Gerd Teschke先生;朗尼·拉姆劳 向量值系统中具有联合稀疏性约束的非线性逆问题的迭代算法及其在彩色图像修复中的应用。 （英语） Zbl 1131.47055号 反向探测。 23，第5期，1851-1870（2007）. 本文试图对计算非线性算子方程（T（x）=y）解的逼近的不适定逆问题进行全面而连贯的分析（在评论者看来，这是不成功的），其中（T:x~y）是Hilbert空间（x）和（y）之间的算子。作者的推理基于框架理论和稀疏概念的使用；更确切地说，他们研究了当所考虑问题的解决方案相对于预先分配的冗余帧具有稀疏展开时的情况。结果，作者找到了原算子方程的近似解作为型泛函的最小点\[J_\alpha（x）=\Delta（x，T，y^\Delta）+2\alpha\Psi（x），\]其中，\（Delta）代表涉及\（T）的数据不匹配项，而噪声数据\（y^\Delta）和\（Psi）是合适的稀疏性度量。主要结果是关于（J_α）最小值的显式必要条件，关于近似解向原方程解的范数收敛的定理，以及关于这些近似解的正则化性质的定理。文章最后给出了彩色图像修复的数值和图形结果；此应用程序中的相应函数具有一个表单\[J_{\alpha，q}（{\mathbf g}）=\|（T（{\mathbf g{）-\bar{v}）\|_Y^2+\mu\|（F^*{\mathbf g}-\bar}x}）\ chi_D\|_{L_2（\Omega））^3}+2\alpha\sum_{\lambda\in\lambda}\Omega_\lambda。\]不幸的是，必须指出，这篇文章写得既繁琐又混乱。特别是，对正在考虑的问题没有准确的设置，作者的推理中的一些段落是不合理的。此外，有些论点是错误的。例如，基本引理1是不正确的：尽管有引理1，序列（x_n=（1,1/2，dots，1/n，0,0，dots）在\ell_2\cap\ell_1中收敛于\（ell_2）范数到\。审核人：彼得·扎布雷科（明斯克） 引用于11文件 MSC公司： 47J06型 非线性不适定问题 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 65兰特 积分方程反问题的数值方法 42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 关键词：非线性反问题;稀疏展开;框架;迭代法;彩色图像修复重着色 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Teschke}和\textit{R.Ramlau}，逆问题。23，第5号，1851--1870（2007；Zbl 1131.47055） 全文： DOI程序