圣菲拉贝;伊曼纽尔·特雷拉特 抛物控制系统半离散近似的一致可控性。 (英语) Zbl 1129.93324号 系统。控制信函。 55,第7期,597-609(2006). 摘要:控制可控无限维线性控制系统的近似模型不一定能很好地逼近连续模型所需的控制。在本文中,在离散化半群一致解析且控制算子适度无界的主要假设下,证明了半离散近似模型一致可控。此外,我们还提供了一种计算近似控制的有效方法。给出了具有Neumann边界控制的一维和二维热方程的应用实例。 引用于1审查引用于45文件 MSC公司: 93个B05 可控性 35K05美元 热量方程式 93C25型 抽象空间中的控制/观测系统 关键词:可控性;偏微分方程;离散化;可观测性不等式;希尔伯特唯一性方法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Labbé}和\textit{E.Trélat},系统。控制信函。55,第7号,597--609(2006;Zbl 1129.93324) 全文: DOI程序 哈尔 参考文献: [1] H.T.Banks,K.Ito,具有无界输入算子的无限维系统LQR问题的近似,J.Math。系统估算。控制7(1)(1997),119-122(短版),34 p,(检索代码62459)。;H.T.Banks,K.Ito,具有无界输入算子的无限维系统LQR问题的近似,J.Math。系统估算。控制7(1)(1997),119-122(短版),34 p,(检索代码62459)·Zbl 0894.93023号 [2] Banks,H.T。;Kunisch,K.,抛物线系统的线性调节器问题,SIAM J.控制优化。,22, 5, 684-698 (1984) ·Zbl 0548.49017号 [3] Bramble,J。;沙茨,A。;托米,V。;Wahlbin,L.,抛物型方程半离散Galerkin型逼近的一些收敛估计,SIAM J.Numer。分析。,14, 218-241 (1977) ·Zbl 0364.65084号 [4] C.Castro,S.Micu,从混合有限元方法导出的线性半离散一维波动方程的边界可控性,Numer。数学。,出现。;C.Castro,S.Micu,从混合有限元方法导出的线性半离散一维波动方程的边界可控性,Numer。数学。,出现·Zbl 1102.93004号 [5] A.Ern,J.L.Guermond,《有限元理论与实践》,《应用数学系列》第159卷,纽约州斯普林格,2004年。;A.Ern,J.L.Guermond,《有限元理论与实践》,《应用数学系列》第159卷,Springer,纽约州纽约市,2004年·Zbl 1059.65103号 [6] Gibson,J.S.,Hilbert空间上最优控制问题的Riccati积分方程,SIAM J.control Optim。,17, 537-565 (1979) ·兹伯利0411.93014 [7] R.Glowinski,J.-L.Lions,分布参数系统的精确和近似可控性,《数值学报》(1996)159-333。;R.Glowinski,J.-L.Lions,分布参数系统的精确和近似可控性,《数值学报》(1996)159-333·Zbl 0838.93014号 [8] Infante,J.A。;Zuazua,E.,一维波动方程空间半离散的边界可观测性,M2AN数学。模型。数字。分析。,33, 2, 407-438 (1999) ·Zbl 0947.65101号 [9] 卡普尔,F。;Salamon,D.,代数Riccati方程的近似定理,SIAM J.控制优化。,28, 5, 1136-1147 (1990) ·Zbl 0717.49030号 [10] J.Lagnese,薄板边界稳定,SIAM,费城,1989年。;J.Lagnese,薄板边界稳定,SIAM,费城,1989年·Zbl 0696.73034号 [11] Lasiecka,I.,非自伴抛物型方程半离散近似的收敛性估计,SIAM J.Numer。分析。,21, 5, 894-908 (1977) ·Zbl 0558.65081号 [12] I.Lasiecka,R.Triggiani,偏微分方程的控制理论:连续和近似理论。I.抽象抛物线系统,《数学及其应用百科全书》,第74卷,剑桥大学出版社,剑桥,2000年。;I.Lasiecka,R.Triggiani,偏微分方程的控制理论:连续和近似理论。I.抽象抛物线系统,《数学及其应用百科全书》,第74卷,剑桥大学出版社,剑桥,2000年·Zbl 0942.93001号 [13] Leon,L。;Zuazua,E.,梁方程有限差分空间半离散的边界可控性,ESAIM控制优化。计算变量,8827-862(2002)·Zbl 1063.93025号 [14] Lions,J.-L.,分布式系统的精确可控性、稳定性和扰动,SIAM Rev.,30,1-68(1988)·Zbl 0644.49028号 [15] 刘,Z。;Zheng,S.,与耗散系统相关的半群,研究注释数学。,398 (1999) ·Zbl 0924.73003号 [16] A.Lopez,E.Zuazua,关于一维热方程零可控性的一些新结果,Sém。EDP,Ecole Polytechnology,VIII,1998年1月22日。;A.Lopez,E.Zuazua,关于一维热方程零可控性的一些新结果,Sém。EDP,Ecole Polytechnique,VIII,1998,1-22·Zbl 1059.93058号 [17] 米泽尔,V.J。;塞德曼,T.I.,《热方程的观测与预测》,数学杂志。分析。申请。,28, 303-312 (1969) ·Zbl 0183.38201号 [18] Negreanu,M。;Zuazua,E.,离散一维波动方程的一致边界可控性,系统控制快报。,48, 3-4, 261-279 (2003) ·Zbl 1157.93324号 [19] Pazy,A.,线性算子半群及其在偏微分方程中的应用,应用。数学。科学。,44 (1983) ·Zbl 0516.47023号 [20] K.Ramdani,T.Takahashi,M.Tucsnak,一类二阶演化方程的一致指数稳定逼近,Preprint University Nancy,2004。;K.Ramdani,T.Takahashi,M.Tucsnak,一类二阶演化方程的一致指数稳定近似,Preprint University Nancy,2004·Zbl 1126.93050号 [21] 钢筋,R。;Weiss,G.,有限维输入空间精确可控的必要条件,系统控制快报。,40, 3, 217-227 (2000) ·兹伯利0985.93028 [22] Russell,D.L.,双曲型和抛物型偏微分方程的统一边界能控性理论,Stud.Appl。数学。,52, 189-211 (1973) ·Zbl 0274.35041号 [23] Russell,D.L.,线性偏微分方程的可控性和稳定性理论:最新进展和未决问题,SIAM Rev.,20,4,639-739(1978)·Zbl 0397.93001号 [24] 塞德曼,T.I.,《热方程的观测和预测》,III,J.微分方程,20,1,18-27(1976)·Zbl 0285.35033号 [25] 塞德曼,T.I.,《热方程的观测和预测》,IV,《斑片可观测性和可控性》,SIAM J.Control。最佳。,15, 3, 412-427 (1977) ·Zbl 0353.35022号 [26] TcheugouéTébou,L.R。;Zuazua,E.,通过人工数值粘性对局部阻尼波动方程进行空间半离散的一致指数长时间衰减,Numer。数学。,95, 3, 563-598 (2003) ·Zbl 1033.65080号 [27] V.Thomée,抛物问题的Galerkin有限元方法,数学课堂讲稿,施普林格,柏林,1984年。;V.Thomée,抛物问题的Galerkin有限元方法,数学课堂讲稿,施普林格,柏林,1984年·Zbl 0528.65052号 [28] Weiss,G.,线性半群的可容许观测算子,Israel J.Math。,65, 1, 17-43 (1989) ·Zbl 0696.47040号 [29] Weiss,G.,无界控制算子的可容许性,SIAM J.control。最佳。,27, 3, 527-545 (1989) ·兹伯利0685.93043 [30] Zuazua,E.,二维波动方程有限差分空间半离散的边界可观测性,J.Math。Pures应用程序。(9), 78, 5, 523-563 (1999) ·Zbl 0939.93016号 [31] Zuazua,E.,偏微分方程及其半离散近似的可控性,离散Contin。动态。系统。,8, 2, 469-513 (2002) ·Zbl 1005.35019号 [32] Zuazua,E.,一维波动方程有限差分近似格式的最优和近似控制,Rendiconti di Matematica VIII,24,II,201-237(2004)·Zbl 1085.49041号 [33] Zuazua,E.,有限差分法近似波的传播、观测、控制和数值近似,SIAM Rev.,47,2197-243(2005)·Zbl 1077.65095号 [34] E.Zuazua,偏微分方程的可控性和可观测性:一些结果和开放问题,见:C.Dafermos,E.Feireisl(编辑),微分方程手册:演化微分方程,Elsevier,阿姆斯特丹,待出版。;E.Zuazua,偏微分方程的可控性和可观测性:一些结果和开放问题,见:C.Dafermos,E.Feireisl(编辑),微分方程手册:演化微分方程,Elsevier,阿姆斯特丹,待出版·Zbl 1193.35234号 [35] E.Zuazua,波和热方程的控制和数值近似,Proc。国际。国会数学。(2006)出现。;E.Zuazua,波和热方程的控制和数值近似,Proc。国际。国会数学。(2006)发布·Zbl 1108.93023号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。