拉金德拉·巴蒂亚 正定矩阵。 （英语） 兹伯利1133.15017 普林斯顿应用数学系列新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（ISBN 978-0-691-12918-1/hbk）。ix，第254页。(2007). 这是一本优秀的书。它的阐述既简洁又从容。一些定理给出了不止一个证明。练习分散在课文和每章末尾的问题部分。许多练习都提供了提示。每一章的结尾都有一个详尽的章节，给出了属性和其他参考文献。有许多精彩的见解和一些一流的重要思想阐述，这些都是不容易从其他来源中提取的。这本书是一本有价值的参考书，也是线性代数、矩阵分析和算子理论研究生和研究人员的一本源书。它包含几个公开的问题。第一章（正定矩阵）回顾了整本书中使用的正定矩阵的一些基本性质。在第二章（正线性映射）中，研究了从（m次m）矩阵代数到（n次n）矩阵代数的线性映射，它将正定矩阵映射为正定矩阵。这样的地图（Phi）据说是正面的。如果它将单位矩阵映射到单位矩阵，则称之为单位矩阵。除了单位正线性映射的基本性质外，还包括了Choi、Kadison、Krein扩张定理和Russo-Dye定理的许多有趣结果。第三章（完全正映射）致力于研究完全正映射。作者研究了这类特殊的正映射的基本性质。然后，他证明了这类Schwarz型不等式。利用完全正映射的一般结果研究矩阵范数。本章证明了由于安多、艾弗森、崔、克劳斯和斯汀斯普林而得出的基本结果。第四章（矩阵平均数）致力于矩阵平均数的研究。作者定义了两个正定矩阵的几何平均，并研究了其性质以及算术平均和调和平均的性质。作者讨论了几何平均数的各种不同定义。他用矩阵方法证明了一些关于算子单调性和算子凸性的定理。然后利用这些定理导出量子熵的一些重要性质。第五章（正定函数）研究了正定函数的基本性质。这些结果被用来证明关于正定矩阵的结果。给出了Herglotz定理和Bochner定理的简洁证明。正定矩阵集是一个具有自然黎曼结构的可微流形。这个流形的几何与一些矩阵不等式密切相关。这一联系已在第6章（正矩阵的几何）中得到证明。审核人：贾斯帕尔·辛格·奥伊拉（贾兰达尔） 引用于4评论引用于472文件 MSC公司： 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 15-02 线性代数相关研究综述（专著、调查文章） 26E60年 手段 15A45型 涉及矩阵的其他不等式 47A64型 运算符意味着涉及线性运算符、短线性运算符等。 47A30型 线性算子的范数（不等式、多个范数等） 15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用 关键词：矩阵不等式；范数不等式；正定函数；算子单调函数；操作员手段；教材；正矩阵；正定矩阵；正线性映射；完全正映射；矩阵平均数；算术平均值；几何平均值；量子熵；可微流形；调和平均值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Bhatia}，正定矩阵。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社（2007；Zbl 1133.15017）