，成分是独立性的失败（简称NIP）和G的所有子集上的不变有限可加测度的存在性。本文引用凯斯勒的测度和分叉理论，特别讨论了光滑的、可定义的和有限可满足的测度。他们还指出了NIP的各种后果，主要是在采取措施的情况下。Peterzil和Pillay已经在较弱的假设下考虑了案例（b）。
在归纳步骤中，假设（G）有一个正规交换可定义子群（N），使得（N）和（G/N）都满足定理的要求。事实上，在（N）和（G/N）上需要一个更强的假设（“有限可满足泛型”性质），从而找出稳定群的一些合适特征。这明确要求在（a）和（b）情况下显示该属性。
本文的最后一节提出了“紧控制”的新概念（类似于第一作者在分析代数闭值域时引入的“稳定控制”）。假设o-极小结构中的可定义紧群（G）可定义地由商（G/G^{00}）支配。这在几个特殊案例中得到了证明。
审核人：卡洛·托法洛里（卡梅里诺）

引用于9评论
引用于105文件

MSC公司：

03C64号 有序结构的模型理论；o极小性
03C45号机组 分类理论、稳定性和模型理论中的相关概念
22C05型 紧凑型组
28E05号 非标准测度理论

关键词：

o最小结构;独立财产;紧李群;凯斯勒测量
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Hrushovski}等人，《美国数学杂志》。Soc.21，编号2563-596（2008年；兹bl 1134.03024）
全文： 内政部 arXiv公司

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