特雷西，克雷格·A。;哈罗德·威多姆 Pearcey过程。 （英语） Zbl 1129.82031号 Commun公司。数学。物理学。 263，第2期，381-400（2006）. 行列式点过程出现于随机矩阵理论中，具有相关的核（K（x，y）），因此过程的某些分布函数可以用涉及该核的行列式表示。这种核通常有一个与系统大小相关联的参数，其标度极限已知是通用的，因此某些规范算符（K）是各种核的极限。当这种核可以表示为二重积分时\[\int_{C_1}\int_{C2}\，f（s，t）e^{Phi_{n}（s，t；x，y）}\，ds\，dt\]鞍点的合并产生了非平凡极限定律。最简单的情况是两个鞍座的合并（褶皱奇异性\（\Phi_{2}（z）=\frac{1}{3} z（z）^3+\lambda z\）），这导致了Airy内核，或者更一般地说，是对应于Airy进程的扩展Airy内核。下一种情况（尖点奇异性\（\Phi_{3}（z）=\frac{1}{4} z（z）^4+\lambda_2z^2+\lampda_1z\））对应于Pearcey函数，它导致了Pearceykernel，它首先出现在E.布列津和S.Hikami公司[Phys.Rev.E（3）57，No.4140–4149（1998）；Phys.Rev.E（3）58，No.6，part A，7176–7185（1998）]在具有外部源的高斯酉随机矩阵的背景下，以及后来在非相交布朗运动模型中A.I.Aptekarev，P.M.Bleher和A.B.J.Kuijlaars先生【公共数学物理.259，第2期，367–389（2005；2014年11月29日Zbl)]，这是作者的出发点。引入并研究了一个扩展的Pearcey核，该核在非交叉布朗运动模型中给出了两组布朗路径分裂的临界时刻附近几次（k）的极限联合分布。他们发现了一个偏微分方程组，用于计算在时间（k）时没有路径通过集合（X_k）的概率，令作者惊讶的是，该概率在计算结束时关闭。作者还表明，涉及高阶奇异性的核可以出现在虚拟布朗运动模型中，其中路径的端点是复数。审核人：巴萨诺·瓦奇尼（米兰） 引用于67文件 理学硕士： 82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题 82立方厘米 含时统计力学中随机行走、随机表面、晶格动物等的动力学 15B52号 随机矩阵（代数方面） 60G55型 点过程（例如泊松过程、考克斯过程、霍克斯过程） 60J65型 布朗运动 关键词：艾里核;珍珠核;非交叉布朗运动;随机矩阵理论;行列式点过程 引文：2014年11月29日Zbl PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.A.Tracy}和\textit{H.Widom}，Commun。数学。物理学。263，第2号，381--400（2006；Zbl 1129.82031） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿德勒，M。；Moerbeke，P.，TargetType=“URL”/>，2003年；Dyson、Airy和Sine过程联合分布的PDE，Ann.prob。，33, 1326-1361 (2005) ·Zbl 1093.60021号 [2] 奥尔德斯，公牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》，36，413（1999）·Zbl 0937.60001号 ·doi:10.1090/S0273-0979-99-00796-X [3] 阿普特卡列夫（Commun Aptekarev）。数学。物理。，，259, 367 (2005) ·2014年11月29日Zbl ·doi:10.1007/s00220-005-1367-9 [4] Bleher，P.M.，Kuijlaars，A.B.J.：具有外部源和多重正交多项式的随机矩阵。国际数学。Res.不。2004年第3期，109-129·Zbl 1082.15035号 [5] 祝福，公社。数学。物理。，，252, 43 (2004) ·Zbl 1124.82309号 ·doi:10.1007/s00220-004-1196-2 [6] Brézin，物理。E版，574140（1998）·doi:10.1103/PhysRevE.57.4140 [7] Brézin，物理。E版，58、7176（1998）·doi:10.1103/PhysRevE.58.7176 [8] Eynard，I.特征值相关性。《物理学杂志》。A： 数学。Gen.，31，4449（1998）·Zbl 0938.15012号 ·doi:10.1088/0305-4470/31/19/010 [9] Ferrari，P.L.，Prähofer，M.，Spohn，H.：一维随机增长和高斯多矩阵模型。http://arxiv.org./list/math-ph/0310053, 2003 ·Zbl 1207.60062号 [10] Johansson，K.：Toeplitz行列式，随机增长和行列式过程。程序。埋。数学大会。，第三卷（北京，2002），北京：高等教育出版社，2002，第53-62页·Zbl 1001.60011号 [11] 康蒙·约翰逊（Commun Johansson）。数学。物理。，242, 277 (2003) ·Zbl 1031.60084号 [12] 卡林，太平洋数学杂志。，9, 1141 (1959) ·Zbl 0092.34503号 [13] 阿奇·勒纳德。老鼠。机械。分析。，59, 219 (1975) [14] 阿奇·勒纳德。老鼠。机械。分析。，59, 241 (1975) [15] Okounkov，A.，Reshetikhin，N.：与作者的私人交流，2003年6月；普瓦捷讲座，2004年6月；随机斜平面划分和pearay过程，http://front.math.ucdavis.edu/math.CO/0503508，2005年·Zbl 1009.05134号 [16] 皮尔斯，菲洛斯。Mag.，37，311（1946） [17] 普雷霍弗，J.Stat.Phys。，108, 1071 (2002) ·Zbl 1025.82010年 ·doi:10.1023/A:1019791415147 [18] 苏什尼科夫，俄罗斯数学。苏尔夫，55923（2000）·Zbl 0991.60038号 ·doi:10.1070/rm2000v055n05ABEH000321 [19] 特蕾西（Commun Tracy）。数学。物理。，159, 151 (1994) ·Zbl 0789.35152号 ·doi:10.1007/BF02100489 [20] Tracy，C.A.，Widom，H.：最大特征值的分布函数及其应用。程序。埋。数学大会。，第一卷（北京，2002），北京：高等教育出版社，2002，第587-596页·Zbl 1033.82010年 [21] 特蕾西（Commun Tracy）。数学。物理。，252, 7 (2004) ·Zbl 1124.82007年 ·doi:10.1007/s00220-004-1182-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。