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渡边俊郎

Galton-Watson树边界上的精确Hausdorff测度。 （英语） 兹伯利1127.60083

安·普罗巴伯。 35，第3期，1007-1038（2007）.
设（T\subset\bigcup_n\mathbb{Z}^n）是具有子代分布的Galton-Watson树n_{i_1，\点，i_n}-1）\）\（（n_{\点}\）是\（n）的iid副本\)如果T中为（i_1，dots，i_n），则T中为所有（k\leqn）。（T）的边界被定义为所有（N）的集合（δT={（i_j）{j\ in N}:（i_1，dots，i_N）\ in T\）。Galton-Watson过程（Z_n）由T中的集合（F_n:={（i_1，dots，i_n）的基数组成。
如果（Z_n）是超临界的，可以定义如下极限随机变量（W:=lim_{n\to.infty}Z_n/a^n），其中（a=E（n）>1）是期望的子代数边界上的精确Hausdorff测度（T部分）：
如果（K（x）：=int^\infty_xP（N>u），du）满足（lim\inf_{x\to\infty}K（2x）/K和（lim\sup_{N\to\infty}g（N+1）/g（N）<a）。此外，\（\varphi\）-Hausdorff测度\（｛\mathcal H｝^\varphi（\partial T）=C_\varphi\cdot W\）a.s.在\（\｛\partial T\neq\emptyset\｝\）上，其中常数\（C_\varphi\in（0，\infty]\）是精确确定的。对于任何Borel集\（A\子集\部分T\），也有\（{mathcal H}^\varphi（A）=C_\varphi\cdot\mu（A\）），其中\（\mu\）表示分支测度。
如果（lim\inf_{x\to\infty}K（2x）/K（x）>0），则不存在（部分T）的a.c.精确Hausdorff测度，而是根据（部分T减去Delta）（（Delta）是某种相当复杂的例外测度）的\（varphi\）-Hausdorff测度是零还是无穷大来对所有规范函数（varphi）进行分类的准则。
讨论了一些重要的特殊情况，主要是通过Q·S·刘【Probab.理论相关领域104，第4期，515–538（1996；兹比尔0842.60084)]并证明了由于J.霍克斯[J.Lond.数学社会学，II.Ser.24，373–384（1981；Zbl 0468.60081号)].
审核人：雷内·席林（德累斯顿）

引用于1审查
引用于7文件

MSC公司：

60J80型 分支过程（Galton-Watson、出生和死亡等）
28A78号 豪斯道夫和包装措施
60G18年 自相似随机过程
28A80型 分形

关键词：

精确Hausdorff测量;移位lf-simular加性随机序列;边界;分支测度;主导变异;\（b）-可分解分布

引文：

Zbl 0842.60084号;Zbl 0468.60081号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Watanabe}，Ann.Probab。35，第3号，1007--1038（2007；Zbl 1127.60083）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Athreya，K.B.和Ney，P.E.（1972年）。分支流程。施普林格，纽约·Zbl 0259.60002号
[2] Bass，R.F.和Kumagai，T.（2000年）。某些对称扩散过程的重对数律。大阪J.数学。37 625–650. ·Zbl 0972.60007号
[3] Berlinkov，A.（2003）。随机递归结构中的精确填充维数。普罗巴伯。理论相关领域126 477–496·Zbl 1037.28004号 ·doi:10.1007/s00440-003-0281-3
[4] Berlinkov，A.和Mauldin，R.D.（2002年）。随机分形的堆积测度和维数。J.理论。普罗巴伯。15 695–713. ·兹比尔1010.60010 ·doi:10.1023/A:1016271916074
[5] Biggins，J.D.和Bingham，N.H.（1991年）。分支过程中的近恒常现象。数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.110 545–558·Zbl 0749.60077号 ·文件编号：10.1017/S0305004100070614
[6] Biggins，J.D.和Bingham，N.H.（1993年）。超临界分支过程中存在较大偏差。申请中的预付款。普罗巴伯。25 757–772. JSTOR公司：·Zbl 0796.60090号 ·doi:10.2307/1427790
[7] Biggins，J.D.和Nadarajah，S.（1993年）。简单分支过程中Harris函数的近恒常性。通信统计。随机模型9 435–444·Zbl 0777.60080号 ·doi:10.1080/1532634930807274
[8] 宾厄姆，新罕布什尔州（1988）。关于超临界分支过程的极限。J.应用。普罗巴伯。25 215–228. ·兹比尔0669.60078 ·doi:10.2307/3214158
[9] Bingham，N.H.和Doney，R.A.（1974年）。超临界分支过程的渐近性质。I.高尔顿-沃森过程。申请中的预付款。普罗巴伯。6 711–731. JSTOR公司：·Zbl 0297.60044号 ·doi:10.2307/1426188
[10] Bingham，N.H.、Goldie，C.M.和Teugels，J.L.（1987年）。定期变更。剑桥大学出版社·Zbl 0617.26001号
[11] Bunge，J.（1997）。可分解律的嵌套类。安·普罗巴伯。25 215–229·Zbl 0873.60005号 ·doi:10.1214/aop/1024404286
[12] Falconer，K.J.（1986年）。随机分形。数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.100 559–582·Zbl 0623.60020号 ·doi:10.1017/S0305004100066299
[13] Fukushima，M.、Shima，T.和Takeda，M.（1999）。嵌套分形上布朗运动的大偏差和相关LIL。大阪J.数学。36 . 497–537. ·Zbl 0957.60033号
[14] Graf，S.、Mauldin，R.D.和Williams，S.C.（1988年）。随机递归结构中的精确Hausdorff维数。阿默尔。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0641.60003号
[15] B.M.Hambly和O.D.Jones（2003年）。随机递归分形的粗点和细点。申请中的预付款。普罗巴伯。35 251–277. ·Zbl 1032.60048号 ·doi:10.1239/aap/1046366108
[16] 哈里斯·T·E（1948）。分支流程。安。数学。统计师。19 474–494. ·Zbl 0041.45603号 ·doi:10.1214/aoms/1177730146
[17] 霍克斯，J.（1981）。由简单分支过程生成的树。J.伦敦数学。Soc.（2）24 373–384·Zbl 0468.60081号 ·doi:10.1112/jlms/s2-24.2.373
[18] 霍姆斯，R.A.（1973）。简单分支过程的局部渐近律和精确Hausdorff测度。程序。伦敦数学。社会学（3）26 577–604·兹比尔0259.60034 ·doi:10.1112/plms/s3-26.4.577
[19] Kasahara，Y.（1978年）。指数型Tauberian定理。数学杂志。京都大学18 209–219·Zbl 0421.40009号
[20] Lalley，S.P.和Sellke，T.（2000）。Hawkes定理在Galton–Watson树Hausdorff维上的推广。普罗巴伯。理论相关领域116 41–56·Zbl 0953.60074号 ·doi:10.1007/PL00008722
[21] 刘庆生（1996）。分支集的确切Hausdorff维数。普罗巴伯。理论相关领域104 515–538·Zbl 0842.60084号
[22] 刘庆生（2000）。Galton–Watson树上的精确包装测量。随机。过程。申请。85 19–28. ·Zbl 0996.60094号 ·doi:10.1016/S0304-4149（99）00062-9
[23] 刘庆生（2001）。Galton–Watson树上分支测度的局部维数。Ann.Inst.H.PoincaréProbab出版社。统计师。37 195–222. ·Zbl 0986.60080号 ·doi:10.1016/S0246-0203（00）01065-7
[24] Liu，Q.S.和Shieh，N.-R.（1999）。Galton–Watson树上分支测度的统一极限定律。亚洲数学杂志。3 381–386. ·Zbl 0977.60078号
[25] Loève，M.（1945年）。loi极限的新类别。牛市。社会数学。法国73 107–126·Zbl 0063.03608号
[26] Lyons，R.（1990）。树上的随机漫步和渗透。安·普罗巴伯。18 931–958·Zbl 0714.60089号 ·doi:10.1214/aop/1176990730
[27] Maejima，M.和Naito，Y.（1998年）。半可分解分布和一类新的极限定理。普罗巴伯。理论相关领域112 13–31·Zbl 0919.60034号 ·doi:10.1007/s004400050181
[28] 前岛，M.和佐藤，K.（1999）。半自相似过程。J.理论。普罗巴伯。12 347–373. ·Zbl 0932.60043号 ·doi:10.1023/A:1021621926463
[29] Maejima，M.、Sato，K.和Watanabe，T.（1999）。算子半自分解性，（C，Q）-可分解性和相关的嵌套类。东京J.数学。22 473–509. ·Zbl 0947.60010号 ·doi:10.3836/tjm/1270041450
[30] Maejima，M.、Sato，K.和Watanabe，T.（2000年）。完全算子半自分解分布。东京J.数学。23 235–253. ·Zbl 0985.60014号 ·doi:10.3836/tjm/1255958818
[31] 前岛M.、佐藤K.和渡边T.（2000年）。具有独立增量的自相似和半自相似过程的分布。统计师。普罗巴伯。莱特。47 395–401. ·Zbl 0955.60038号 ·doi:10.1016/S0167-7152（99）00184-4
[32] de Meyer，A.（1982）。关于宾厄姆和多尼的一个定理。J.应用。普罗巴伯。19 217–220. ·Zbl 0481.60077号 ·doi:10.2307/1213931
[33] Mörters，P.和Shieh，N.-R.（2002年）。Galton–Watson树上用于分支测量的细点和粗点。统计师。普罗巴伯。莱特。58 13–22. ·Zbl 1005.60090号 ·doi:10.1016/S0167-7152（02）00093-7
[34] Mörters，P.和Shieh，N.R.（2004年）。关于Galton–Watson树分支测度的多重分形谱。J.应用。普罗巴伯。41 1223–1229. ·Zbl 1062.60090号 ·doi:10.1239/jap/1101840569
[35] Pruitt，W.E.（1990）。随机游走的逃逸率。安·普罗巴伯。18 1417–1461. ·Zbl 0715.60087号 ·doi:10.1214/aop/1176990626
[36] Sato，K.（1991年）。具有独立增量的自相似过程。普罗巴伯。理论相关领域89 285–300·Zbl 0725.60034号 ·doi:10.1007/BF01198788
[37] Sato，K.（1999）。Lévy过程和无穷可分分布。剑桥大学出版社·Zbl 0973.60001号
[38] Shieh，N.R.和Taylor，S.J.（2002年）。Galton–Watson树上分支测度的多重分形谱。J.应用。普罗巴伯。39 100–111. ·Zbl 1017.60043号 ·doi:10.1239/jap/1019737991
[39] Shimura，T.和Watanabe，T.（2005年）。无限可除性和广义次指数性。伯努利11 445-469·Zbl 1081.60016号 ·数字对象标识代码：10.3150/bj/120591184
[40] Taylor，S.J.（1986）。随机分形的测度理论。数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.100第383–406页·Zbl 0622.60021号 ·doi:10.1017/S0305004100066160
[41] Watanabe，T.（1996）。类\（L\）递增进程的示例函数行为。普罗巴伯。理论相关领域104 349–374·兹比尔0849.60036 ·doi:10.1007/BF01213685
[42] Watanabe，T.（2000）。具有某些可分解性的分布的连续性。J.理论。普罗巴伯。13 169–191. ·Zbl 0949.60037号 ·doi:10.1023/A:1007739010953
[43] Watanabe，T.（2000）。一些半自分解分布和自相似测度的绝对连续性。普罗巴伯。理论相关领域117 387–405·Zbl 0985.60012号 ·doi:10.1007/s004400000059
[44] Watanabe，T.（2002）。移位自相似可加随机序列的极限定理。大阪J.数学。39 561–603. ·Zbl 1022.60028号
[45] Watanabe，T.（2002）。与超临界分支过程相关的移位自相似加性随机序列。J.理论。普罗巴伯。15 631–665. ·Zbl 1011.60068号 ·doi:10.1023/A:1016267815166
[46] Watanabe，T.（2004）。Galton–Watson树边界上的精确堆积测度。J.伦敦数学。Soc.（2）69 801–816·Zbl 1057.60079号 ·doi:10.1112/S0024610704005319
[47] Wolfe，S.J.（1983年）。欧氏空间上可分解概率测度的连续性。《多元分析杂志》。13 534–538. ·Zbl 0533.60020号 ·doi:10.1016/0047-259X（83）90038-6
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