Jean-François勒加尔 大型平面地图缩放极限的拓扑结构。 （英语） Zbl 1132.60013号 发明。数学。 169，第3号，621-670（2007）。 这项工作的目的是研究重缩放平面地图的连续极限。设（p）是一个固定整数（（p\geq2）），并考虑每个整数（n\geq2\）都是一个随机平面映射（M_n），该映射均匀分布在具有（n）面的所有根角度集上。然后，至少沿着一个合适的子序列，由顶点集（M_n）组成的度量空间，配备了由因子（n^{-1/4}）重新缩放的图距离，在Gromov-Hausdorff距离的意义下，以分布形式收敛于极限随机紧度量空间。作者证明了极限空间的拓扑是独立于（p）和子序列而唯一确定的，并且该空间可以作为一个等价关系的连续体随机树的商，该等价关系是由附在顶点上的布朗标签定义的。最后，最后一节包含了极限度量空间的Hausdorff维数的计算。审核人：Nicko G.Gamkrelidze（莫斯科） 引用于2评论引用于79文件 MSC公司： 60E05型 概率分布：一般理论 60B05型 拓扑空间上的概率测度 关键词：缩放限制;平面地图;均匀分布;Gromov–Hausdorff距离 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-F.勒加尔}，发明。数学。169，第3号，621--670（2007；Zbl 1132.60013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abraham，R.，Werner，W.：避免布朗蛇和超布朗运动的概率。电子。J.概率。2(3), 27 (1997) ·Zbl 0890.60068号 [2] 奥尔德斯，D.：连续随机树I.Ann.Probab。19, 1–28 (1991) ·Zbl 0722.60013号 ·doi:10.1214/aop/1176990534 [3] 奥尔德斯，D.：连续随机树III.年鉴。21, 248–289 (1993) ·Zbl 0791.60009号 ·doi:10.1214/aop/1176989404 [4] Ambjorn，J.，Durhuus，B.，Jonsson，T.：量子几何。统计场论方法。外倾角。单声道。数学。物理。，第1卷。剑桥大学出版社，剑桥（1997）·Zbl 0993.82500号 [5] Angel，O.：均匀无限平面三角测量上的增长和渗流。几何。功能。分析。3, 935–974 (2003) ·Zbl 1039.60085号 ·doi:10.1007/s00039-003-0436-5 [6] Angel，O.，Schramm，O.：均匀无限平面三角形。Commun公司。数学。物理学。241, 191–213 (2003) ·Zbl 1098.60010号 [7] Bouttier，J.：《表面统计物理与平面二射性组合》（Physique statistique des surfaces aléatoires et combinetoire bijective des cartes planaires）。巴黎大学博士论文6。(2005) http://tel.ccsd.cnrs.fr/documents/archives0/00/01/06/51/index.html [8] Bouttier，J.、Di Francesco，P.、Guitter，E.：平面地图作为标签手机。电子。J.库姆。11，#R69。(2004) ·Zbl 1060.05045号 [9] Brézin，E.，Itzykson，C.，Parisi，G.，Zuber，J.B.：平面图。Commun公司。数学。物理学。59, 35–51 (1978) ·Zbl 0997.81548号 ·doi:10.1007/BF01614153 [10] Burago，D.，Burago.，Y.，Ivanov，S.：公制几何课程。毕业生。数学研究生。，第33卷。AMS，波士顿（2001）·Zbl 0981.51016号 [11] Chassaing，P.，Durhuus，B.：随机四边形中标记树的局部极限和预期体积增长。安·普罗巴伯。34, 879–917 (2006) ·Zbl 1102.60007号 ·doi:10.1214/0091179050000000774 [12] Chassaing，P.，Schaeffer，G.：随机平面晶格和积分超布朗漂移。普罗巴伯。理论关联。字段128、161–212（2004）·邮编：1041.60008 ·doi:10.1007/s00440-003-0297-8 [13] Cori，R.，Vauquelin，B.：平面图是标记良好的树。可以。数学杂志。33, 1023–1042 (1981) ·doi:10.4153/CJM-1981-078-2 [14] David，F.：平面图、二维晶格重力和表面模型。无。物理学。B 257，45–58（1985）·doi:10.1016/0550-3213（85）90335-9 [15] Duquesne，T.，Le Gall，J.F.：勒维树的概率和分形方面。普罗巴伯。理论关联。字段131、553–603（2005）·Zbl 1070.60076号 ·doi:10.1007/s00440-004-0385-4 [16] Ethier，S.N.，Kurtz，T.：马尔可夫过程：表征和收敛。威利，纽约（1986）·Zbl 0592.60049号 [17] Gromov，M.：黎曼空间和非黎曼空间的度量结构。Birkhäuser，波士顿（2001年） [18] t Hooft，G.：强相互作用的平面图理论。无。物理学。B 72，461–473（1974）·doi:10.1016/0550-3213（74）90154-0 [19] Janson，S.、Marckert，J.F.：离散蛇的收敛性。J.西奥。普罗巴伯。18, 615–645 (2005) ·Zbl 1084.60049号 ·doi:10.1007/s10959-005-7252-9 [20] Krikun，M.：随机四边形的局部结构。预印本（2005）arxiv:math。公共关系/0512304 [21] Le Gall，J.F.：空间分支过程，随机蛇和偏微分方程。莱克特。数学。苏黎世联邦理工学院。Birkhäuser，波士顿（1999）·Zbl 0938.60003号 [22] Le Gall，J.F.：随机树和应用。普罗巴伯。Surv公司。245-311（2005年）·Zbl 1189.60161号 ·数字对象标识代码：10.1214/15495780510000140 [23] Le Gall，J.F.：树索引随机游动的条件极限定理。随机过程应用。116, 539–567 (2006) ·Zbl 1093.60061号 ·doi:10.1016/j.spa.2005.11.008 [24] Le Gall，J.F.，Paulin，F.：二分平面映射的缩放极限与2-球面同胚。预印本（2006）arXiv:math。PR/0612315·Zbl 1166.60006号 [25] Le Gall，J.F.，Weill，M.：条件布朗树。普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。Stat.42，455–489（2006年）·Zbl 1107.60053号 ·文件编号：10.1016/j.anihpb.2005.08.001 [26] Marckert，J.F.，Miermont，G.：标记手机和二分平面地图的不变性原则。出现在Ann.Probab中。（2005）arXiv:数学。PR/0504110 [27] Marckert，J.F.，Mokkadem，A.：规范化四角形的极限。布朗地图。安·普罗巴伯。34, 2144–2202 (2006) ·兹比尔1117.60038 [28] Neveu，J.：《阿尔布雷斯与加尔顿-沃特森进程》（Arbres et processus de Galton-Watson）。普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。《统计》第22卷，199–207页（1986年）·Zbl 0601.60082号 [29] 谢弗（Schaeffer，G.）：《阿尔布雷斯与卡特斯的结合》（Conjugaisson d'arbres et cartes combinetoires aléatoires）。波尔多大学博士论文（1998年）http://www.lix.polytechnique.fr/chaeff/Biblio/ [30] W.T.塔特：平面地图普查。可以。数学杂志。15, 249–271 (1963) ·Zbl 0115.17305号 ·doi:10.415/CJM-1963-029-x [31] Weill，M.：有根平面映射的渐近性和两类Galton-Watson树的缩放极限。出现在Electron中。J.概率。（2007）arXiv:数学。PR/0609334号·邮编1127.05096 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。