Alekseev，医学硕士。;Glebskiĭ，L.Yu。;E.I.戈登。 关于群、群作用和Hopf代数的近似。 （英语。俄文原件） 兹比尔1130.20306 数学杂志。科学。，纽约 107，第5期，4305-4332（2001）; Zap的翻译。诺什。塞明。POMI 256，224-262（1999）。 引言：在[A.M.Vershik先生和E.I.戈登圣彼得堡数学。《J·9》，第1期，第49-67页（1998年）；代数分析的翻译。9，第1期，71-97（1997年；Zbl 0898.20016号)]引入并深入研究了一类可局部嵌入到有限群类（LEF-群）中的群。这一类在各种近似问题中以一种自然的方式出现。首先，有限群类中局部可嵌入性的定义是一种特殊情况（对于具有离散拓扑的群）第三作者针对拓扑群上函数空间中算子的逼近问题，引入并研究了有限拓扑群的逼近性定义。特别是，正是这个定义使他能够通过有限傅里叶变换研究局部紧群上函数的希尔伯特空间中傅里叶转换近似的收敛性[交换调和分析中的非标准方法（1997；Zbl 0873.43001号)]并构造和研究这类群上函数空间中算子的逼近。在A.M.Vershik先生的论文[在拓扑群及其应用的不变平均中，112-135（1973；Zbl 0252.4305号)]无穷维群与有限维群的“贴近性”的概念被理解为在某种意义上用有限维代数逼近其群代数的可能性，并且证明了这种逼近的存在有时意味着群上存在不变平均。用有限维逼近群代数的可能性问题对于群上函数空间中算子的逼近问题也很有趣。在[A.M.Vershik先生和E.I.戈登，位置。提出了一个关于有限群类中局部可嵌入性的关系以及逼近群代数的可能性的问题。在这样一个普遍的环境中，这个问题似乎很难解决。本文引入了逼近双代数的可能性的概念，这是[loc.cit.]中群代数可逼近性定义的自然推广，并证明了一个群是LEF-群当且仅当其Hopf代数作为双代数可由有限维代数逼近时。 引用于1审查引用于12文件 MSC公司： 26年2月20日 残差性质和推广；剩余有限群 16瓦30 Hopf代数（结合环和代数）（MSC2000） 20E25型 组的局部属性 22E40型 李群的离散子群 关键词：可局部嵌入到有限群类中的群;LEF组;近似问题;拓扑群的逼近性;群代数;不变平均值;双代数;Hopf代数 引文：Zbl 0898.20016号;Zbl 0873.43001号;Zbl 0252.4305号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.A.Alekseev}等人，J.Math。科学。，纽约107，No.5，4305--4332（1999；Zbl 1130.20306）；Zap的翻译。诺什。塞明。POMI 256、224--262（1999） 全文： 内政部