沃伦·麦戈文。 交换干净环的一个特征。 （英语） Zbl 1130.13304号 国际数学杂志。博弈论代数 15，第4期，403-413（2006）. 从头到尾，\（R\）是一个具有恒等式的交换环。回想一下，如果\（R\）的每个元素都是一个单位和一个幂等元的和，那么\（R\）是干净的。本文研究了群环（R[G]\）何时是干净的问题，其中（G\）是阿贝尔群。首先观察到，如果\（R[G]\）是干净的，那么\（R\）是清洁的，\（G\）是扭转的。反之则为假，如下所示J.韩和W.K.尼科尔森【公共代数29，第6期，2589–2595（2001；Zbl 0989.16015号)]（\（\mathbb{Z}（Z）_{（7）}\）是干净的，\（Z_3，+）是扭转的，但\（mathbb{Z}（Z）_{（7）}[Z_{3}]\）是不干净的），他还证明了如果\（R\）是半完美的，那么\（R[Z_}2]\）是干净的。本文的主要结果是，对于初等（2）-群，（R[G]\）是干净的当且仅当（R\）是清洁的。作者还定义了一个环（R）为（2）-干净环，如果对于R中的每一对元素（a，b）都存在幂等元（e），使得（a+b+e）和（a-b-e）是单位。因此，当\（text{char}\，R=2\）时，\（2）-clean环是干净的，这两个概念是一致的。给出了（2）-干净环的一些性质；例如，拟局部环\（R，M）\是\（2）-clean当且仅当\（text{char}\，R/M=2\）。审核人：丹尼尔·安德森（MR 2007g:13030） 引用于2评论引用于13文件 理学硕士： 13层99 算术环和其他特殊交换环 13甲15 交换环中的理想与乘法理想理论 13B99型 交换环扩展及相关主题 引文：Zbl 0989.16015号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛W.Wm.McGovern｝，国际数学杂志。博弈论代数15，第4期，403--413（2006；Zbl 1130.13304）