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托马斯·波皮尔;莱尔·诺克斯

黎曼流形中的Bézier曲线和（C^{2}）插值。 （英语） Zbl 1129.53011号

J.近似理论 148，第2期，111-127（2007）.
摘要：在连通黎曼流形中，广义Bézier曲线是由经典de Casteljau算法的广义化定义的（C^{infty}）曲线，其中线段被最小测地线代替。在欧几里德空间中，这些曲线连接其第一个和最后一个控制点。我们计算了任意阶广义Bézier曲线的端点速度和（协变）加速度，并用这些公式表示曲线的控制点。这些结果允许将广义Bézier曲线拼接成（C^{2}）样条，从而允许对数据点序列进行（C^}）插值。对于对称空间中一致样条的情况，我们证明了（C^{2}）连续性等价于一个简单的关系，涉及相邻曲线段的控制点之间节点处的全局对称性。我们也给出了双曲2-空间中的一些例子。

引用于28文件

MSC公司：

53对20 局部黎曼几何
53元22角 整体微分几何中的测地学
65D05型 数值插值
65D07年 使用样条曲线进行数值计算

关键词：

插值;花键;贝齐尔;德卡斯特尔贾;黎曼流形;对称空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Popiel}和\textit{L.Noakes}，J.近似理论148，No.2，111-127（2007；Zbl 1129.53011）
全文： 内政部

参考文献：

[1] J.Ahlberg，E.Nilson，J.Walsh，《样条理论及其应用》，科学与工程数学，第38期。学术出版社，纽约，1967年。；J.Ahlberg，E.Nilson，J.Walsh，《样条理论及其应用》，科学与工程数学，第38期。学术出版社，纽约，1967年·Zbl 0158.15901号
[2] 贝尔塔，C。；库马尔，V.，《刚体运动的计算》，电子。J.计算。运动学，1（2002）
[3] 贝尔塔，C。；Kumar，V.，《运动生成的欧几里德度量》（SE（3）），J.Mech。工程科学。C部分，21647-60（2002）
[4] Bézier，P.，《UNISORF CAD系统的数学基础》（1986），巴特沃斯：巴特沃斯伦敦
[5] M.Camarinha，黎曼流形上三次多项式的几何，哥印布拉大学博士论文，1996。；M.Camarinha，黎曼流形上三次多项式的几何，哥印布拉大学博士论文，1996年。
[6] 卡马林哈，M。；西尔瓦·莱特，F。；Crouch，P.，非欧几里得空间上类\（C^k\）的样条，IMA J.数学。控制通知。，12, 399-410 (1995) ·Zbl 0860.58013号
[7] 卡马林哈，M。；西尔瓦·莱特，F。；克劳奇，P.，关于黎曼三次多项式的几何，微分几何。申请。，15, 107-135 (2001) ·Zbl 1034.53041号
[8] 克劳奇，P。；Kun，G。；Silva Leite，F.，李群和球体上的de Casteljau算法，J.Dyn。控制系统。，5, 397-429 (1999) ·Zbl 0961.53027号
[9] 克劳奇，P。；Silva Leite，F.，《动态插值问题：关于黎曼流形、李群和对称空间》，J.Dyn。控制系统。，1, 177-202 (1995) ·Zbl 0946.58018号
[10] P.de Casteljau，《Outillages méthodes de calcul》，技术报告，安德烈·雪铁龙汽车公司，巴黎，1959年。；P.de Casteljau，《Outillages méthodes de calcul》，技术报告，安德烈·雪铁龙汽车公司，巴黎，1959年。
[11] do Carmo，M.，黎曼几何，数学：理论与应用（1992），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 0752.53001号
[12] Duff，T.，《动画和建模中的样条线》，（图像合成技术现状，SIGGRAPH’86课程笔记（1986），ACM出版社：纽约ACM出版社）
[13] Farin，G.，《NURBS：从投影几何到实际应用》（1999），A.K.Peters Ltd.：A.K.Peters Ltd.Natick·Zbl 0928.68115号
[14] Farin，G.，《CAGD的曲线和曲面：实用指南》，《计算机制图中的Morgan Kaufmann系列》（2001年），Morgan Koufmann:Morgan Kufmann San Diego
[15] 加布里埃尔，S。；Kajiya，J.，《曲线空间中的样条插值》，（图像合成技术现状，SIGGRAPH’85课程笔记（1985年），ACM出版社：纽约ACM出版社），1-14
[16] Ge，Q。；Ravani，B.，Bézier运动的几何构造，Trans。ASME J.机械。设计。，116, 749-755 (1994)
[17] Ge，Q。；Ravani，B.，运动插值的计算机辅助几何设计，Trans。ASME J.机械。设计。，116, 756-762 (1994)
[18] Giambo，R。；Giannoni，F。；Piccione，P.，《黎曼三次多项式的分析理论》，IMA J.Math。控制通知。，19, 445-460 (2002) ·Zbl 1138.58307号
[19] 詹博，R。；Giannoni，F。；Piccione，P.，通过插值对黎曼流形进行最优控制，数学。控制信号和系统。，16, 278-296 (2004) ·Zbl 1082.58016号
[20] 霍弗，M。；Pottmann，H.，歧管中的能量最小化样条，ACM Trans。图形，23284-293（2004）
[21] Jüttler，B。；Wagner，M.，空间有理B样条运动的计算机辅助设计，Trans。ASME J.机械。设计。，118, 193-201 (1996)
[22] Kim，M.-J。；Kim，M.-S。；Shin，S.，《具有简单高阶导数的单位四元数曲线的一般构造方案》，（Mair，S.；Cook，R.，《第22届计算机图形与交互技术年会论文集》（SIGGRAPH’95）（1995），美国计算机学会出版社：美国计算机学会纽约出版社），369-376
[23] Kim，M.-S。；Nam，K.-W.，用圆形混合四元数曲线插值实体方向，计算。辅助设计。，27, 385-398 (1995) ·Zbl 0836.65158号
[24] Kim，M.-S。；Nam，K.-W.，用圆形混合四元数曲线进行实体定向的Hermite插值，J.可视化计算。动画，795-110（1996）
[25] K.Krakowski，《几何推理方法》，西澳大利亚大学博士论文，2002年。；K.Krakowski，《几何推断方法》，西澳大利亚大学博士论文，2002年。
[26] Krakowski，K.，射影平面中样条曲线的包络，IMA J.数学。控制通知。，22, 171-180 (2005) ·Zbl 1095.41009号
[27] 莱恩，J。；Riesenfeld，R.，计算机生成和显示分段多项式曲面的理论发展，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，2, 35-46 (1980) ·Zbl 0436.68063号
[28] J.Milnor，莫尔斯理论，《数学研究年鉴》，第51期。普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1963年。；J.Milnor，莫尔斯理论，《数学研究年鉴》，第51期。普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1963年·Zbl 0108.10401号
[29] Nielson，G.，《方向的平滑插值》，（Magnetat-Thalmann，N.；Thalmann，D.，《93年计算机动画学报：计算机动画中的模型和技术》（1993），Springer:Springer-Toyko），75-93
[30] 尼尔森，G。；Heiland，R.，在4D球体上使用四元数和样条线的动画旋转，编程计算。软件，18145-154（1992）·Zbl 0875.68913号
[31] Noakes，L.，黎曼二次函数，（Le Méhaut，A.；Rabut，C.；Schumaker，L.《曲线和曲面在CAGD中的应用》（1997），范德比尔特大学出版社：范德比特大学出版社，纳什维尔），319-328·Zbl 0939.65021号
[32] Noakes，L.，非线性切角，高级计算。数学。，8, 165-177 (1998) ·Zbl 0908.65008号
[33] Noakes，L.，黎曼二次函数的加速度，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，1271827-1836（1999）·Zbl 0977.53002号
[34] Noakes，L.，零立方和李平方，J.数学。物理。，44, 1436-1448 (2003) ·Zbl 1062.53007号
[35] Noakes，L.，《（E^3）中的非全李二次型》，J.Math。物理。，45, 4334-4351 (2004) ·Zbl 1064.53004号
[36] Noakes，L.，《对偶和黎曼立方体》，高级计算。数学。，25, 195-209 (2006) ·Zbl 1096.53008号
[37] Noakes，L.，半单李群中的Lax约束，Quart。数学杂志。，57, 527-538 (2006) ·Zbl 1143.37042号
[38] 诺克斯。；亨廷格，G。；Paden，B.，《曲线空间上的三次样条曲线》，IMA J.Math。控制通知。，6, 465-473 (1989) ·Zbl 0698.58018号
[39] 诺克斯。；Popiel，T.，Null Riemannian cubics in tension in \（SO（3）\），IMA J.Math。控制通知。，22, 477-488 (2005) ·Zbl 1120.58012号
[40] 诺克斯，L。；Popiel，T.，《（SO（3）和（SO，1，2）中的四次方和立方》，IMA J.数学。控制通知，23463-473（2006）·Zbl 1109.53042号
[41] 帕克，F。；Ravani，B.，黎曼流形和李群上的Bézier曲线及其运动学应用，Trans。ASME J.机械。设计。，117, 36-40 (1995)
[42] 帕克，F。；Ravani，B.，《旋转的平滑不变插值》，ACM Trans。图形，16，277-295（1997）
[43] Popiel，T。；Noakes，L.，（C^2）球面Bézier样条，计算。辅助Geom。设计。，23, 261-275 (2006) ·Zbl 1094.65014号
[44] 波特曼，H。；Hofer，M.，曲面上样条曲线的变分方法，计算。辅助Geom。设计。，22, 693-709 (2005) ·Zbl 1083.65016号
[45] Schlag，J.，《使用几何结构用四元数插值方向》（Arvo，J.、Graphics Gems II（1991），学术出版社：波士顿学术出版社），377-380
[46] Shoemake，K.，用四元数曲线设置旋转动画，ACM SIGGRAPH Compute。图形，19245-254（1985）
[47] 西尔瓦·莱特，F。；卡马林哈，M。；克劳奇，P.，《弹性曲线作为次黎曼控制问题的解决方案》，数学。控制信号系统，13，140-155（2000）·Zbl 1048.58010号
[48] Wallner，J.，《基于邻近性的细分方案平滑度分析》，Constr。约24289-318（2006）·Zbl 1106.65017号
[49] 沃尔纳，J。；Dyn，N.，流形上基于邻近性的细分格式的收敛性和（C^1）分析，计算。辅助Geom。设计，22593-622（2005）·Zbl 1083.65023号
[50] 朱伊夫兰，M。；Kumar，V.，刚体运动的插值方案，计算。辅助设计，30179-189（1998）·Zbl 0904.68179号
[51] 朱伊夫兰，M。；库马尔，V。；Croke，C.，关于平滑三维刚体运动的生成，IEEE Trans。机器人与自动化。，14, 576-589 (1998)
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