尼古拉斯·海姆。；D.史蒂文·麦基；法国蒂索 矩阵多项式线性化的条件。 （英语） 兹比尔1131.65034 SIAM J.矩阵分析。应用。 28，第4期，1005-1028（2006）. 解决（n次n次）矩阵阶（m）的多项式特征值问题的最常用方法包括对（nm次nm）矩阵的铅笔进行“线性化”。对于每一个多项式（P），存在无穷多个线性化，并且它们可以具有用于计算特征值（λ）的广泛变化的条件数。在这篇重要的论文中，作者研究了第二作者研究的铅笔向量空间（{mathbbD}{mathbb L}（P））线性化的条件，N.Mackey、C.Mehl和V.梅尔曼[SIAM J.矩阵分析应用28，971–1004（2006；兹比尔1132.65027)]. 对于每一种情况（|\lambda|>1）和（|\lambda|<1），他们在（{\mathbbD}{\matHBbL}（P））中确定了一个铅笔，他们证明了它几乎是在（{\ mathbbD}{\MathbbL}（P）中的最优超线性化，并且与原始多项式一样条件良好，前提是铅笔是线性化的，并且问题的规模不是太大。他们描述了一个简单的缩放，使得二次特征值问题可以很好地缩放，只要它们没有太大的阻尼。他们表明，广泛使用的伴生形式可能更为病态。伴生形式的条件依赖于系数矩阵范数、线性化的（λ）和左特征向量以及（P）。如果系数矩阵的2-范数都近似为1，则（P）和伴随形式具有相似的条件数。根据标准相对条件数和J.-P.德迪厄第三位作者[线性代数应用358，71–94（2003；Zbl 1087.65033号)]. 这些结果补充了最近的反向误差分析N.J.Higham，R.-C.Li和F.蒂瑟【SIAM J.Matrix Anal.Appl.29，No.4，1218–1241（2008；Zbl 1159.65042号)].审核人：Alan L.Andrew（本杜拉） 引用于1审查引用于49文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 15A22号机组 矩阵铅笔 15甲12 矩阵的条件化 关键词：矩阵多项式；矩阵铅笔；线性化；伴生形式；条件编号；二次特征值问题；向量空间；缩放比例；特征向量；反向误差分析 引文：Zbl 1087.65033号；Zbl 1132.65027号；Zbl 1159.65042号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.J.Higham}等人，SIAM J.矩阵分析。申请。28，第4号，1005--1028（2006；Zbl 1131.65034） 全文： 内政部 链接