大卫·博思威克 无限区域双曲曲面的谱理论。 （英语） Zbl 1130.58001号 数学进步256.巴塞尔：Birkhäuser（ISBN 978-0-8176-4524-3/hbk；978-0-8176-4653-0/电子书）。xi，第355页。(2007). 紧致黎曼曲面和有限面积黎曼曲面的谱理论有着悠久的历史，并且得到了比较好的理解。然而，无限面积双曲曲面的情况直到最近才被理解，并且该理论在许多重要方面与有限情况有所不同。拉普拉斯预解式起着重要作用——散射理论和共振起着类似于有限理论中离散特征值的作用。作者处理双曲曲面的背景，尽管许多结果可以更笼统地表述，这使作者能够对该主题进行相对独立的处理。第一章简要介绍了这一主题。第2章讨论双曲曲面（双曲平面、Fuchsian群、几何有限群、双曲端点的分类、Gauss-Bonnet定理、长度谱、Selberg-zeta函数）第3章讨论了紧曲面和有限面积曲面（Selberg的迹公式、迹公式的结果、有限面积双曲曲面）。谱理论（预解式，广义特征函数，散射矩阵），圆柱的模型预解式（双曲圆柱，漏斗，抛物圆柱），预解式，光谱和散射理论（基本谱和离散谱、无嵌入特征值、广义特征函数、散射矩阵、漏斗和圆柱体的散射矩阵）在第4-7章中进行了讨论。第8章至第10章涉及共振和散射极点（共振的多重性、共振处预解子的结构、散射极点、算符对数残数、半整数点、共振的重合、散射极），共振的上界（行列式的共振和零点、奇异值估计、模型项的估计）和Selberg zeta函数（相对散射行列式、正则化迹、预解0迹计算、zeta函数的结构、阶界、Laplacian行列式）。第11-13章讨论了波迹和泊松公式（正则波迹、模型波核、波0-迹公式、泊松公式），以及共振渐近性（共振下限、临界线附近的下限、散射相位的Weyl公式），以及逆谱几何（共振和长度谱、双曲三角、Teichmüller空间、等谱类的有限性）。帕特森-沙利文理论（遍历性、极限集的豪斯多夫测度、第一共振、素测地线定理、长度谱的精细渐近性）和ζ函数的动力学方法（肖特基群、符号动力学、动态ζ函数、增长估计）在最后两章中进行了讨论。本书以附录结尾（完整函数、分布和傅里叶变换、谱理论、奇异值、迹和行列式以及伪微分算子）。这本书既适用于该领域的专家，也适用于具有代数、微分几何和拓扑学基本知识以及一些有关分析的高级知识的研究生。228个书目条目在提供该领域的基本参考和尝试总结（一项不可能的任务）所有光谱几何之间取得了有益的平衡。审核人：彼得·吉尔基（尤金） 引用于1审查引用于54文件 理学硕士： 58-02 与全球分析相关的研究展览（专著、调查文章） 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 47A40型 线性算子的散射理论 11楼72 谱理论；跟踪公式（例如，塞尔伯格的公式） 30楼35 富克斯群和自守函数（紧黎曼曲面和均匀化的方面） 10层30 紧致黎曼曲面与均匀化 11立方米 Selberg-zeta函数与正则行列式；谱理论、狄里克莱级数、艾森斯坦级数等的应用（显式公式） 关键词：双曲线曲面;预解液;散射矩阵;解析Fredholm定理;预解核;Selberg zeta函数;共振;泊松公式;逆谱几何;Patterson-Sullivan理论;肖特基群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Borthwick}，无限区域双曲曲面的谱理论。巴塞尔：Birkhäuser（2007；Zbl 1130.58001）