安东·佐里奇 平面。第二次打印。 （英语） Zbl 1129.32012号 Cartier，Pierre（编辑）等人，数论、物理学和几何的前沿I.关于随机矩阵、zeta函数和动力系统。会议文件，法国Les Houches，2003年3月9日至21日。柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-540-23189-9/hbk）。437-583 (2006). 这是一篇关于一个有趣主题的很好的调查论文，即具有锥奇点的平面（简称平面）。作者提出了该领域的一些想法、结果（旧的和新的）和开放性问题。特别注意最重要的概念，如测地线在平面上的行为，与这种表面相关的测地线流的动力学和遍历性质的研究，与计算闭合测地线有关的问题，平面模量空间的结构和分层，模空间的测地流，这些模空间的体积，平面结构与台球的关系（平面上测地流的轨迹与台球台的轨迹一一对应），与区间交换变换的关系，包括Rauzy-Veech归纳和重正化、Veech的拉链矩形、对由全纯微分形式产生的平坦结构的研究、它们与Teichmüller理论的关系，特别是由平方曲面和Veech曲面产生的Teichm-üller盘。本文阐述了麦克马伦（McMullen）、卡尔塔（Calta）和其他人在这方面的最新成果。作者提出了以下问题，他称之为主要猜想：证明了一个结构定理，证明了模空间中复测地线（如Teichmüller盘）的闭包类似于同质空间中的相应情况。（众所周知，模空间不是齐次空间。）本文还提到了几个其他的开放问题，涉及平面模空间层的结构，曲线模空间中（text{GL}^+（2，mathbb{R}）下的轨道闭包的结构，以及其他主题。关于整个系列，请参见[Zbl 1106.11002号].审核人：阿萨纳斯·帕帕佐普洛斯（斯特拉斯堡） 引用于2评论引用于180文件 MSC公司： 32国集团15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面） 57M50型 低维流形上的一般几何结构 30楼30 黎曼曲面上的微分 37D50型 奇异双曲系统（台球等）（MSC2010） 37D40型 几何起源和双曲的动力系统（测地流和水平流等） 30层60 黎曼曲面的Teichmüller理论 关键词：平面;奇异平面;Veech表面;Teichmüller测地线流;Teichmüller空间;模空间;多边形台球;阿贝尔微分的模空间;重整化;区间交换图;Rauzy感应;李亚普诺夫指数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Zorich}，in：数论、物理学和几何的前沿。关于随机矩阵、zeta函数和动力系统。会议论文，法国Les Houches，2003年3月9日至21日。柏林：斯普林格。437-583（2006年；Zbl 1129.32012） 全文： arXiv公司