柯蒂斯·麦克马伦。 无限复杂的Teichmüller测地线。 （英语） 兹比尔1131.37052 数学学报。 191，第2期，191-223（2003）. 本文考虑亏格（2）的Riemann曲面（X）上全纯（1）-形式（ω）的空间（ω{mathcal M}_2）。假设在（text{SL}_2（｛\mathbb R｝）\）包含一个双曲元素，作者证明了\（\text｛SL｝（X，\omega）\）的极限集等于双曲平面的全边界。此外，他还得到了在omega{mathcalM}_2中有无穷多个不同的\（X，\ omega）\，其性质是\（text{SL}（X，\omega）\]是无限生成的Fuchsian群。这种无限生成群的存在特别回答了一个问题W.A.Veech公司，在中提出[Y.高桥（编辑），《算法、分形和动力学》，《92年Hayashibara论坛论文集》，纽约：Plenum出版社，217-226（1995年；Zbl 0859.30039号)].审核人：伯恩德·斯特拉曼（圣安德鲁斯） 引用于1审查引用于43文件 MSC公司： 37英尺30英寸 拟共形方法和Teichmüller理论等（动力系统）（MSC2010） 30层60 黎曼曲面的Teichmüller理论 32国集团15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面） 37D99型 双曲型动力系统 57M99型 一般低维拓扑 关键词：黎曼曲面;泰克米勒理论;平移曲面;Veech集团 引文：Zbl 0859.30039号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.T.McMullen}，《数学学报》。191，第2号，191--223（2003；Zbl 1131.37052） 全文： 内政部 参考文献： [1] [Ar]Arnoux，P.，Ed changes d’intervalles et flots sur les surfaces，收录于《遍地理论》（les Plans-sur-Bex，1980），第5-38页。专题论文。Enseign公司。数学。，29.日内瓦日内瓦大学，1981年。 [2] [Be]Bers，L.，拟共形映射的极值问题和Thurston的一个定理。数学学报。，141 (1978), 73–98. ·Zbl 0389.30018号 ·doi:10.1007/BF02545743 [3] [Bo]Boshernitzan，M.D.，秩二区间交换变换。遍历理论动力学。系统，8（1988），379–394·Zbl 0657.28013号 ·doi:10.1017/S0143385700004521 [4] 属2中的Calta，K.，Veech曲面和完全周期性。预印本，2002年。 [5] [CFS]Cornfeld，I.P.，Fomin，S.V.&Sina庸，Ya。G.，遍历理论。格兰德伦数学。威斯。，245.施普林格·弗拉格，纽约，1982年。 [6] [EO]Eskin，A.&Okounkov，A.，环面分支覆盖数和全纯微分模空间体积的渐近性。发明。数学。，145 (2001), 59–103. ·Zbl 1019.32014号 ·doi:10.1007/s002220100142 [7] [FLP]Fathi，A.、Laudenbach，F.&Poénaru，V.、Travaux de Thurston-sur-les surfaces。阿斯特里斯克，66-67岁。社会数学。法国，巴黎，1979年。 [8] [Ga]Gardiner，F.P.，Teichmüller理论和二次微分。威利，纽约，1987年·Zbl 0629.30002号 [9] [GJ]Gutkin，E.&Judge，C.，平移曲面的仿射映射：几何和算术。杜克大学数学。J.，103（2000），191-213·Zbl 0965.30019号 ·doi:10.1215/S0012-7094-00-10321-3 [10] [HW]Hardy，G.H.和Wright，E.M.，《数字理论导论》，第5版。牛津大学出版社，纽约，1979年·Zbl 0423.10001号 [11] [HM]Hubbard，J.&Masur，H.，二次微分和叶理。数学学报。，142 (1979), 221–274. ·Zbl 0415.30038号 ·doi:10.1007/BF02395062 [12] [HS]Hubert，P.&Schmidt，T.A.，无限生成的Veech群。预印本，2002年·Zbl 1056.30044号 [13] [Ke]Keane，M.，《区间交换变换》。数学。Z.，141（1975），25-31·doi:10.1007/BF01236981 [14] [KS]Kenyon，R.和Smillie，J.，《理性角度三角形上的台球》。注释。数学。帮助。，75 (2000), 65–108. ·Zbl 0967.37019号 ·doi:10.1007/s000140050113 [15] [Ko]Kontsevich，M.，Lyapunov指数和Hodge理论，摘自《物理的数学美》（Saclay，1996），第318–332页。高级序列号。数学。物理。，24.世界科学。出版，River Edge，新泽西州，1997年。 [16] [Le]Leutbecher，A.，《赫克申·格鲁彭格》（{\（\lambda\）}），II。数学。Ann.，211（1974），63-86·Zbl 0292.10020号 ·doi:10.1007/BF01344143 [17] [Mc]McMullen，C.T.，Hilbert模曲面上的Billiards和Teichmüller曲线。J.Amer。数学。《社会学杂志》，16（2003），857–885·兹比尔1030.32012 ·doi:10.1090/S0894-0347-03-00432-6 [18] 马涅，R.，遍历理论和可微动力学。埃尔格布。数学。格伦兹格布。(3), 8. 施普林格·弗拉格，柏林，1987年·Zbl 0616.28007号 [19] [Mas1]Masur，H.，模空间上horcyclic流和测地线流的传递性。J.数学分析。，39 (1981), 1–10. ·Zbl 0476.32028号 ·doi:10.1007/BF02803327 [20] [Mas2]–，二次微分非正则叶理集的Hausdorff维数。杜克大学数学。J.，66（1992），387-442·Zbl 0780.30032号 ·doi:10.1215/S0012-7094-92-06613-0 [21] [MT]Masur，H.&Tabachnikov，S.，《理性台球和平面结构》，《动力系统手册》，第1A卷，第1015-1089页。荷兰北部，阿姆斯特丹，2002年·Zbl 1057.37034号 [22] [Mu]Mumford，D.，关于Mahler紧性定理的评论。程序。阿米尔。数学。《社会学杂志》，28（1971），289-294·Zbl 0215.23202号 [23] [Se]Seibold，F.，Zahlentheoretische Eigenschaften der Heckeschen GruppenG（{\（\lambda\）}）und verwanter Transformationsgruppen。论文，慕尼黑理工大学，1985年。 [24] [St]斯特雷贝尔，K.，二次微分。埃尔格布。数学。格伦兹格布。(3), 5. 施普林格·弗拉格，柏林，1984年·Zbl 0547.30001号 [25] [Th]Thurston，W.P.，关于曲面微分同胚的几何和动力学。牛市。阿米尔。数学。Soc.（N.S.），19（1988），417-431·Zbl 0674.57008号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1988-15685-6 [26] [V1]Veech，W.A.，区间交换变换的度量理论，III.Sah-Arnoux-Fathi不变量。阿米尔。数学杂志。，106 (1984), 1389–1422. ·Zbl 0631.28008号 ·数字对象标识代码：10.2307/2374398 [27] [V2]–，Teichmüller测地线流。数学年鉴。(2), 124 (1986), 441–530. ·Zbl 0658.32016号 ·doi:10.2307/2007091 [28] [V3]–，模空间中的Teichmüller曲线，Eisenstein级数及其在三角台球中的应用。发明。数学。，97 (1989), 553–583. ·Zbl 0676.3206号 ·doi:10.1007/BF01388890 [29] [V4]–，正多边形中的台球。几何。功能。分析。，2 (1992), 341–379. ·Zbl 0760.58036号 ·doi:10.1007/BF01896876 [30] Vorobets，Ya.（视频）。B.，有理多边形中的平面结构和台球：Veech替代方案。Uspekhi Mat.Nauk，51:5（311）（1996），3-42（俄语）；俄语数学英语翻译。调查，51（1996），779–817·Zbl 0897.58029号 [31] [Wa]Ward，C.C.，有理三角形中与台球相关的Fuchsian群的计算。遍历理论动力学。系统，18（1998），1019–1042·Zbl 0915.58059号 ·doi:10.1017/S0143385798117479 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。